【文章內容簡介】 應用 (1)蓋 ?呂薩克 —焦耳實驗 (2)理想氣體的內能和焓 (3)理想氣體 Cp與 Cv的關系 (4)絕熱過程 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 （ 1） GayLussacJoule實驗 在一個絶熱容器中放上水和一個連通器，連通器的左球充滿氣體，右球抽真空（如上圖所示）。 實驗發(fā)現(xiàn)膨脹后水浴溫度沒有變化，即 Q=0； 氣體向真空膨脹，體系沒有對外做功， W=0；根據(jù)熱力學第一定律得該過程的 0UD=蓋 ?呂薩克 1807年， 焦耳 在 1843年分別做了如下實驗： 打開活塞，氣體由左球沖入右球，達平衡（如下圖所示）。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 （ 1） GayLussacJoule實驗 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 （ 1） GayLussacJoule實驗 以上實驗表明，氣體向真空膨脹時，內能不隨體積的變化而變化，即溫度不變內能也不變 。 下面用數(shù)學方法推導該結論。 對于組成不變的單相封閉體系 U=f(T,V) 寫成全微分：dU=(aU/aT)VdT+(aU/aV)TdV將焦耳實驗的結果： dT=0 dV0 dU=0代入上式，推出 (aU/aV)T=0 該式的物理意義是：溫度不變時內能隨體積的變化率為零。即 內能只是溫度的函數(shù) 。焦耳發(fā)現(xiàn)實際氣體向真空膨脹時水浴溫度有微小變化，氣體的起始壓力越低， dT越小，起始壓力越低，實際氣體的行為越接近理想氣體，所以得出推論： 理想氣體的內能只是溫度的函數(shù)，與體積、壓力無關 。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 （ 2）理想氣體的內能和焓 從蓋 ?呂薩克 —焦耳實驗得到 理想氣體的內能僅是溫度的函數(shù) ，用數(shù)學公式表示為： ( ) 0TUV? =?因為 H=U+PV=U(T)+PV=U(T)+nRT所以推出 H=f(T)即： 理想氣體的焓也只是溫度的函數(shù) 。 在恒溫時，改變體積或壓力，理想氣體的內能和焓保持不變。 ( ) 0 TUp? =??上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 （ 3）理想氣體 Cp與 Cv的關系 氣體的 Cp恒大于 Cv。 對于 理想氣體 ： 因為等容過程中，體系所吸的熱全部用來升高溫度增加內能；而等壓過程中，所吸的熱除升高溫度增加內能外，還要多吸收一些熱量用來對外做膨脹功，所以 氣體的 Cp恒大于 Cv 。 p VC C n R?=,m ,mp VC C R?=?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 一般封閉體系 Cp與 Cv之差 ()( ) ( ) p VU P V U HTT?? ?=??? （代入 定義式）( ) ( ) ( )pp VU V UpT T T? ? ?= ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( )ppVTU U U VT T V T? ? ? ?=?? ? ? ?可以推出： 代入上式，得： VTUpTHVCPC )()( ?????=??上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 一般封閉體系 Cp與 Cv之差 [ ( ) ] ( )ppUVp VT??=? ??對理想氣體， ( ) 0 , pUV? =?所以 p VC C n R?= ( ) /pV n R pT? =?( ) ( ) ( )p p p pV U V VC C pV T T? ? ?? = ?? ? ??上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 推論 （ 1） 對于 組成不變的單相封閉體系 U = f(T,V) 理想氣體 ( ) 0TUV? =?dTdTQdTTUdVVUdTTUdUVVTV)()()()(?=??=?????=所以 VVV QUdTCQdU =D== 或?上式 適用于理想氣體的任何過程 ，而對于 非理想氣體只適用于等容過程 ，因為非理想氣體 ，只能 dV=0才有 ΔU=Qv 成立。 0)( ??? TVU?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 推論 （ 2） 對于 組成不變的單相封閉體系 H = f(T,P) ppppTPQHQdTCdTdTQdPPHdTTHdH=D===?????=或者??)()()(理想氣體 ( ) 0 THp? =?適用于 理想氣體的任何過程 ，而對于 非理想氣體只適用于 等壓過程 ，因為非理想氣體 只能 dP=0才有 ΔH=Qp 成立。 0)( ??? TPH?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 （ 4）理想氣體幾個特殊過程的 Q,W, ΔU和 ΔH的計算 （ a） 等溫過程： P1,V1,T→P 2,V2,T 因為 dT=0， ΔU ＝ ΔH ＝ 0 2112PPn R T I nVVn R T I nWQ ===可逆不可逆 Q＝ W＝ P外 ΔV （ b） 等容過程： P1,V1,T1→P 2,V1,T2 因為 dV＝ 0,W=0,ΔU ＝ Qv＝ nCv,m(T2T1) ΔH ＝ Qp＝ nCp,m(T2T1) ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 理想氣體幾個特殊過程的 Q,W,和 ΔH的計算 （ c） 等壓過程： P1,V1,T1→P 1,V2,T2 ΔH ＝ Qp＝ nCp,m(T2T1) W=P外 (V2 V1)=nR(T2T1) ΔU ＝ Qv＝ nCv,m(T2T1) （ d） 絶熱過程：體系既無放熱也無吸熱叫絶熱過程，P1,V1,T1→P 2,V2,T2 Q=0 ΔU= W=nCv,m(T2T1) ΔH=nCp,m(T 2T1) ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱過程的功 在絕熱過程中，體系與環(huán)境間無熱的交換，但可以有功的交換。根據(jù)熱力學第一定律： 這時，若體系對外作功，內能下降，體系溫度必然降低，反之，則體系溫度升高。因此絕熱壓縮，使體系溫度升高，而 絕熱膨脹，可獲得低溫 。 WWQdU????=?=0 = Q? 因為?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱過程可有兩種形式：可逆與不可逆 1 3p T K??? = 理想氣體 在 絕熱可逆過程 中， 三者遵循的關系式稱為 絕熱過程方程式 ，可表示為： ,p V T 式中， 均為常數(shù)， 。 1 2 3,K K K /p VCC? = 在推導過程方程式時， 引進了理想氣體、絕熱可逆過程和 是與溫度無關的常數(shù)等限制條件 。 VC1p V K? =1 2T V K? ? =?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 過程方程式推導： Q=0, Δ U=W, nCv,mdT=PdV dVVn R Tm d Tn C v ?=, ?? ?= 2121, VVTT VdVRTdTmCv1212,VVR I nTTm I nCv ?= mCvmCpRVPVPTT ,112212 ?==理想氣體?== mCv mCpVVm I nCpPPm I nCv ,2112 令P1V1γ =P2V2γ 或 PVγ =K， 同理可推出另外兩式。過程方程式 的 用途是 求終態(tài)的溫度，壓力或體積。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 絶熱不可逆過程 ： Q=0,Δ U=W CvΔT= P外 ΔV ， nCv,m(T2T1)=P外 (V2V1) 從 同一始態(tài)出發(fā)經(jīng) 絶熱可逆膨脹 和 絶熱不可逆膨脹不可能達到同一終態(tài)，如果終態(tài)壓力相同時，可逆過程的溫度將降的更低，這是因為絶熱膨脹過程是消耗內能對外做功，而 W可逆 W不可逆 ，對外做功越多消耗內能越多，體系本身的溫度就降得越低。 見 41頁例 2。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱可逆過程的膨脹功 理想氣體等溫可逆膨脹所作的功顯然會大于絕熱可逆膨脹所作的功，這在 PVT三維圖上看得更清楚。 在 PVT三維圖上， 黃色的是等壓面； 蘭色的是等溫面 ； 紅色的是等容面 。 體系從 A點等溫可逆膨脹到 B點， AB線下的面積就是 等溫可逆膨脹所作的功 。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱可逆過程的膨脹功 如果同樣從 A點出發(fā)，作絕熱可逆膨脹，使終態(tài)體積相同，則到達 C點，AC線下的面積就是絕熱可逆膨脹所作的功。 顯然， AC線下的面積小于 AB線下的面積， C點的溫度、壓力也低于 B點的溫度、壓力。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 從兩種可逆膨脹曲面在 PV面上的投影圖看出： 兩種功的投影圖 AB線斜率： () TppVV? =??AC線斜率： ()SppVV?? =?? 同樣從 A點出發(fā)，達到相同的終態(tài)體積，等溫可逆過程所作的功（ AB線下面積）大于絕熱可逆過程所作的功（ AC線下面積）。 因為絕熱過程靠消耗內能作功，要達到相同終態(tài)體積，溫度和壓力必定比 B點低。 1? ??上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱功的求算 （ 1）理想氣體絕熱可逆過程的功 所以 1 1 2 2p V p V K??==因為 )11(1 12112121????=== ?????? VVKdVVKP d VWVVVV1)(1212211??=??=??TTnRVPVPW?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 絕熱過程（ addiabatic process) （ 2）絕熱狀態(tài)變化過程的功 因為計算過程中未引入其它限制條件，所以該公式 適用于組成不變封閉體系的一般絕熱過程 ，不一定是理想氣體，也不一定是可逆過程。 假設 Cv與溫度無關 )( 2121TTCdTCUWVTTV?=?=D?= ??上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 實際氣體 JouleThomson效應 Joule在 1843年所做的氣體自由膨脹實驗是不夠精確的， 1852年 Joule和 Thomson 設計了新的實驗，稱為節(jié)流過程 。 在這個實驗中，使人們對實際氣體的 U和 H的性質有所了解，并且在 獲得低溫和氣體液化 工業(yè)中有重要應用。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8/21 節(jié)流過程（ throttling proces) 在一個圓形絕熱筒的中部有一個多孔塞和小孔，使氣體不能很快通過，并可維持塞兩邊的壓力差。 圖 2是終態(tài)，左邊氣體壓縮，通過小孔，向右邊膨脹，氣體的終態(tài)為 。 f f f,pVT 實驗裝置如圖所示。圖 1是始態(tài)，左邊有狀態(tài)為 的氣體。 i i i,pVT?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2022/8