存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略研究(編輯修改稿)
2025-08-31 15:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 命受到其耐用度∈(0,1)的限制。這里的耐用度表示某階段生產(chǎn)的耐用品在該階段結(jié)束時(shí)還能繼續(xù)享有的產(chǎn)品服務(wù)的百分比。相比而言，易耗部件的使用壽命較短，且廠商可以在不同的階段內(nèi)選擇不同的耐用度，因此假設(shè)δi∈（0,1）(i=1,2)為易耗部件在第i期的耐用度，但是為了使模型與現(xiàn)實(shí)盡可能接近，本文不把δi直接作為變量放入模型，而是另外假設(shè)了一個(gè)變量x(δi)(i=1,2)，代表易耗部件在第i階段需要更換的次數(shù)，以此得出耐用品與易耗部件之間的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然，x(δi)必須滿足x′(δi)＜0的前提條件。（2）假設(shè)廠商在第一階段將使用租售混合策略，其中被租賃的產(chǎn)品比例f∈［0,1］，當(dāng)f=1時(shí)，表示廠商采取純租賃策略，當(dāng)f=0時(shí)，則表示廠商采用純銷售策略。由于模型只有二階段，而第二階段的銷售和租賃策略之間在收益上并沒有區(qū)別，所以租賃策略只存在于模型的第一階段，其租賃的價(jià)格為l1n，租賃期滿后的第一階段產(chǎn)品將進(jìn)入二手市場進(jìn)行重新流通和銷售，這樣在第二階段就會(huì)有新、舊兩種產(chǎn)品分別以p2n和p2u的價(jià)格出售。而第一階段生產(chǎn)的產(chǎn)品的銷售價(jià)格p1n則是第一階段產(chǎn)品的租賃價(jià)格加上第二階段銷售的舊產(chǎn)品的價(jià)格在第一階段的折現(xiàn)，即p1n=l1n+ρp2n，ρ為折現(xiàn)因子。根據(jù)我們對耐用品的定義可知，進(jìn)入到第二階段的舊產(chǎn)品數(shù)量q2u=q1n（因?yàn)槎x耐用品可以存續(xù)至少一個(gè)階段）。（3）由于耐用品易耗部件的使用數(shù)量由耐用品的使用數(shù)量決定，不適合直接作為決策變量，所以本文把易耗部件的價(jià)格作為決策變量，設(shè)為pia(i=1,2)，相應(yīng)階段的易耗部件產(chǎn)量則為qia(i=1,2)，λ∈(0,∞)為易耗部件的需求價(jià)格彈性系數(shù)。（4）壟斷廠商在第i階段的收益為πi(i=1,2)，兩個(gè)階段的總收益為π。 模型及求解其中p2nq2n表示第二階段生產(chǎn)的耐用品的銷售收益，fp2uq2u表示第一階段生產(chǎn)的、被租賃的耐用品，在第二階段的銷售收益。需要指出的是有一部分在第一階段生產(chǎn)，而被出售的耐用品，因?yàn)槠涫找嬉巡粚儆趬艛鄰S商所有，因此在這里不考慮此部分耐用品的收益問題，但是由于該部分耐用品仍在使用，仍然需要消費(fèi)易耗部件，所以在考慮第二階段易耗部件的收益時(shí)將其考慮在內(nèi)。p2aq2a表示第二階段易耗部件的銷售收益。根據(jù)最優(yōu)一階條件，以及q2u=q1n，可得反應(yīng)方程從（8）式和（9）式中不難看出:第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與第一階段租賃策略的比例f成反比，并且與第一階段的耐用品產(chǎn)量也成反比。原因是第一階段耐用品的產(chǎn)量如果增加，在總市場需求量不變的情況下，第二階段的耐用品產(chǎn)量勢必要降低。另外，如果第一階段租賃的比例上升的話，那么進(jìn)入第二階段可控的舊產(chǎn)品數(shù)量就會(huì)隨之上升，從而對第二階段新產(chǎn)品的需求帶來更大的負(fù)面影響。3 存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略模型分析 租售混合策略分析命題1 當(dāng)耐用品廠商處于完全壟斷的市場地位時(shí)，其租售混合策略退化為完全租賃純策略。證明 表達(dá)式（12）所求得的租賃策略最優(yōu)比例:f*=1。表明廠商在壟斷情況下的最優(yōu)策略是對所有產(chǎn)品實(shí)行租賃。證畢。命題1與大多數(shù)有關(guān)耐用品壟斷問題的研究結(jié)果相同，當(dāng)耐用品廠商處于完全壟斷地位時(shí)，其最優(yōu)策略是對所有產(chǎn)品施行租賃，即廠商的租售混合策略退化成了租賃純策略，這也從側(cè)面證明了本模型的正確性。 耐用品最優(yōu)產(chǎn)量分析命題2 當(dāng)耐用品耐用度∈(0,x2(δ1)4λ4λρ)時(shí)，壟斷廠商第二階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與耐用品耐用度正相關(guān)。當(dāng)耐用品耐用度∈(x2(δ1)4λ4λρ,1)時(shí)，耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與耐用品耐用度負(fù)相關(guān)。耐用品耐用度對第二階段耐用品產(chǎn)量的影響是先正向、后負(fù)向的。原因是當(dāng)處于較低水平時(shí)，第二階段生產(chǎn)的新耐用品相對于第一階段生產(chǎn)的舊耐用品的質(zhì)量優(yōu)勢會(huì)隨著值的增加而逐漸增強(qiáng)，所以第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量也隨之增加。但是當(dāng)越過x2(δ1)4λ4λp值之后，舊耐用品對新耐用品的替代作用就會(huì)越來越顯著，從而導(dǎo)致第二階段新耐用品最優(yōu)產(chǎn)量的相應(yīng)減少。命題3 當(dāng)耐用品耐用度∈(0,12)時(shí)，壟斷廠商第一階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與耐用品耐用度負(fù)相關(guān)。當(dāng)耐用品耐用度∈(12,1)時(shí)，耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與耐用品耐用度正相關(guān)。命題3與命題2中出現(xiàn)了兩個(gè)不同的拐點(diǎn)值x2(δ1)4λ4λp和12。當(dāng)兩者相等時(shí)，在市場容量a的約束下，兩命題正好完美相符。但當(dāng)兩者不等時(shí)，需分兩種情況加以討論:（1）在x2(δ1)4λ4λp＜1
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