【正文】 t+ln1+t原式=242。dx1+x+1解：令x+1=t,則x=t31,dx=3t2dt230。242。cotxdx=242。xdx=2dx246。247。+C232。231。cos1d230。sinudu=5cos(5x)+C例2：242。2xdx242。g(x)]dx=242。曲線的凹凸性：若f’’(x)0,為凹；若f’’(x)0，為凸。165。239。dy239。3x3=lim(x174。0+(x+1)=1（3）極限的四則運(yùn)算要點(diǎn)注：分母極限不為零函數(shù)個(gè)數(shù)一定要是有限的（如x178。0238。x174。165。x174。 由y=lgu u=sinT T=x178。 例：（1）y=lgu u=x178。gt。4≥0 x7amp。2}二、性質(zhì)（1）奇偶性判斷方法：求定義域（關(guān)于“0”對(duì)稱）f(x)=f(x) 偶函數(shù)f(x)=f(x) 奇函數(shù)（2）有界性│f(x)│≤M(定值)稱f(x)為有界函數(shù)證：f(x)=sinxcosx三、基本初等函數(shù)y=c(常數(shù)) 定義域?yàn)镽（冪函數(shù)）a為任意實(shí)數(shù)（指數(shù)函數(shù)） 例：y=ex(e=)1對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)1sinx=cscx(1) 對(duì)角線：互為倒數(shù)(2) tanx=sinxcosx(3) 三角形平方和關(guān)系(4) 倍角關(guān)系：sin2x=2sinxcosxCos2x=cos178。 例：（1）y=sinx178。237。 注：limf(x)=A219。=A（2）x174。xlim174。0+f(x) （limx174。3x2+9=0 \lim2+9x174。1=x174。238。39x3(x=limx174。xx174。,+165。g(x)dx ②242。(sec2x1)dx=tanxx+c第一換元法（湊微分法）①．242。fxnxn1dx=1n242。247。x248。232。cosx230。248。dx=(1+ex)ex1+ex242。1+x2247。230。231。UdV=UV1例242。xdsinx=xsinx242。5sintdt=242。0x2+1dx=242。dac[y(y)j(y)]dy（左減右）222。c233。y注：對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo)視其他變量為常數(shù)，然后運(yùn)用一元函數(shù)求導(dǎo)法 例：z=2x2+3xy+y3例：z=xy(x0) 182。y=xylnx三、全微分z=f(x,y)dz=182。ydy=3x2y+3dx3x2y+3dy四、二階偏導(dǎo)數(shù)8236。239。182。x2例：z=x3+6xy+y2混合偏導(dǎo)182。y182。2z239。t 182。z182。y182。x=F= ==z’3xyz2182。182。238。y=0,C=182。1dd=242。1dxdy =1D第七章 常微分方程求微分方程的通解例：y’’+py’+qy=0（p,q為常數(shù)）的通解解：①寫出特征方程：r2+pr+q=0②求出特征方程的解：r1 r2③若r1 185。0f(1+2Dx)f(1)1=,則f’(1)等于( B )Dx21111A. B. =x+1在x=0處( D ) 11 ★ 重點(diǎn)押：導(dǎo)數(shù)（基本初等） 押 題： =x,則y’=( A )311 33 押 題： =x+2lnx,則dy=( C )12A.(1+ex)dx C.(1+)dx xx （5）歷年選擇題第五題分析表★ 重點(diǎn)押：導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)）押 題：設(shè)y=xe,則y’’(0)=( D )x （6）歷年選擇題第六題分析表押 題：(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則fexf(ex)dx等于( B )(ex)+C (ex)+C (ex)+C (ex)+C 12（7）歷年選擇題第七題分析表押 題：(1242。0,在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=1 押 題：(x)=237。0x(sinxx)’cosx1sinx=lim=lim=0 2x174。22242。（2x+2）(1x)dx=x+165。2dq242。=axlna(arctgx)162。和差角公式： ctgacosacosb=2sina+b2sinab2 倍角公式：sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a1=12sin2a=cos2asin2asin3a=3sina4sin3actg2a=ctg2a1cos3a=4cos3a3cosa2ctga3a=3tgatg3tgatg2a=2tga13tg2a1tg2a 反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinx=pp2arccosx　　　arctgx=2arcctgx 高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：n(uv)(n)=229。曲率：20弧微分公式：ds=+y162。0Ds=ds=(1+y162。ba[(y0+yn)+2(y2+y4+L+yn2)+4(y1+y3+L+ya3nn1)] 21