第8章：解析幾何兩條直線的交點坐標與距離公式(編輯修改稿)
2025-09-01 10:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y1=1, 即 B(2,1). ∴ l2的方程為 y1= (x2),即 x2y=0. 返回目錄 得直線 l1與 l2的交點坐標為 【 解析 】 解法一 :由 {B(x1,y1)一定在 l2上 ,由 { {得 11x3y12x2 3y 11 +=+2211++新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 解法二 :設(shè)所求直線上一點 P(x,y), 則在直線 l1上必存在一點 P1(x0,y0)與點 P關(guān)于直線 l對稱 . 由題設(shè) :直線 PP1與直線 l垂直 ,且線段 PP1的中點 P2( )在直線 l上 . 1=1 x0=y1 , y0=x+1, 代入直線 l1:y=2x+3得 x+1=2 (y1)+3, 整理得 x2y=0. ∴ 所求直線方程為 x2y=0. 返回目錄 2yy,2xx 00 ++xxyy0012 xx2 yy 00 ++=+變形得 ∴ {{新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! y=2x+3 y=x+1 ∴ 設(shè)直線 l2的方程為 y+1=k(x+2), 即 kxy+2k1=0. 在直線 l上任取一點 (1,2), 由題設(shè)知點 (1,2)到直線 l1,l2的距離相等 , 由點到直線的距離公式得 解得 k= (k=2舍去 ),∴ 直線 l2的方程為 x2y=0. 返回目錄 {解法三 : 由 ,( 1 )2|322|k1|12k2k|2222 ++=++21知直線 l1與 l的交點坐標為 (2,1), 新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 返回目錄 【 評析 】 (1)對稱問題是解析幾何中的一個重要題型 ,是高考熱點之一 .兩條曲線關(guān)于一條直線對稱常轉(zhuǎn)化為曲線上的點關(guān)于直線對稱來解決 .求點 P(x0,y0)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0的對稱點 Q(x1,y1)的坐標 ,可利用 PQ⊥ l及線段 PQ被 l平分這兩個條件建立方程組求解 ,本題解法二就是利用這種方法結(jié)合“代入法”求軌跡方程的思想方法解題的 .這是解這類問題的一個通法 . (2)兩點關(guān)于點對稱、兩點關(guān)于直線對稱的常用結(jié)論： ①點 (x,y)關(guān)于 x軸的對稱點為 (x,y)。 ② 點 (x,y)關(guān)于 y軸的對稱點為 (x,y)。 ③ 點 (x,y)關(guān)于原點的對稱點為 (x,y)。 ④ 點 (x,y)關(guān)于直線 xy=0的對稱點為 (y,x)。 ⑤ 點 (x,y)關(guān)于直線 x+y=0的對稱點為 (y,x). 新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 返回目錄 ＊對應(yīng)演練＊ 已知直線 l:xy1=0,l1:2xy2= l2與 l1關(guān)于 l對稱 ,則 l2的方程是（ ） +1=0 =0 +y1=0 +2y1=0 新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! B（ l1與 l2關(guān)于 l對稱，則 l1上任一點關(guān)于 l的對稱點都在 l2上，故 l與 l1的交點（ 1， 0）在 l2上 .又易知（ 0， 2）為l1上一點，設(shè)其關(guān)于 l的對稱點為（ x， y），則 1=0， x=1， =1, y=1. （ 1， 1）為 l2上兩點，可得 l2的方程為 x2y1=0. 故應(yīng)選 B.） 返回目錄 22y20x +得 即（ 1， 0）， 1x 2y +{ {新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 返回目錄 考點四 直線系方程的應(yīng)用 求經(jīng)過直線 l1:3x+2y1=0和 l2:5x+2y+1=0的交點 ,且垂 直于直線 l3:3x5y+6=0的直線 l的方程 . 【 分析 】 (1)先求出直線 l1與 l2的交點 ,然后利用點斜式求出直線方程 . (2)可利用垂直直線系方程求解 . 新 課 標 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 返回目錄 【 解析 】 解法一 :先解方程組 3x+2y1=0
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