【文章內(nèi)容簡介】 程中 ， “ 或門 ” 連接的輸入事件縱向列出 ， “ 與門 ” 連接的輸入事件橫向列出 。 這樣會得到若干基本事件的交集 ， 再用布爾代數(shù)化簡 ， 就得到最小割集 。 74 + +T1G2G1X4X3G.5X3X.4G.5G2X+5X3X75 ?1 5 31 2 1 4123 2 3 5 5 33 5 4X G XX G X XT G GG G X X G XX X X??????? ?? ? ? ???? ? ? ???? ???1 3 21 5 3 1 3 51 3 21 4 1 4143 5 5 3 3 5 2 3353 5 4 3 5 5 33 5 4X X XX G X X X XX X XX X X XXXX X G X X X X XXXX X X X X X XX X X????? ? ? ??????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ???????76 4． 徑集與最小徑集 ① 在事故樹中 ， 當所有的 基本事件都不發(fā)生時 ， 頂上事件肯定不會發(fā)生 。 ② 然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生 ， 而只要 某些基本事件不發(fā)生 頂上事件就不會發(fā)生 。 ③ 這些 不導致頂上事件發(fā)生 的基本事件的集合稱為徑集 。 ④ 徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運行的模式 。 77 +TX1X2.TX1X2.T1X2X+T1X2X78 ⑤ 同樣在徑集中也存在 相互包含和重復事件的情況 ， 去掉這些事件的徑集叫最小徑集 。 也就是說凡不能導致 頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為 最小徑集 。 ⑥ 在最小徑集里 ， 任意去掉一個基本事件就不成其為 徑集 。 ⑦ 事故樹有一個最小徑集 ， 頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種 。 最小徑集 越多 ，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多 ， 系統(tǒng)也就越安全 。 79 5． 最小徑集求法 。 ① 最小徑集的求法是利用 最小徑集與最小割集 的對偶性 ， 首先畫事故樹的對偶樹 ，即 成功樹 ， 求 成功樹的最小割集 ， 就是原事故樹的 最小徑集 。 ② 成功樹的畫法 是將事故樹的 “ 與門 ” 全部換成 “ 或門 ” ， “ 或門 ” 全部換成“ 與門 ” ， 并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生 ， 就是在所有事件上都加 “ ”， 使之變成原事件補的形式 。 經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹 。 80 A B A B? ? ?和的非等于非的積： +TX1X2.T1X2XT A B?? T A B??81 .TX1X2+T1X2XA B A B? ? ?積的非等于非的和： T A B?? T A B??82 ③ 同理可知 ， 畫成功樹時事故樹的 “ 與門 ”要變成 “ 或門 ” ， 事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。 ④ 條件與門 、 條件或門 、 限制門的變換方式同上 ， 變換時把 條件作為基本事件 處理 。 ⑤ 用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門 ， 與用最小割集表示的等效樹比較 ，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反 。 83 T.+ .M1M2X1X2X1X3+.+T1M2M1 2X1X3X84 化成功樹 ..+++T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X85 +.+T1E2E3X5X3E.2X1X.4E4X3X86 1 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 2 3 3 5 4 5()T E E E X E XX X X X X XX X X X X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 2 3 5 3 5 5{ , , } 。 { , } 。 { , }P X X X P X X P X X? ? ?1 2 3 3 5 4 5( ) ( ) ( )T X X X X X X X? ? ? ? ? ?87 T+M3M2M1.X1X3X3X5X4X5++X2用最小徑集表示的事故樹 88 ..+++T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X用最小割集化簡事故樹 1 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 3 4 2 3 4 3 3 41 5 2 5 3 51 3 4 2 3 4 3 41 5 2 5 3 51 3 4 2 3 4 1 5 2 5 3 513( ) ( )[ ( ) ] ( )( ) ( )( 1 )( 1 )T E E E X E XX X X X X XX X X X X XX X X X X X X X XX X X X X XX X X X X X X XX X X X X XX X X X X X X X X X X XXX? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???4 1 5 2 5 3 53 4 1 5 2 5 3 5X X X X X X XX X X X X X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?90 T+M4M3M2M1. . . .X1X5X2X5X4X3X3X5用最小割集表示的事故樹 91 三 、 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 ① 結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮 基本事件發(fā)生的概率 是多少 ， 僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度 。 ② 事故樹是由眾多基本事件構(gòu)成的 ， 這些基本事件對頂上事件均產(chǎn)生影響 ， 但影響程度是不同的 ， 在制定安全防范措施時必須有個先后次序 ，輕重緩急 ， 以便使系統(tǒng)達到經(jīng)濟 、 有效 、 安全的目的 。 ③ 結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法 ， 但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下 ， 這種分析是很重要的 。 92 ④ 結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種 （ 分析內(nèi)容 ） ： 一種是計算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù) ， 按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序； 另一種是用最小割集和最小徑集 近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的大小 ， 并排列次序 。 ⑤ 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的求法 。 假設(shè)某事故樹有幾個基本事件 ， 每個基本的狀態(tài)都有兩種： 1 表示基本事件狀態(tài)發(fā)生 X= 0 表示基本事件狀態(tài)不發(fā)生 93 ? 已知 頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù) ，頂上事件的狀態(tài)用 φ表示 ， φ（ X） = φ（ X1， X2， X3， …… Xn） 則 φ（ X） 也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生 φ（ X） = 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生 ? φ（ X） 叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù) 94 ? 在其他 基本事件狀態(tài)都不變 的情況下 ， 基本事件Xi的狀態(tài)從 0變到 1， 頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況： （ 1） φ（ 0i， X） =0 → φ（ 1i， X） =0 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生 ； （ 2） φ（ 0i， X） =0 → φ（ 1i， X） =1 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =1 頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化 ； （ 3） φ（ 0i， X） =1 → φ（ 1i， X） =1 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生 。 95 T.+ .M1M2X1X2X1X3X1 X2 X3 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 X1 X2 X3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 基本事件 :X1, X2, X3 (0 , )ijX?(0 , )ijX?96 ? 上述三種情況 ， 只有第二種情況是基本事件 Xi不發(fā)生 ， 頂上事件就不發(fā)生；基本事件 Xi發(fā)生 ， 頂上事件也發(fā)生 。 這說明 Xi基本事件對事故發(fā)生起著重要作用 ，這種情況越多 ， Xi的重要性就越大 。 97 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? XXI iini ,0,1211???對有 n個基本事件 構(gòu)成的事故樹， n個基本事件兩種狀態(tài)的 組合數(shù)為 2n個 。把其中一個事件 Xi作為變化對象（從 0變到 1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的 對照組 共有 2n1個。在這些對照組中屬于第二種情況（ φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =1 ）所占的比例即是 Xi基本事件的 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù) ，用 Iφ（ i） 表示，可以用下式計算： 98 T.+ .M1M2X1X2X1X3X1 X2 X3 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 X1 X2 X3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 基本事件 :X1, X2, X3 (1 , )ijX?(0 , )ijX?99 基本事件割集重要度系數(shù) 111( ) ( ` , 2 , 3 , , )() kkr r i rI i i nk m X E?????設(shè)某一事件有 k個 最小割集，最小割集 Er中含有 mr個 基本事件，則基本事件 Xi的割集重要系數(shù)可用下式計算 100 例如： ? 例如：某事故樹有三個最小割集： E1=｛ X1, X4 ｝， E2=｛ X1， X3｝， E3=｛ X1，X2， X5｝。 333331 1 1 1 4( 1 ) ( )3 2 2 3 91 1 1 1 1 1( 2 ) ( 4 )3 3 9 3 2 61 1 1 1 1 1( 3 ) ( 5 )3 2 6 3 3 9 , , IIIII? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?101 ? 用計算基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的方法進行結(jié)構(gòu)重要度分析 ， 其結(jié)果較為精確 ，但很繁瑣 。 特別當事故樹比較龐大 ， 基本事件個數(shù)比較多時 ， 要排列 2n個組合是很困難的 ， 有時即使使用計算機也難以進行 。 102 用 最小割集或最小徑集近似判斷 各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小 這種方法雖然精確度比求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法差一些 ， 但操作簡便 ， 因此目前應(yīng)用較多 。 用最小割集或最小徑集近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種 ， 這里只介紹一種方法 。 就是用四條原則來判斷 ， 四條原則是： ? (1)單事件最小割 （ 徑 ） 集中基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大 。 例如：某事故樹有三個最小徑集： P1=｛ X1｝，P2=｛ X2， X3｝， P3=｛ X4， X5， X6｝。第一個最小徑集只含有一個基本事件 X1，按此原則X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最大。 103 ? (2)僅出現(xiàn)在 同一個最小割 （ 徑 ） 集中的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等 。 例如：上例中 P2=｛ X2， X3｝ ， Iφ （ 2） = Iφ （ 3） ? (3)僅出現(xiàn)在 基本事件個數(shù)相等的若干個最小割 （ 徑 ） 集中的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定 ， 出現(xiàn)次數(shù)少 ，其結(jié)構(gòu)重要度?。怀霈F(xiàn)次數(shù)多 ， 其結(jié)構(gòu)重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等 ， 其結(jié)構(gòu)重要度相等 。 104 例如：某事故樹有 三個最小割集 P1=｛ X1， X2