江西省南昌市六校聯(lián)考20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 -全文預(yù)覽
【正文】 ? ? ? ? ?． ………………………………………12 分 19： (1)法一：直線 l 的 方程可化為 y＝ k(x＋ 2)＋ 1， 故無論 k 取何值，直線 l 總過定點(diǎn) (－ 2,1)． ………… 6 分 法二：設(shè)直線過定點(diǎn) (x0， y0)，則 kx0－ y0＋ 1＋ 2k＝ 0對任意 k∈ R恒 成立，即 (x0＋ 2)k－ y0＋ 1＝ 0 恒成立， 所以 x0＋ 2＝ 0，－ y0＋ 1＝ 0， 解得 x0＝－ 2， y0＝ 1，故直線 l 總過定點(diǎn) (－ 2,1)． (2)依題意，直線 l 在 x 軸上的截距為－ 1＋ 2kk ，在 y 軸上的截距為 1＋ 2k， ∴ A(－ 1＋ 2kk ， 0)， B(0,1＋ 2k)，又－ 1＋ 2kk 0 且 1＋ 2k0， ∴ k0…………8 分 ， 故 S＝ 12|OA||OB|＝ 121＋ 2kk (1＋ 2k) ＝ 12(4k＋ 1k＋ 4)＝ 4， ………… 10 分 即 k＝ 12，直線 l 的方程為 x－ 2y＋ 4＝ 0. ………… 12 分 20.【解析】 (Ⅰ ) 設(shè)? ?,0Fc，由條件知2 33c?，得c?又 2ca?， 所以 ，2 2 2 1b a c? ? ? ,故 E的方程2 2 14x y??. ……….5 分 （ Ⅱ ）依題意當(dāng) lx?軸不合題意，故設(shè)直線 l：2y kx??，設(shè)? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y 將2y kx??代入2 2 14x y，得? ?221 4 16 12 0k x k x? ? ? ?， 當(dāng)216( 4 3) 0k? ? ? ?，即2 34k ?時，21,2 28 2 4 314kkx k??? ? 從而22212 24 1 4 31 14kkPQ k x x k??? ? ? ? ? 又點(diǎn) O 到 直 線 PQ 的 距 離22 1d k? ?， 所 以 ?OPQ 的 面 積221 4 4 32 1 4O P Q kS d PQ k? ??? ? ， 設(shè)243kt??，則 0t?，244 144O P QtS tt t? ? ? ?? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 2t?，72k??時等號成立，且滿足 0??，所以當(dāng) ?OPQ的 面積最大時， l的方程為：7 22yx?? 或7 22?? ?. …………………………12 分 21． 解：（ Ⅰ ）設(shè)雙曲線方程為 12222 ??byax ).0,0( ?? ba 由已知得 .1,2,2,3 2222 ????? bbaca 得再由 故雙曲線 C 的方程為 .13 22 ??yx ………… 5 分 （ Ⅱ ）將 得代入 132 22 ???? yxkxy .0926)31( 22 ???? kxxk 由直線 l 與雙
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