【文章內(nèi)容簡介】 低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為40元/個．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．　5．（2013?沙市區(qū)三模）某公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價為6元/個．根據(jù)市場調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的數(shù)據(jù)，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個函數(shù)模型中，選擇一個來描述日銷售量與銷售單價之間的關(guān)系，你覺得哪個合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請你推斷，日銷售量為多少？此時，獲得日銷售利潤是多少？（3）為了防范風(fēng)險，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤最大，那么銷售單價應(yīng)定為多少？并求出此時的最大利潤．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點的縱坐標(biāo)相同；（2）根據(jù)銷售利潤=每個商品的利潤銷售量計算即可；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240），解得：，∴y=﹣30x+600，當(dāng)x=14時，y=180；當(dāng)x=16時，y=120，即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600的對稱軸為：x=﹣=13，∵a=﹣30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=15時，w最大=1350，即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．　6．（2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x（萬元）1235yA（萬元）12信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，當(dāng)投資4萬元時，．（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；圖表型．分析：（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2，）（4，）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值．解答：解：（1）由題意得，將坐標(biāo)（2，）（4，）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx，求解得：∴yB與x的函數(shù)關(guān)系式：yB=﹣+（2）根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=kx+b，將（1，）（2，）代入得：，解得：，則yA=；（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15﹣x）萬元，總利潤為W萬元，W=﹣++（15﹣x）=﹣（x﹣3）2+即當(dāng)投資B3萬元，A12萬元時所獲總利潤最大，．點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其最大值的求解問題．　7．“哪里的民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)．”恒強科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤的情況下，決定制定一個開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項投資資金是50萬元，在前五年，每年從專項資金中最多拿出25萬元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)．經(jīng)測算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬元時產(chǎn)生的利潤y1（萬元）滿足下表的關(guān)系x（萬元） 10 20 30 40y1（萬元）28108從第六年年初開始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤的同時產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤，每年投入到產(chǎn)品B中x萬元時產(chǎn)生的利潤y2（萬元）滿足．（1）請觀察題目中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識，求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？（3）后5年，專項資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是多少萬元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點，可發(fā)現(xiàn)，y1與x不是一次函數(shù)關(guān)系，也不是反比例函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)y1=ax2+bx+c，選擇三點代入可得出答案．（2）利用配方法確定A產(chǎn)品每年的最大利潤，繼而可得前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和；（3）設(shè)每年投入B a萬元，則每年投入A （50﹣a）萬元，設(shè)后5年每年產(chǎn)生的最大利潤為W，利用配方法求出最值，繼而可得后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和．解答：解：（1）設(shè)y1=ax2+bx+c，則，解得：，故可得y1=﹣x2+x﹣8．（2）y1=﹣x2+x﹣8=﹣（x﹣30）2+10，∵0＜x≤25，∴當(dāng)x=25時，y1取得最大，y1最大=，故前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤之和=5=．（3）設(shè)每年投入B a萬元，則投入A （50﹣a）萬元，后5年每年產(chǎn)生的最大利潤為W，則W=﹣a2+a﹣202﹣（50﹣a）2+（50﹣a）﹣8=﹣a2+60a﹣200=﹣（a﹣30）2+700，當(dāng)a=30時，W取得最大，W最大=700萬元，故后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤之和是3500萬元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，計算量較大，注意細(xì)心求解．　8．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．而且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）的變化如下表：銷售價x（元/千克）21232527銷售量w（千克）38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）從表格看出，x每增加2，w就減少4，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入求出k和b即可得到w和x的關(guān)系，因為y=（x﹣20）w，所以可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可；（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入得：，解得：．∴w=﹣2x+80，∵y=（x﹣20）?w，=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600． （2）y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2 （x﹣30）2+200，∵x≤28∴當(dāng)x=28時，y有最大值192．∴當(dāng)銷售價定為28元/千克時，每天可獲最大銷售利潤192元．（3）當(dāng)y=150時，可得方程﹣2 （x﹣30 ）2+200=150．解這個方程，得 x1=25，x2=35． 根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去．∴當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．　9．某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量y是銷售價x的函數(shù)．x（元）50606570…y （件）100807060…（1）請判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？（3）要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價x應(yīng)定為多少？請直接寫出結(jié)果．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）利用W=銷量每件商品利潤，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）分別求出這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%時，商品售價，進(jìn)而得出定價范圍．解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)變化情況可得出這種函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx+b，將（50，100），（60，80）代入得出：，解得：，∴此函數(shù)解析式為：y=﹣2x+200；（2）設(shè)每日的銷售利潤為：W，則W=y（x﹣60）=（﹣2x+200）（x﹣60）=﹣2x2+320x﹣12000=﹣2（x﹣80）2+800，故每件商品的銷售價應(yīng)定為80元，此時每日銷售利潤是800元；（3）∵每件商品的利潤率不得高于40%，∴每件商品的售價應(yīng)不高于：60（1+40%）=84（元），當(dāng)每日銷售利潤是600元，則600=﹣2（x﹣80）2+800，解得：x1=70，x2=90，∴當(dāng)70≤x≤90時，這種商品每日的銷售利潤不低于600元，∴要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價x應(yīng)定為：70≤x≤84．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．　10．某廠設(shè)計了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元∕件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)