江西省南昌市六校聯(lián)考20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題(專業(yè)版)
【正文】 ,則該直線的方程為 . 14. 設(shè) ,xy滿足約束條件： ,013xyxyxy???? ???????；則 2z x y?? 的 取值范圍為 . 15．過點 P(1,1)的直線將圓形區(qū)域 {(x， y)|x2＋ y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 . 16．過拋物線 y2=4x的焦點 F 的直線交該拋物線于 A， B 兩點， O 為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，則 △ AOB 的面積為 . 三、解答題（本大題共 6 小題， 共 70 分） 17．（本小題滿分 10 分） （ 1）要使直線 l1： 與直線 l2： x y=1 平行，求 m的值 . （ 2）直線 l1： ax+(1a)y=3 與直線 l2： (a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求 a 的值 . 18.（ 本小題滿分 10 分） 已 知圓 O 以原點為圓心，且與圓 22: 6 8 21 0C x y x y? ? ? ? ?外切． （ 1）求圓 O 的方程； （ 2）求直線 2 3 0xy? ? ? 與圓 O 相交所截得的弦長． y m m x m m 2) ( ) 3 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? 19.（本小題滿分 12 分） 已知直線 l： kx－ y＋ 1＋ 2k＝ 0(k∈ R)． (1)證明：直線 l 過定點； (2)若直線 l交 x軸負(fù)半軸于點 A，交 y軸正半軸于點 B， O為坐標(biāo)原點，設(shè) △ AOB的面積為 4，求直線 l 的方程 ． 20. (本小題滿分 12 分 ) 已知點 A （ 0， 2），橢圓 E ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 32 ， F 是橢圓的焦點，直線 AF 的斜率為 233 ， O 為坐標(biāo)原點 . （ I）求 E 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)過點 A 的直線 l 與 E 相交于 ,PQ兩點，當(dāng) OPQ? 的面積最大時，求 l 的方程 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為（ 2， 0），右頂點為 )0,3( （ 1）求雙曲線 C 的方程； （ 2）若直線 2: ?? kxyl 與雙曲線 C恒有兩個不同的 交點 A 和 B，且 2??OBOA （其中 O 為原點） . 求 k的取值范圍 . 22.（本小題滿分 12 分） 已知 拋物線 C： yx 42 ? 的焦點為 F, 不經(jīng)過坐標(biāo)原點的 直線 l 與拋物線 C 相交于 兩個不同 點的 AB， ，且以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點 O． （ 1）求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． （ 2） △ AFB 的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 20202017 學(xué)
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