第04講-高分子鏈的構(gòu)象統(tǒng)計(編輯修改稿)
2024-09-01 20:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c os1 c os 1 c osnln ??????? ?????? ????22,1 c o s1 c o sfrh n l?????由于 n 極大 ,第二項遠(yuǎn)小于第一項 , 可忽略 . 對于聚乙烯鏈 , 11 8 0 1 0 9 2 8 39。, c o s 3oo??? ? ?? ?2 2 2, 1 c o s 21 c o sfrh P E n l n l??????? ?22,fjh PE nl?上面計算結(jié)果表明 : 假若聚乙烯的分子鏈可以自由旋轉(zhuǎn) , 其均方末端距比自由連接鏈的要大一倍 . 可見 , 高分子鏈的均方末端距不僅與 n 和 l 有關(guān) , 而且對鍵角也有很大的依賴性 . 內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘的影響 ?從丁烷的內(nèi)旋轉(zhuǎn)構(gòu)象可知 , 化學(xué)鍵在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時存在位壘 , 即內(nèi)旋轉(zhuǎn)位能函數(shù) u?j? 不為常數(shù) . 假設(shè)位能函數(shù)為偶函數(shù) , 則有 : 22 1 c o s 1 c o s1 c o s 1 c o sh n l ?j? j????? ?由于近程相互作用與遠(yuǎn)程相互作用 , 位能函數(shù) u(j)很復(fù)雜 , 實際上很難知道其表達(dá)形式 . 均方末端距的計算 (統(tǒng)計算法 ) O x y z dV=dxdydz ? ?220h W h h d h?? ?三維空間無規(guī)行走 : 在三維空間中任意行走 , 從坐標(biāo)原點出發(fā) , 每跨一步距離為 l, 走了 n 步后 , 出現(xiàn)在離原點距離為 h 處的小體積單元dxdydz內(nèi)的幾率大小為 W(h)末端距的幾率密度 對于一維無規(guī)行走 , 有 : ? ? 222232xW x d x e d xnl?? ?????? ? ? ?2 2 2 23, x y zW x y z d x d y d z e d x d y d z??? ? ? ???? ????對于三維無規(guī)行走 , 有 : 對于無規(guī)行走 , 末端距向量在三個坐標(biāo)軸上的投影的平均值相等 , 且 22 2 2 3hx y z? ? ?? ? 223, hW x y z d x d y d z e d x d y d z??? ???? ????將直角坐標(biāo)換成球坐標(biāo) : 24dx dy dz h dh??? ? ? ? ? ?22322, , , , 4 4hW x y z d x d y d z W x y z h d h e h d h W h d h????????? ? ?????? ? 22324hW h e h?? ?????? ????末端距的幾率密度函數(shù) , 或稱為徑向分布函數(shù)為一高斯分布函數(shù)，形式如下 : (1) W(h)對 h 求導(dǎo) , 令導(dǎo)數(shù)為 0, 可得最可幾末端距 h*: * 123nhl???(2) 均方末端距 ? ? 2232 2 2 2 2200342hh W h h
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