習(xí)題課-----找圓心-----求半徑(編輯修改稿)
2024-08-31 23:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度v0=106m/s的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑 ab一端 a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則（ 1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（ 2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以 v0與 Oa的夾角 θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 電荷的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的三種運(yùn)動(dòng)形式 如運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中除洛侖茲力外其他力均忽略不計(jì)（或均被平衡） (2)當(dāng) υ⊥B 時(shí)，所受洛侖茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； (3)當(dāng) υ 與 B夾一般角度時(shí)，由于可以將 υ 正交分解為 υ∥ 和υ⊥ （分別平行于和垂直于） B，因此電荷一方向以 υ∥ 的速度在平行于 B的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一方向以 υ⊥ 的速度在垂直于 B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (1)當(dāng) υ∥B 時(shí)，所受洛侖茲力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)； qvB=mv2/R R=mv/qB T=2πR/v=2πm/qB 在同一磁場(chǎng)中，不同的速度的運(yùn)動(dòng)粒子，其周期與速度無關(guān)，只與其荷質(zhì)比有關(guān)． 等距螺旋 圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定： （ 1）圓心： ①軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）洛侖茲力的方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。 ② 兩點(diǎn)間 弧的中垂線通過 圓心。 關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。 思路分析與解答： 粒子只受洛侖茲力，且速度與磁場(chǎng)垂直，粒子在磁場(chǎng)中 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。周期 T=2πm/qB與速度無關(guān)，但這并不能保證本例中的粒子在同一磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因?yàn)榱Ｗ釉陬}設(shè)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)做了一段不完整的圓周運(yùn)動(dòng)。 設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角（入射速度與出射速度之間的夾角）為 θ，則由角速度定義 ω=θ/t 可知：以速度 v入射的粒子在磁場(chǎng)區(qū)飛行時(shí)間 t=θ/ω 而 ω=v/R， R=mv/qB，則有 t=mθ/qB。 粒子 m/q一定，磁場(chǎng)一定，偏轉(zhuǎn)角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。速度大，軌道半徑大，偏轉(zhuǎn)角小，盡管軌道較長(zhǎng)但飛行時(shí)間短。 本題 C正確 顯象管模擬 軌跡平面 與磁場(chǎng)垂直 因?yàn)閹щ娏Ｗ拥某跛俣群退苈鍌惼澚Φ姆较蚨荚诟艌?chǎng)方向垂直的平面內(nèi)，沒有任何作用使粒子離開這個(gè)平面 速度大小 不變 因?yàn)槁鍌惼澚偸歉Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)方向垂直 ,所以洛倫茲力不對(duì)粒子做功，粒子的速度大小不變 速度方向 時(shí)刻改變 因?yàn)槁鍌惼澚偸歉Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)方向垂直，所以速度方向改變 受力大小 不變 因?yàn)樗俣却笮〔蛔?,所以洛倫茲力大小也不變 受力方向 時(shí)刻改變 因?yàn)樗俣确较蚋淖?，所以洛倫茲力方向也改? 軌跡形狀 圓 因?yàn)閹щ娏Ｗ邮艿揭粋€(gè)大小不變，方向總與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的力，因此帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力就是洛倫茲力 結(jié)論： 帶電粒子 垂直 進(jìn)入磁場(chǎng)中，粒子在 垂直 磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng) ，此洛倫茲力不做功。 問題： 一帶電量為 q，質(zhì)量為 m，速度為 v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其半徑 r和周期 T為多大？ 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場(chǎng)作用時(shí)，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子的徑跡變彎曲成圓形。 推導(dǎo) : 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 是由 粒子所受的洛倫茲力提供的 ,所以 rvmF 2?qBmvr ?qBmT ?2?rvmq v B 2?vrT ?2?說明 : 軌道半徑和粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比。 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題 ? 帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛侖茲力作用的帶電粒子 ,可能帶正電荷 ,也可能帶負(fù)電荷 ,在相同的初速度下 ,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡不同，導(dǎo)致形
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