【文章內(nèi)容簡介】 形式為 (26) ?????????????? = ????????????????? 01000???ddPTEJ (26) 它的一般形式是 (27) ??X = A?X (27) 18 式中， A 為狀態(tài)方程組的系數(shù)矩陣； ?X 為狀態(tài)變量偏移量組成的向量； ??X 狀態(tài)變量的偏移量的導(dǎo)數(shù)所組成的向量。 根據(jù)特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 對于式 (27)這樣的二階微分方程組，其特征值容易求得，從下面的特征方程 (28) PddPTPEJ ?????????? ? 01000??? = 0 (28) 求得特征值 p為 (29) P1,2 = 00 ??? ?????????? ddPT EJ (29) 很明顯，當(dāng)0??????????ddPE小于零時， p1,2為一個正實根和一個負(fù)實根，即 ??和 ??有隨著時間不斷單調(diào)增大的趨勢，發(fā)電機相對于無限大系統(tǒng)非周期性地失去同步，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)0??????????ddPE大于零時， p1,2為一對虛根，從理論上講， ??和 ??將不斷地作等幅振蕩。震蕩頻率為 (210) f = 0021 ???? ???????? ddPT EJ (210) 一般 TJ為 5?10s；0??????????ddPE為 ?1，則 f 為 1Hz 左右，故通常稱為低頻振蕩。若系統(tǒng)中存在著正的阻尼因素，則 ??和 ??作衰減振蕩，即系統(tǒng)受到小干擾后經(jīng)過衰減的震蕩，最后恢復(fù)同步。 換言之，如果特征方程式的根都位于復(fù)數(shù)平面上虛軸的左側(cè)，未受擾動的運動是穩(wěn)定運動，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，即使只有一個根位于虛軸的右側(cè)，未受擾動的運動就是不穩(wěn)定運動，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 [15] 由上可見，用小干擾法對簡單系統(tǒng)的分析結(jié)果表明，其靜態(tài) 穩(wěn)定的判據(jù)與 （ 12）19 是一致的，即 ?ddPE?0 。 阻尼作用對靜態(tài)穩(wěn)定的影響 當(dāng)發(fā)電機與無窮大系統(tǒng)之間發(fā)生震蕩（ ??和 ??震蕩）或失去同步時，在發(fā)電機的轉(zhuǎn)子回路中，特別是在阻尼繞組中將有感應(yīng)電流而產(chǎn)生阻尼轉(zhuǎn)矩或異步轉(zhuǎn)矩?？偟淖枘峁β士山票磉_為 (211) PD = D?? (211) 式中， D 稱為阻尼功率系數(shù)。 計及阻尼功率后發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程為 (212) ??????????????? ????????????????????????? 0100ddPDTdtddtdEJ (212) 矩陣形式為 (213) ??????????????????????????????? ??JEJ TDddPT 001 0????? ?????????? (213) 其系數(shù)矩陣的特征值可下列特征方程 011000200??????????????????????????????ddPTpTDppDTddPTp EJJJEJ 求得特征值為 (214) 2,1p = 002 4212 ??? ??????????? ddPTDTT D EJJJ (214) 特征值具有負(fù)實部的條件為 (215) 20 D?0； SEq = 0??????????ddPE?0 (215) 顯然，由式 (214)可知： （ 1）若 SEq?0，則不論 D 是正或負(fù)， p 總有一正實根，系統(tǒng)均將非周期性地失去穩(wěn)定，只是在正阻尼時過程會慢一些。 （ 2）若 SEq?0，則 D的正、負(fù)將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定： 1) D?0,系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。由于一般 D 不是很大， p 為負(fù)實部的共軛根，即系統(tǒng)受到小擾動后， ??和 ??作衰減振蕩； 2) D?0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。一般 p為正實部的共軛根，系統(tǒng)受到小擾動后， ??和 ??振蕩發(fā)散，即系統(tǒng)震蕩失穩(wěn) 。 21 3．多機系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定近似分析 兩機系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定分析 本節(jié)僅介紹兩機系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的近似工程分析方法，它可以方便地推廣到更復(fù)雜的系統(tǒng)。 可以把發(fā)電機看作是一個有恒定暫態(tài)電動勢 Eq’的電源，不再計及調(diào)節(jié)器的影響；為了計算方便，還可以近似認(rèn)為發(fā)電機暫態(tài)電抗 后電動勢 E’為常數(shù)，負(fù)荷以恒定阻抗來表示。 在圖 (a)中表示兩機系統(tǒng)，其中包含一個用恒定阻抗表示的負(fù)荷。設(shè)發(fā)電機暫態(tài)電動勢 E’為恒定，它們對于某一參考坐標(biāo)（例如負(fù)荷節(jié)點的電壓）的角度為 ?1和 ?2（嚴(yán)格講應(yīng)為 ?’1和 ?’2），如圖 (b)所示。 這樣的兩機系統(tǒng)其狀態(tài)方程就是兩臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程。現(xiàn)在的問題是如何求得每臺機的電磁功率偏移量 ?PE。 由于負(fù)荷是恒定阻抗，可看作是網(wǎng)絡(luò)中的阻抗。將圖(a)的星形網(wǎng)絡(luò)變換成三角形網(wǎng)絡(luò)，即消去負(fù)荷節(jié)點，則網(wǎng)絡(luò)只含有發(fā)電機 2 兩個節(jié)點。這時發(fā)電機的功率表達式即 (31) ? ?? ?????????? ???121212122122222121212122111211 cossin39。39。39。 cossin39。39。39。 ?? ?? GBEEGEP GBEEGEPEE (31) 22 式 (216)表明發(fā)電機的電磁功率是相對角 ?12的函數(shù)。 以下以相對角偏移量 ??12（ ??1－ ??2）為狀態(tài)變量。若仍以 ?? ??2為狀態(tài)變量， 則多一變量和方程，特征值 會多一無意義的零根。 將功率偏移量表示為 ??12的函數(shù)，即 (32) ?????????????????122121222121121211??????EEEEEESddPPSddPP (32) 其中 ? ?? ??????? ???1212121221212121212211 cossin39。39。 cossin39。39。 ?? ?? BGEES BGEESEE (33) 將 ?PE1和 ?PE1帶入轉(zhuǎn)子運動方程，再加上阻尼功率 D1??1和 D2??2，兩機系統(tǒng)的發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程，即系統(tǒng)狀態(tài)方程為 (34) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????????????221222211121110211211??????????DSTdtdDSTdtddtdEJEJ (34) 其矩陣形式為 (35) ???????????????????????????????????????????????????????211222121111002112000????????JJEJJETDTSTDTS (35) 系數(shù)矩陣的 特征方程為 (36) 23 ? ?? ? 0000122121021212201102211232222111100??????????????????????????????????????????????????DSDSTTTTDDTSTSpTDTDpppTDTSpTDTSpEEJJJJJEJEJJJJEJJE????? (36) 如果忽略阻尼功率 D1=D2=0，式 (36)轉(zhuǎn)化為 (37) 0221103 ????????? ?? JEJE TSTSpp ? (37) 可得特征方程的根為 (38) ????????????? ?????221103,21 0JEJETSTSpp? (38) 其中零根是因為未計阻尼，若計及正阻尼（已假設(shè)調(diào)節(jié)器配置 適當(dāng)，不產(chǎn)生負(fù)阻尼 ） ，此零根將為負(fù)實根。當(dāng)然，可以在開始列出系統(tǒng)狀態(tài)方程時就不計阻尼，則狀態(tài)方程式(34)中可以用相對角速度偏移量 ??12（ ??1－ ??2）作狀態(tài)變量，式 (34)可改寫為 (39) ????????????? ???????? 221112120121211 EJEJ STSTdtddtd????? (39) 式 (35)改寫為 (310) ???????????????????????? ????????????? ??1212211101212 00 ?????JEJETSTS (310) 特征方程則為 (311) 0221102 ????????? ?? JEJE TSTSp ? (311) 比降了一階，少了一個零根。 24 由式 (38)知，系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為 (312) 2211JEJE TSTS ? ?0 (312) 當(dāng)系統(tǒng)運行點滿足 式 (312)時， p 為一對共軛虛根，實際上由于正阻尼， p 為具有負(fù)實部的共軛復(fù)根，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的。若不滿 足式 (312)，則 p 有一正實根，系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定。 實際算例模型求解 [16] 如圖 兩機電力系統(tǒng)接線圖及其等值電路。設(shè)發(fā)電機均裝有比例式勵磁調(diào)節(jié)器，發(fā)電機用 xd’后電動勢 E’恒定的模型，負(fù)荷用恒定阻抗模型。已知標(biāo)幺值表示的系統(tǒng)參數(shù)為： 39。，39。 111 ???? ??? dd jXjjXR 給定運行條件為：, 00202021100 jjQPjjQPjjQPV LDLD ?????????? 25 取兩 發(fā)電機的慣性時間常數(shù) 分別為： TJ1=10s 和 TJ2 =20s； 阻尼功率分別為： D1 =和 D2=。 【解】 1）給定運行方式的 潮流計算 ? ? ? ?39。39。39。222011011020110110010??????????????????????????? ??? ?????VRQXPVXQRPVE dd ? ??? ? ? ? ? 39。39。39。222022020220020??????????????????????? ?? ??VXPVXQVE dd ? ctan2 ??? ??? ????? ??? 12 ?? ?? 12 ?? ?? 2）計算阻抗 ? ?? ?? ????,39。39。39。39。112112211122200202020???????????????????????????????jZjXRjXjXjXRZjjjQPQPVjXRZLDddddLDLDLDLDLDLDLD 26 由 jBGY ?? 可得： ????????????? 1212BG