【文章內(nèi)容簡介】 1 2 1 2()u iR Ru i R R R R????212RuuRR? ?21222RRRuu?? BUPT Press 分流： 圖 ，其中支路電流 i1 是總電流一 部分，稱為分流。 圖 電流分流系數(shù)為： R1R2+ii1i2U21221111121111,RRRRRRiiRuiRuRui???????212RRR? BUPT Press 第四章 線性電路的分析方法 支路電流法 網(wǎng)孔電流法 矩陣和行列式 節(jié)點電壓法 輸入電阻 轉(zhuǎn)移電阻 電路化簡 疊加原理 戴維南與諾頓定理 最大功率傳輸定理 特勒根定理 BUPT Press 支路電流法 支路電流法 是以支路電流為變量，首先指定網(wǎng)絡(luò)中各支路電流及 其方向，然后列出獨立的 KCL和 KVL方程組，解方程以求得全部的支路電流與電壓。下列例子說明其方法和步驟。 例 用支路電流法求解圖 。 圖 R2R32 Ω1 0 ΩI1V12 0 V+R15 ΩV28 V+I2I3ab BUPT Press 解： 1)確定三個支路電流 I1， I2和 I3及方向 ， 如圖 。 2)電路有 n個節(jié)點 ， b條支路 ， 就可選 (n1)個獨立節(jié)點 ， 列出 (n1)個獨立的 KCL方程 。 此題有兩個節(jié)點 a， b， 選定 a為獨 立 節(jié)點 ， 有： （ 41） 3)列出 m=b(n1)個獨立的 KVL方程 。 本題 b=3,n=2故有 m=2兩個 獨立的 KVL方程： （ 42） （ 43） 4)解 (41)， (42)， (43)聯(lián)立方程 ， 代入具體數(shù)據(jù) 解 得： 5)計算結(jié)果可用功率平衡檢驗 1 2 3I I I??1 1 1 2 2 2V I R I R V? ? ?1 1 1 3 3V I R I R??AIAIAI 1,1,2 321 ??? BUPT Press 網(wǎng)孔電流法 網(wǎng)孔電流法 （用于平面電路）是設(shè)定以網(wǎng)孔電流為自變量，這樣電流形成完整的閉合回路，有時把它們稱為回路電流。網(wǎng)孔電流可以按順時針或逆時針方向，設(shè)定了電流方向，就可以寫出每個回路（網(wǎng)孔）的 KVL方程，建立聯(lián)立方程求解。下面結(jié)合實例說明 方法和步驟。 例 用網(wǎng)孔電流法，求圖 。 圖 R2R32 Ω1 0 ΩV12 0 V+R15 ΩV28 V+abI1I2 BUPT Press 解： 1)按順時針方向設(shè)定回路電流 I1 ， I2。 2)寫出兩個回路的 KVL方程 。 左回路 ， 從 a點開始 右回路 ， 從 b點開始 3)代入具體數(shù)據(jù)整理求解： 左回路： 右回路： 解得： 流過上的支路電流： 4)用功率平衡校驗法來校驗算法結(jié)果的正確性 1 1 1 2 2 2( ) 0V I R I I R V? ? ? ? ? ?3 2 2 2 1 2( ) 0R I V I I R? ? ? ?1227 21 ?? II8122 21 ??? IIAIAI 1,2 21 ??AIII R 1212 ??? BUPT Press 矩陣和行列式 n個網(wǎng)孔的網(wǎng)絡(luò)的 n個聯(lián)立方程可以寫成矩陣的形式（參考有關(guān)介紹矩陣和行列式的書），矩陣行列式是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有效工具。 例 如圖 。 圖 Va+R3R5Vb+R2R4R1I1I2I3 BUPT Press 應(yīng)用 KVL可以得到下面三個方程： 將方程改寫成矩陣形式： = 1 2 1 2 22 1 2 3 4 2 4 34 2 4 5 3()( ) 0()abR R I R I VR I R R R I R IR I R R I V? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???????????????????54444322221RRRRRRRRRRR??????????321III??????????? baVV0 BUPT Press 矩陣中的元素寫成一般形式，表示如下： = 其中，元素 R11（ 1行 1列）是網(wǎng)孔電流 I1 流經(jīng)的全部電阻之和。同樣，R22 ， R33 是 I1 ， I2 分別流經(jīng)的全部電阻之和。元素 R12（ 1行 2列）是網(wǎng)孔電流 I1和 I2共同經(jīng)過的全部電阻之和。如果兩個電流的方向相同， R12 取 “ +”號，如果兩個電流的方向相反， R12 取 “ ”號。同樣， R21 ， R23 ，R13 和 R31 也是對應(yīng)下標(biāo)所指兩個網(wǎng)孔電流的公共電阻之和，其符號的確定同 R12一樣。 電流矩陣是單列矩陣，用下標(biāo) 1， 2， 3…來表示。該項電流與那個網(wǎng)孔相對應(yīng)。在網(wǎng)孔電流法中，電流矩陣是未知的（為所設(shè)定的自變量）。 電壓矩陣也是單列矩陣。元素 V1是驅(qū)動網(wǎng)孔電流 I1的全部電壓之和。如果I1從電源正端流出符號為 “ +”號，如果 I1從電源負(fù)端流出符號為 “ ”號。 ??????????333231232221131211RRRRRRRRR?????321III??????????321VVV BUPT Press 克萊姆法則： 未知數(shù) Ii是兩個行列式的 比值，分母行列式都是一 樣是求知數(shù)系數(shù)組成的矩 陣（元素陣列），稱為系 數(shù)行列式。用符號 Δ R表示， 分子行列式除一列以外均 與 Δ R相同。求第 i個求知數(shù) 時將 Δ R中的第 i列用矩陣 方程等式右邊的一列代替， 這樣就可得出。 332312222111211333331232211311123332323222131213332312322211312113332323222131211111VRRVRRVRRIRVRRVRRVRIRRVRRVRRVRRRRRRRRRRRVRRVRRVIRRR??????? BUPT Press 用電壓項的余因子對分子行列式進(jìn)行展開得到一組方程，可以幫助理解網(wǎng)絡(luò)，特別是網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動點和轉(zhuǎn)移電阻。 這里 Δ ij代表 Δ R中 Rij（表示 i行 j列）元素的余子式，必須注意余子式的符號（請參考行列式運(yùn)算書）。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????RRRRRRRRRVVVIVVVIVVVI333232131332322212123132121111 BUPT Press 節(jié)點電壓法 節(jié)點電壓法 是以獨立的節(jié)點電壓為變量，列出 KCL方程來分析電路的方法。首先選擇一個主節(jié)點作為參考點，然后對其它每一個主節(jié)點都設(shè)定一個電壓（可以認(rèn)為是相對于參考點的電壓）作為未知變量，求解這此變量就可以得到網(wǎng)絡(luò)的解。 例 如圖 ，求 RB和 RD上的電壓。 圖 Va+RARCREVb+1 234 5RBRD BUPT Press 解： 圖 5個節(jié)點 ， 其中 4和 5是簡單節(jié)點 ， 1， 2和 3 是主節(jié)點 ， 選定節(jié)點 3為參考節(jié)點 。 設(shè)節(jié)點 1上參考電壓為 V1, 節(jié)點 2上參考電壓為 V2。 V1， V2的參考點為節(jié)點 3。 用 KCL列出 節(jié)點 1， 2的電流方程 （ 流出節(jié)點的全部電流之和為零 ） 。 對于節(jié)點 1： 對于節(jié)點 2： 以 V1， V2為自變量將方程整理為矩陣形式： 02111 ?????CBAaRVVRVRVV02212 ?????EbDC RVVRVRVV???????????????????????????