張量分析總結(jié)(編輯修改稿)
2024-09-01 07:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 零階張量。 二階張量定義為二階基矢，寫在一起，不作任何運(yùn)算。由下式： ()可得坐標(biāo)變換時二階基矢的轉(zhuǎn)換規(guī)律為： ()又： ()記： ， ()則： ()該式表示 a 與 b 并乘為一個坐標(biāo)不變量，稱為二階張量。記為： ()將式()代入上式可得： ()此分量轉(zhuǎn)換可進(jìn)一步推廣到高階張量。張量與坐標(biāo)軸選擇無關(guān)，故可獨(dú)立于坐標(biāo)系來表述。2 張量的代數(shù)運(yùn)算 張量的加減假如A、B為同階張量，將它們在同一坐標(biāo)系下的同類型分量一一相加（減），得到的結(jié)果即為它們的和（差），記為，例如： ()顯然，同階張量進(jìn)行加減運(yùn)算后仍為同階張量。 標(biāo)量與張量的積張量A，標(biāo)量λ，若，則： () 張量的并積兩個同維不同階（同階）張量A、B的并積C是一個階數(shù)為A、B階數(shù)之和的高階張量。 () () ()式()中： () 張量的縮并若對某張量中任意兩個基矢量求點(diǎn)積，則張量將縮并為低二階的新張量。，有。取不同基矢量點(diǎn)積，縮并結(jié)果不同。 張量的點(diǎn)積兩個張量先并乘后縮并的運(yùn)算稱為點(diǎn)積。如下： () () ()其中， () 指標(biāo)的轉(zhuǎn)換對于張量，若對該張量的分
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