福建省八縣20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2024-12-17 13:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題，能進入下一環(huán)節(jié)競賽的概率的大小 ． 高二數(shù)學（理科）試卷 第 5 頁 共 6 頁 高二數(shù)學（理科）試卷 第 6 頁 共 6 頁 21.（本小題滿分 10 分） 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中 , 曲線 C1的參數(shù)方程為 2 cos2 2sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù) ）。 以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線 2C 的 極坐標 方程為 4 3 cos??? . （Ⅰ）求 1C 與 2C 交點的直角坐標； （Ⅱ）已知曲線 3C 的參數(shù)方程為 c o s (0s inxt tyt ? ????? ??? ?? ，為參數(shù) ,且 0)t? ， 3C 與 1C 相交于點 P ， 3C 與 2C 相交于點 Q ，且 8PQ? ，求 ? 的值 . 22． (本小題滿 分 12 分 ) 選修 4— 4：坐標系與參數(shù) 方程 在平面直角坐標系 xOy 中 ,直線 l 的參數(shù)方程為122332? ?????? ????xtyt（ t為參數(shù)） 。以 坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 1C 的極坐標方程為 2?? ． (Ⅰ ) 若 點 M 的 直角坐標為 (2, 3) ，直線 l 與曲線 1C 交 于 A 、 B 兩點 ，求 MA MB? 的值． （ Ⅱ ） 設(shè) 曲線 1C 經(jīng)過伸縮變換3212xxyy? ?????? ????得到 曲線 2C，求 曲線 2C的內(nèi)接矩形周長的最大值 ． 20202020 學年度第二學期八縣（市）一中期末聯(lián)考 高中 二 年 數(shù)學（理） 科試卷 一、選擇題 :（每題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B D C D B C B A 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .請把答案填在答題卡相應位置． ） 13. 5 14. 23 15． 5? 16． 837 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17． 解： （ Ⅰ ） 二項式 3 1()nx x? 展開式 的各項 系數(shù)的絕對值之和與 3 1()nx x? 展開式 的各項 系數(shù)之和相等， 所以令 1x? ，則 2 128n? ， ??????????????????? 2分 即 7n? 。 ??????????????????????????? 3分 所以 73 1()x x? 展開式 的通項為 7 7 4331 7 71. ( ) ( 1 ) ( 0 7 , )rrr r r rrT C x C x r r Nx??? ? ? ? ? ? ? ?， ??????? 4分 當 4r? 時， 展開式 中的系數(shù)最大， 即 展開式 中第 5項是系數(shù)最大 的項， 4 3 357 35T C x x???????????? 6分 （ Ⅱ ）設(shè) 展開式 中的 有理項為第 1r? 項，則 74317( 1) rrrrT C x ?? ?? ，?????? 7 分 0 7,r Nr r z? ???? ? ? ??? 743 1,47r??， ??????????????? 9 分 所以第 2 項，第 5 項，第 8 項為有理項，它們分別是： 2 7Tx?? ； 35 35Tx?? ； 78Tx??? ????????????????? 12 分 ： （ Ⅰ ） 設(shè)從高二年級男生中抽出 m 人，則 90 , 5 05 0 0 5 0 0 4 0 0m m??? ． ∴ 50 38 12 , 40 36 4xy? ? ? ? ? ?????????????? 2 分 由題意可得 2 2列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計 優(yōu)秀 30 30 60 非優(yōu)秀 20 10 30 總計 50 40 90 ????????????????????????????? 4 分 而 29 0 ( 3 0 1 0 3 0 2 0 ) 9 2 . 2 5 2 . 7 0 66 0 3 0 5 0 4 0 4k ? ? ? ?? ? ? ???? ∴沒有 90% 的把握認為“測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”． ????? 6 分 （ Ⅱ ） （ i）由（ 1）知等級為“優(yōu)秀”的學生的頻率為 30 30 290 3? ?， ∴從該市高二學生中隨機抽取 1 名學生，該生為“優(yōu)秀”的概率為 23 ． ??? 8 分 記“所選 4 名學 生中恰有 3 人綜合素質(zhì)評 價‘優(yōu)秀’學生 ”為事件 A ， 則事件 A 發(fā)生的概率為： 334 2 2 3 2( ) ( ) (1 )3 3 8 1P A C? ? ? ? ?； ??????? 10 分 （ ii）由題意知，隨機變量 2~ (4, )3XB ， ∴隨機變量 X 的數(shù)學期望 28( ) 4 33EX ? ? ?,?????????????? 12
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