江西省南昌市六校聯(lián)考20xx-20xx學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學文試題(編輯修改稿)
2024-12-17 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的斜率為 233 ， O 為坐標原點 . （ I）求 E 的方程； （ Ⅱ ）設過點 A 的直線 l 與 E 相交于 ,PQ兩點，當 OPQ? 的面積最大時，求 l 的方程 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為（ 2， 0），右頂點為 )0,3( （ 1）求雙曲線 C 的方程； （ 2）若直線 2: ?? kxyl 與雙曲線 C恒有兩個不同的 交點 A 和 B，且 2??OBOA （其中 O 為原點） . 求 k的取值范圍 . 22.（本小題滿分 12 分） 已知 拋物線 C： yx 42 ? 的焦點為 F, 不經(jīng)過坐標原點的 直線 l 與拋物線 C 相交于 兩個不同 點的 AB， ，且以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 O． （ 1）求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標． （ 2） △ AFB 的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 20202017 學年度高二 文科 數(shù)學第一學期期中聯(lián)考試卷 一、 選擇題 : A B D C B D C C A A B D[來源 :學科網(wǎng) ] 二、 填空題 : 13. y＝ 33 x－ 4 14. [ 3,3]? 15. x＋ y－ 2＝ 0. 16. 17 .解 （ 1） ∵ l2的斜率 k2＝ 1， l1‖l2 ∴ k1＝ 1，且 l1與 l2不重合 ∴ y 軸上的截距不相等 ∴ 由 mm mm ? ???22 32 ＝ 1 且 02 ??mm 得 m=1. ………… 5 分 （ 2）當 a=1 時， l1： x=3， l2： y=52 ∴ l1⊥ l2 當 a= 23? 時， l1： 5653 ?? xy ， l2： 54?＝x 顯然 l1與 l2不垂 直。 ………… 7 分 當 a≠1且 a≠ 23? 時， l1： 131 ???? axa ay ， l2： 32 2321 ????? axa ay ∴ k1＝ 1?aa k1＝ 321??aa 由 k1k2＝ 1 得 1?aa 321??aa ＝ 1 解得 3??a ∴ 當 a=1 或 3??a 時， l1⊥ l2 …………10 分 ：（ 1）設圓 O 方程為 2 2 2x y r??．圓 22: ( 3 ) ( 4 ) 4C x y? ? ? ?， | | 2r OC?? 22( 3) 4 2 3? ? ? ? ?，所以圓 O 方程為 229xy??． …………6 分 （ 2） O 到直線 a 的距離為 3 3 5514d ???， ……………………………9 分 故弦長 22 9 1 2 52 2 955l r d?
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