江西省南昌市六校聯(lián)考20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題(更新版)
【正文】 曲線交于不同的兩點(diǎn)得??????????????.0)1(36)31(36)26(,0312222kkkk 即 .131 22 ?? kk 且 ① ………… 7 分 設(shè) ),(),( BBAA yxByxA ，則22 31 9,31 26 kxxkkxx BABA ??????，,22 ???? BABA yyxxOBOA 得由 而 2)(2)1()2)(2( 2 ?????????? BABABABABABA xxkxxkkxkxxxyyxx .13 73231 26231 9)1( 22222 ?????????? kkkkkkk ………… 10 分 于是 解此不等式得即 ,013 93,213 732222 ??????? k kkk .331 2 ??k ② 由 ① 、 ② 得 .131 2 ??k 故 k 的取值范圍為 ).1,33()33,1( ??? ………… 12 分 [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K ][來源 : 學(xué) _科 _網(wǎng) Z_ X_ X_ K ] : (1)直線 l 的斜率顯然存在 ,又直線 l 不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) ,故可設(shè)直線 l 的方程為 bkxy ?? (b?0)，并設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 由??? ? ?? yx bkxy 42， 消去 y，整理得 0442 ??? bkxx ① ∴ kxx 421 ??， ② bxx 421 ?? ③ …………2 分 若以 AB 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn) O，則 OBOA? ， ∴ 02121 ?? yyxx ，即 ④ ………… 4 分 將 ③ 代入 ④ ，得 0)4(1614 2 ???? bb， 解得 )(04 舍去或 ?? bb ，所以 1621 ??xx， ⑤ ∴ 直線 l 的方程為 4??kxy ，顯然，直線 l 過定點(diǎn) M（ 0， 4） ………… 6 分 （ 2）由弦長(zhǎng)公式得 212212 4)(1|| xxxxkAB ?????[來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) ] 把 ②⑤ 代入上式，得 414|| 22 ???? kkAB ， ………… 8 分 設(shè)點(diǎn) F（ 0， 1）到直線 l ： 04 ??? ykx 的距離為 d ，則131 |410| 22 ?????? kkd， ∴ 46||21 2 ?????? kdABS A F B， ………… 10 分 ∴ 當(dāng) 0?k 時(shí)，AFBS?有最小值，是 12， ∴ AFB? 的面積存在最小值，最小值是 12 ． ………… 12 分
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