浙江省專升本20xx年高數(shù)考綱(編輯修改稿)
2025-08-31 17:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（5）微分：微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性2. 要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 知識(shí)范圍（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)（6）曲線的斜漸近線與垂直漸近線2. 要求（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的斜漸近線與垂直漸近線。（7）會(huì)作出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1. 知識(shí)范圍（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法） 第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡單有理函數(shù)的積分2. 要求（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分
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