電力系統(tǒng)諧波分析的近似同步法(編輯修改稿)
2024-08-31 18:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 這就是本文給出的近似同步采樣規(guī)則，顯然，它至少有兩個(gè)長(zhǎng)處：（1）不會(huì)使采樣定時(shí)器誤差產(chǎn)生積累；（2）因?yàn)閣k1與wk差別不大，所以Ｎ個(gè)采樣點(diǎn)都能盡量靠近理想同步采樣點(diǎn)。在第k個(gè)信號(hào)周期對(duì)進(jìn)行次采樣，就得到個(gè)采樣值：式(3)可以寫(xiě)成矩陣方程：式中， … ]， …。 (5)式（4）可以看成由N個(gè)未知數(shù)組成的線性方程組，我們稱之為采樣方程。2. 原始誤差分析如果將式(2)中的，又是準(zhǔn)確的，并，上述采樣就成為理想同步采樣，將這時(shí)的矩陣A特別定義為A0 ，即 (6)顯然，不管如何變化，只要是理想同步采樣，矩陣A=A0總是不變的——這對(duì)下文的誤差校正很重要。當(dāng)時(shí)，定義: （7） （8）顯然，第k個(gè)信號(hào)周期的采樣完成后，的測(cè)量值也就得到，而是已知的，從而利用式(7)和(8)就可以在線計(jì)算出微增量。當(dāng)然，的測(cè)量精度對(duì)的計(jì)算精度有直接影響，隨著微處理器的字長(zhǎng)和工作頻率的提高，隨著信號(hào)處理技術(shù)的完善，信號(hào)頻率（周期）的測(cè)量精度會(huì)越來(lái)越高[3] [5]。將式（4）改寫(xiě)成下列矩陣方程： (9) 式中只要采樣值，...,已經(jīng)得到并且矩陣非奇異，就有 （11）3. 采樣方程有解的條件定理1 采樣方程(4)有解的充要條件是： (12)證明：首先，式(3)等價(jià)為：得到矩陣DF屬于線性代數(shù)的Vandermonde矩陣，它非奇異的條件就是式（12）。只要矩陣DF非奇異，矩陣F就非奇異，即矩陣方程(14)有唯一解。因?yàn)榫仃嚪匠?4)與矩陣方程(14)等價(jià)，所以只要條件(12)滿足，矩陣方程(4)就一定有唯一解。顯然，要條件(12)滿足只需： (15)條件(15)是一個(gè)便于執(zhí)行的充分條件，它要求每個(gè)實(shí)際采樣點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的同步采樣點(diǎn)的時(shí)間差不大于一個(gè)同步采樣間隔。根據(jù)條件(15)，同步采樣對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣A0一定是非奇異的，近似同步采樣時(shí)這個(gè)條件也不難滿足。式(15)等價(jià)為：它明確給出了近似同步法對(duì)信號(hào)頻率的變化率和定時(shí)器分辨率的限制。實(shí)際上，定時(shí)器分辨率可以做到很小，所以信號(hào)頻率的變化是主要的。如果忽略，可以得到對(duì)信號(hào)頻率的變化率更為明確的條件： （16）如果信號(hào)中出現(xiàn)比M次更高的諧波，只會(huì)影響信號(hào)采樣值，不會(huì)影響矩陣A，因?yàn)锳中根本不含。如果中出現(xiàn)隨機(jī)干擾，可能影響：（1）采樣值——對(duì)矩陣A沒(méi)有影響；（2）頻率的測(cè)量精度；只要的測(cè)量誤差不至于破壞
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