大學(xué)物理--第一章-矢量分析(編輯修改稿)
2025-09-01 04:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場對閉合曲面的通量是 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 29 通過閉合曲面有凈的矢量線穿出 有凈的矢量線進入 進入與穿出閉合曲面的矢量線相等 矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果 閉合曲面的通量從 宏觀上 建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關(guān)系。 通量的物理意義 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 30 為了定量研究場與源之間的關(guān)系，需建立場空間任意點（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系： 稱為矢量場的 散度 。 散度是矢量通過包含該點的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 31 0?Fdi v ? 0?Fdi v ?第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 32 直角坐標系下散度表達式的推導(dǎo) 由此可知，穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為 不失一般性，令包圍 P點的微體積 ?V 為一直平行六面體，如圖所示。則 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 33 根據(jù)定義，則得到直角坐標系中的散度 表達式為 同理，分析穿出另兩組側(cè)面的凈通量，并合成之，即得由點P 穿出該六面體的凈通量為 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 34 圓柱坐標系 球坐標系 直角坐標系 散度的表達式 ： 散度的有關(guān)公式 ： 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 35 4. 散度定理 從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 36 矢量場的環(huán)流和旋度 1. 矢量場的環(huán)流與旋渦源 不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的力線是閉合的，它對于任何 閉合曲面的通量為零 。但在場所定義的空間中 閉合路徑的積分不為零 。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 37 環(huán)流的概念 矢量場對于閉合曲線 C 的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線 C 的線積分，即 例如：流速場。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 38 如磁場沿任意閉合曲線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即 上式建立了磁場的環(huán)流與電流的關(guān)系。 特點 ：其值與點 M 處的方向 有關(guān)。 n?磁感應(yīng)線要 么穿過曲面 磁感應(yīng)線要么同時 穿入和穿出曲面 磁感應(yīng)線 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 39 （ 2）環(huán)流面密度 稱為矢量場在點 M 處沿方向 的 環(huán)流面密度 。 n? 過點 M 作一微小曲面 ?S，它的邊界曲線記為 C，曲面的法 線方向 與曲線的繞向成右手螺旋法則。當(dāng) ?S?0時，極限 n?第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 40 矢量場的環(huán)流給出了矢量場與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源 宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意點矢量場與旋渦源的關(guān)系，引入 矢量場的旋度。 矢量場在 M點處的旋度為一 矢量，其數(shù)值為 M點的環(huán)面密度 的最大值，其方向為取得環(huán)量密
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