數(shù)學(xué)競賽大綱(編輯修改稿)
2025-08-31 16:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數(shù)的Leibniz判別法；一般項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法. 2. 函數(shù)項級數(shù) 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性、Cauchy準(zhǔn)則、一致收斂性判別法（M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用. 冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級數(shù)各項系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Taylor級數(shù)、Maclaurin級數(shù). 三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2及2周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、 Beseel不等式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理. ?、颉⒏叩却鷶?shù)部分 一、 多項式 1. 數(shù)域與一元多項式的概念 2. 多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法 3. 互素、不可約多項式、重因式與重根. 4. 多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì). 5. 代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解. 6. 本原多項式、Gauss引理、有理系數(shù)多項式的因式分解、Eisenstein判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根. 7. 多元多項式及對稱多項式、韋達(dá)(Vieta)定理. 二、 行列式 1. n級行列式的定義. 2. n級行列式的性質(zhì). 3. 行列式的計算. 4. 行列式按一行（列）展開. 5. 拉普拉斯(Laplace)展開定理. 6. 克拉默(Cramer)法則. 三、 線性方程組 1. 高斯(Gauss)消元法、線性方程組的初等變換、線性方程組的一
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