初一數(shù)學(xué)有關(guān)三角形旋轉(zhuǎn)的題(編輯修改稿)
2025-09-03 10:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 請(qǐng)說(shuō)明理由。九、如圖（1），點(diǎn)F是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，以AF為邊在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90176。，AF=FE，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連接OB，OF，請(qǐng)?zhí)骄烤€段OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．小穎的思路：延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決．（1）請(qǐng)按小穎的思路解決圖（1）中的問(wèn)題：①證明：△EOF≌COG；②直接寫(xiě)出OB，OF的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）將圖（1）中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE落在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上，其余條件都不變，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑?，其中∠ABC=60176。，將等腰△AEF的頂角變?yōu)?20176。，其余條件都不變，此時(shí)線段OB，OF的位置關(guān)系為_(kāi)_____，OBOF十、如圖1，分別過(guò)線段AB的端點(diǎn)A、B作直線AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線l分別交AM、BN于點(diǎn)D、E．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）在圖1中，當(dāng)直線l⊥AM時(shí)，線段AD、BE、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想；（3）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時(shí)，在如圖3兩種情況下，（2）中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．十一、已知在△ABC和△DBE中，AB=AC，DB=DE，且∠BAC=∠BDE=α,點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD、CE，探究AD和CE的數(shù)量關(guān)系．為解決這些問(wèn)題，小明先研究一些特殊情況，最后得出結(jié)論。（1）如圖1，若∠BAC=∠BDE=60176。，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是______；并證明。（2）如圖2，若∠BAC=∠BDE=120176。，且點(diǎn)D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是______；（3）如圖3，若∠BAC=∠BDE=α，請(qǐng)你探究線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示），并證明你的結(jié)論．十二、問(wèn)題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90176。，CA=CB，∠FDE=90176。，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線（依據(jù)1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與D
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