湖北省黃岡中學(xué)十一月檢測(cè)題(編輯修改稿)
2024-12-17 21:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， k,t為正實(shí)數(shù)，向量 x=a+(t2 +1)b,y=ka+ .1bt （ 1）若 x⊥ y,求 k的最小值； （ 2）是否存在正實(shí)數(shù) k、 t,使 x∥ y?若存在 ,求出 k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 . （理）已知⊙ M:x2 +(y2)2 =1,Q是 x軸上的動(dòng)點(diǎn)， QA、 QB分別切⊙ M于 A、 B兩點(diǎn) . （ 1）若 |AB|= ,554 求直線 MQ的方程； （ 2）求證：直線 AB 恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo) . 20.（本小題滿分 12 分） 現(xiàn)有 A、 B、 C、 D四個(gè)長(zhǎng)方體容器， A、 B 的底面積均為 x2 ，高分別為 x,y。 C、 D的底面積均為 y2 ，高也分別為 x、 y(其中 x≠ y).現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩 個(gè)盛水，盛水多者為勝，問先取者在未能確定 x與 y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？ 21．（本小題滿分 12 分） （文 ）已知函 數(shù) f(x)=log 2 且),(l og)2(l og)(,2222 xpxxgxx ??????p ＞ 2，設(shè)F(x)=g(x)+f(x). （ 1）求 F(x)的定義域 。 （ 2）求 F(x)的值域 . (理 ) 已知二次函數(shù) f(x)=ax2 +x. （ 1）若對(duì)任意 x1 、 x2 ∈ R，恒有 f( )2 21 xx? ≤ 21 ［ f(x1 )+f(x2 )］ 成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ 2）若 x∈［ 0,1］ 時(shí)，恒有 |f(x)| ≤ 1，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 22.（本小題滿分 14 分） （文）已知函數(shù) f(x)=a 2x +b 的圖像經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， )23 ， B（ 2， ).25 （ 1）求函數(shù) y=f(x)的反函數(shù) y=f )(1x? 的解析式； （ 2）記 an =2 )(1nf? （ n∈ N* ），是否存在正數(shù) ,使得 (1+11a )(1+21a )?（ 1+ )1na≥k nn 對(duì)12 ? ∈ N* 均成立 .若存在，求出 k的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由 . (理 )如圖，把正三角形 ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等 .設(shè)點(diǎn) A為第一行，?， BC 為第 n 行，記點(diǎn) A上的數(shù)為 a11 ，?第 i 行中第 j個(gè)數(shù)為aij （ 1≤ j≤ i） .若 a21 = 41,2122?a （ 1）求 a 。, 333231 aa （ 2）試歸納出第 n行中第 m個(gè)數(shù) a 的nm 表達(dá)式（用含 n,m的式子表示，不必證明）； （ 3）記 S ???21 nnn aa? +anm ，證明： n≤11S +21S +? +nS1 ≤ .314?n 湖北省黃岡中學(xué)十一月檢測(cè)題數(shù)學(xué)答案 1． D 6.(文 )C(理 )B 7.(文 )A（理） C 10.（文） C（理）B 11.(文 )A（理） B 12.（文） D（理） A 13.（文）等腰三角形（理） 36 15 15. 826 16.(文 )（ ∞ ,0]（理）①③④ 17.(1)f(x)=2cos2 x+ 3 sin2x=1+2sin(2x+ )6? ∴ f(x)的最小正周期為π . (2)∵ f(A)=2,即 1+2sin(2A＋ )6?=2, ∴ sin(2A+ )6? =21 ∵ 6? ＜ 2A+6? ＜ ?613 ∴ 2A+6? = ?65 . 由 cosA=21 = ,2 222 bc acb ?? 即 (b+c)2 a2 =3bc, ∴ bc= b+c=3(b＞ c), ∴?????12cb 18.（ 1）由 (p1)Sn =p2 an (n∈ N* ) ① 得 (p1)S 121 ?? ?? nn ap ② ① ②，得 npaann (11 ??≥ 2), 又 (p1)S1 =p2 a1 ,p＞ 0且 p≠ 1,∴ a1 =p. {an }是以 p為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列p1， an =p( nn pp ?? ? 21)1 bn =2log ,24lo g2 2 npa npnp ??? ?∴ bn =42n. (2)由（ 1）知 ,bn =42n,an =p n?2 .又由條件
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