第六章-控制系統(tǒng)的誤差分析和計算(編輯修改稿)
2025-09-01 15:29 本頁面
【文章內容簡介】 饋的 II型系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下是能夠跟蹤加速度輸入信號的 .但有一定的位置誤差 . 例 62 設有二階振蕩系統(tǒng) ,其方塊圖如圖 66所示 .試求系統(tǒng)在單位階躍 ,單位恒速和單位恒加速輸入時的靜態(tài)誤差 . 解 :該系統(tǒng)為二階振蕩系統(tǒng) ,系統(tǒng)穩(wěn)定 . 由于是單位反饋系統(tǒng) ,偏差即是誤差 .另外 ,該系統(tǒng)為 I型系統(tǒng) , ? ?????????????12122)(2sssssGnnnn???????單位階躍 : 0?sse單位斜坡 : nvss KKe ??211 ???單位加速度 : ??sse上述結論是在階躍 、 斜坡等典型輸入信號作用下得到的 ,但它有普遍的實用意義 . 這是因為控制系統(tǒng)輸入信號的變化往往是比較緩慢的 ,可把輸入信號在時間 t=0附 近展開成泰勒級數 ,這樣 ,可把控制信號看成幾個典型信號之和 ,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可 看成是上述典型信號分別作用下的誤差總和 . ? ? ? ?? ? ? ??????0 !nnnaxn axtx解 :首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 .由開環(huán)傳遞函數知 ,閉環(huán)特征方程為 根據勞斯判據知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 . 例 :系統(tǒng)結構如圖所示 ,求當輸入信號 r(t)=2t+t2時 ,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ess. )( 23 ????? ssssD第二步 ,求穩(wěn)態(tài)誤差 ess. 因為系統(tǒng)為 Ⅱ 型系統(tǒng) ,根據線性系統(tǒng)的奇次性和疊加性 ,有 時，ttr 2)(1 ? 01 ?sse時，22 )( ttr ? 20?aK ??ass Ke故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess=ess1+ess2=. 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差 )()()()(0)()()( 00 sHsXsHsXsYsXs i ???????? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?sHsGsGsGsNsX o2121 ??所以 干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為 : ? ?? ? ? ? ? ? ? ?sNsHsGsGsGsHs2121)()( ????干擾引起的偏差為 : 根據終值定理 ,干擾引起穩(wěn)態(tài)偏差為 : 則干擾引起穩(wěn)態(tài)誤差為 : ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sNsHsGsG sHsGs ?? ??122)(1)(?? ? ? ?sst stss ??? ??? ??? 0limlim? ?0Hessss??例 63 系統(tǒng)結構圖如圖 68所示 ,當輸入信號 xi(t)=1(t),干擾 N(t)=1(t)時 ,求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差 ess. 解 :第一步要判別穩(wěn)定性 .由于是一階系統(tǒng) ,所以只要參數 K1,K2大于零 ,系統(tǒng)就穩(wěn)定 . 第二步 ,求 E(s).因為是單位反饋 ,穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)偏差相等 .先求輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤 差 0111lim2101???? ssKKse sss再求干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差 121202111limKssKKsKsesss ?????所以 ,總誤差為 1121110KKeee ssssss ?????例 64 某直流伺服電動機調速系統(tǒng)如圖 69所示 ,試求擾動力矩 N(s)引起的穩(wěn)態(tài)誤差 . 解 :首先應選擇合適的 G1(s)使系統(tǒng)穩(wěn)定 .Kc是測速負反饋系數 ,這是一個非單位反饋的控制系統(tǒng) ,先求擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差 ,再求穩(wěn)態(tài)誤差 ess. 設 G1(s)=1,系統(tǒng)是一階的 ,因此穩(wěn)定 .圖 69中 ,R是電動機電樞電阻 ,CM為力矩系數 ,N是擾動力矩 ,干擾作用為一個常值階躍干擾 ,故穩(wěn)態(tài)偏差為 MccMMcMcsssCNRKKKKKsCNRsTKKKsTKKs2122120 1111lim?????????則穩(wěn)態(tài)誤差為 Mccssss CNRKKKKKe 2121 ????當Ｋ １ Ｋ ２ Ｋ Ｃ ＞＞１時， Mcss CNRKKe 11? 可見 ， 反饋系數越大 ， 則誤差越??；干擾量越小 ， 則誤差越?。粩_動作用點與偏差信號間的放大倍數越大 ， 則誤差越小 ． 為了進一步減少誤差 ， 可讓 ,稱為比例加積分控制 . 選擇Ｋ３ ， 使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量 ， 同時 ， 其穩(wěn)態(tài)偏差為 ? ? sKsG 31 1 ??0sK1111lim32120???????? sCNRsTKKKsTKKsMMcMcsss）（? 因而穩(wěn)態(tài)誤差 ｅ ss＝０ . 從物理意義上看 ， 在擾動作用點與偏差信號之間加上積分環(huán)節(jié)就等于加入靜態(tài)放大倍數為無窮大的環(huán)節(jié) ， 因此靜態(tài)誤差為０ . 0sK1111lim32120???????? sCNRsTKKKsTKKsMMcMcsss）（?一般而言 ， 如果反饋控制系統(tǒng)對前向通道的擾動是一個階躍函數 ， 則只要保證 系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 并且在擾動作用點前有一個積分器 ， 就可以消除階躍擾動引起的穩(wěn) 態(tài)誤差 ． 圖６ １０所示為穩(wěn)定系統(tǒng) ， Ｇ１ （ ｓ ） 和Ｈ
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