【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 山東省高唐縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 韓少忠 省課程專家褚愛華推薦：文章名字好，內(nèi)容也不錯(cuò)，為幾何直觀定形、定性、定型，列舉了教學(xué)中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，欣賞美的數(shù)學(xué)！李希昌推薦：韓老師結(jié)合自己豐富的教學(xué)實(shí)例，從學(xué)生的視角，談了自己對(duì)幾何直觀教學(xué)的認(rèn)識(shí)。意味深厚，值得借鑒交流！指導(dǎo)教師田景振推薦：韓老師結(jié)合豐富的教學(xué)實(shí)例給幾何直觀定形、定性、定型。該文充分體現(xiàn)了韓老師的教學(xué)智慧，這一點(diǎn)尤其值得我們學(xué)習(xí)！ 新課程標(biāo)準(zhǔn)描述了對(duì)幾何直觀的基本要求“要闡述其基本事實(shí)“由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。課本上除了第一章豐富的圖形世界和九年級(jí)視圖投影外，還有許多值得我們借鑒的例子，我們需要對(duì)課程的資源加以開發(fā)，而不拘泥于這兩部分，現(xiàn)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及自己教學(xué)實(shí)踐，粗淺的歸納為三點(diǎn)：一、幾何直觀教學(xué)要“定形”我也常對(duì)學(xué)生這么說“發(fā)揮你的想象力”，因?yàn)閹缀沃庇^教學(xué)，是對(duì)實(shí)物的“定形”，找準(zhǔn)了“形”，把一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問題，形象的展示為一個(gè)實(shí)物模型，空間的觀念才得以生成，例如七年級(jí)上冊(cè)第四章《射線 線段 直線》的內(nèi)容，僅以射線為例，課本以“手電筒”的照射為例子，我們可以繼續(xù)引發(fā)學(xué)生的想象，例如有的學(xué)生想到了“流星”，有的想到了“飛機(jī)拉線”，還有的學(xué)生想到了“打水漂”等等，這使我感嘆不已，贊嘆不絕，是啊,我們都生活在的空間中，學(xué)生列舉的這些都是他們身邊鮮活的例子，都是“射線”的實(shí)物模型，再熟悉不過了，我們還需去挖空心思想嗎？我們需要指引他們?nèi)ネ诳招乃迹枰皰伌u”(不是去砸人，是“引玉”)，所以幾何直觀教學(xué)，就是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖像的直觀認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)“定形”便是掌握這種能力的一個(gè)重要突破。二 、幾何直觀教學(xué)要“定性”幾何直觀教學(xué)，最終就是要培養(yǎng)學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)問題歸納而成為“定性”實(shí)物問題，概括出它的實(shí)物性質(zhì)，僅以九年級(jí)上冊(cè)第三章的《平行四邊形》為例，我們很容易想到平行四邊形的變形、不穩(wěn)定性，根據(jù)平行四邊形的這些性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的空間觀念，概括平行四邊形的實(shí)物模型，很快有人想到了校門口的“自動(dòng)電門”，有的想到了“升降機(jī)”，還有的甚至想到了汽車的“防撞器”，我感覺，學(xué)生對(duì)于“性”定的很準(zhǔn)，而不是僅僅停留于“形”的問題，這就需要我們積極引導(dǎo)和培養(yǎng)空間概括能力，定性分析，這是學(xué)生幾何圖形觀念的核心部分。三、幾何直觀教學(xué)要“定型”根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“通過具體實(shí)物認(rèn)識(shí)圖形”的要求，幾何直觀教學(xué)，要貼近生活，要學(xué)會(huì)創(chuàng)新，這才是發(fā)展的動(dòng)力和源泉，沒有創(chuàng)新，就談不上發(fā)展，就“不能用”，充其量是模仿?，F(xiàn)以九年級(jí)下冊(cè)《》為例，我拿了一個(gè)易拉罐的實(shí)物模型（圓柱）,“它的側(cè)面是一個(gè)什么圖形？”，學(xué)生答到“矩形”，我接著問“真的嗎？誰展示給我們看？”下面的小組議論紛紛（“沒有剪刀，咋剪開啊？”“有也剪不開啊，這是鐵的”“……”）,我提示“我們做過立方體的模型啊,把立方體展開了”，一會(huì)后，很多小組想出了辦法，我選擇了一個(gè)，那個(gè)同學(xué)，上來后用一張紙把易拉罐圍了一周，多余的去掉，然后展示給大家，又把紙沿一邊展開，再次展示給大家，雖然沒說一句話，但掌聲一片，“定型”是對(duì)問題的升華和深化，是對(duì)數(shù)學(xué)問題的再認(rèn)識(shí)，是借助模型對(duì)數(shù)學(xué)問題的定型，使之便于學(xué)習(xí)。雨后，美麗的彩虹出現(xiàn)在天空，學(xué)生們大聲喊：“老師，看我在天空畫的弓形，漂亮嗎？”“漂亮啊，你們畫的？”“嗯”，旁邊的男生，不經(jīng)意的把石子投在了校園的魚塘中“老師，快看啊，我在水中畫的同心圓，漂亮嗎？”“漂亮啊，也是你們畫的？”“嗯”，看著水中的天光云影，是啊，是他們畫的呀?！伴]門推開窗前月，投石擊破水中天”，其實(shí)幾何直觀教學(xué)，就在他們身邊，嘴角，心底。 幾何直觀幫大忙山東濰坊濱海經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)央子街道中心學(xué)校 李靈敏 省課程專家王軍艷推薦：李老師通過教學(xué)片斷闡述了幾何直觀在不同知識(shí)領(lǐng)域中的運(yùn)用。讓我們充分感受到幾何直觀不僅具有發(fā)現(xiàn)功能，更能啟迪思路，是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。值得交流。指導(dǎo)教師徐首軍推薦：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決復(fù)雜問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，李老師的幾何直觀幫大忙值得大家借鑒！幾何直觀是新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心詞之一。課程標(biāo)準(zhǔn)中說：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用。在教學(xué)過程中，幾何直觀可幫了我們大忙：1．有了幾何直觀，函數(shù)不再是老大難。函數(shù)公認(rèn)為是初中學(xué)段數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生們也反應(yīng)函數(shù)不好學(xué)。我認(rèn)為函數(shù)之所以不好學(xué)在于它的抽象性，給出函數(shù)關(guān)系式讓我們摸不著頭腦，到底變量x和y表示的一種怎樣的關(guān)系？所以有了函數(shù)圖像就認(rèn)識(shí)深刻多了，不再有那種“只聞其聲不見其人”的感覺，我們真的見到函數(shù)是長(zhǎng)什么樣，例如一次函數(shù)就是條直線的樣子，反比例函數(shù)就是雙曲線的樣子，二次函數(shù)就是拋物線的樣子呀。而且，借助于圖像各種函數(shù)的性質(zhì)我們都能輕而易舉的得到。 2．運(yùn)用幾何直觀，方程中的行程問題容易多了。我記得我上學(xué)的時(shí)候遇到行程問題老師就會(huì)畫線段的簡(jiǎn)單示意圖將文字表述的原題，用它淋漓盡致的表示出來，那個(gè)時(shí)候只覺的這樣理解起來容易多了，形象多了，因此自從會(huì)畫簡(jiǎn)單示意圖后，行程類的方程應(yīng)用題對(duì)我來說都變得so easy。那個(gè)時(shí)候不懂到底為什么可以這樣表示，只是覺得挺好用，能輕松幫我解決問題。隨著學(xué)習(xí)的深入，上了大學(xué)我知道這是數(shù)形結(jié)合，這幾天學(xué)了課程標(biāo)準(zhǔn)后我知道更確切應(yīng)該叫幾何直觀。以后我會(huì)更加詳細(xì)的傳授給我的學(xué)生，讓他們受益。3．運(yùn)用幾何直觀，三角形內(nèi)角和是180度絕對(duì)是真理。 在今年春天非常榮幸的聽了濰坊市課堂大賽的幾個(gè)老師講了《三角形內(nèi)角和定理》這一節(jié)課。雖然說是同課異構(gòu)，可是都用到了三角形這個(gè)道具，而且有些三角形還做的五花八門，老師們和同學(xué)們結(jié)合實(shí)物——三角形，通過剪、拼、湊等辦法，驗(yàn)證了內(nèi)角和定理，方法多多。在她們的課堂上每個(gè)同學(xué)都對(duì)三角形有了更深一層的認(rèn)識(shí)，并且還能夠拓展得到多邊形內(nèi)角和定理。4．運(yùn)用結(jié)合直觀，圓的問題可以“圓滿解決”。小學(xué)開始初步見識(shí)圓，初中對(duì)圓做進(jìn)一步的研究。圓的內(nèi)容因?yàn)榕c其他圖形部分聯(lián)系不大，而一直被視為難點(diǎn)，可是有了幾何直觀，圓的問題可以“圓滿解決”了。例如，通過折疊發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，兩次折疊可以發(fā)現(xiàn)垂徑定理；通過旋轉(zhuǎn)圓再結(jié)合圓的中心對(duì)稱性，我們輕松的理解了圓周角弦弧定理；通過展示觀察日出和日落，理解了圓與直線的位置關(guān)系；同桌一起做大小圓各一個(gè)，合作探究輕松解決了圓與圓的位置關(guān)系等等。這些僅僅是幾何直觀在初中學(xué)段數(shù)學(xué)應(yīng)用中的一角，幾何直觀的好處是使問題簡(jiǎn)單，明了，那樣我們的教學(xué)也可以輕松，孩子們也會(huì)把要我學(xué)變成我要學(xué)，達(dá)到樂學(xué)的效果。幾何直觀同時(shí)教給我們看世界的方式，處理和解決問題方法。 美麗的“數(shù)學(xué)彩虹”——“幾何直觀” 濟(jì)南七賢中學(xué)石紅菊 省課程專家鄭立平推薦：幾何直觀，就是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知，它是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心理念之一，不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。石老師在《平行四邊形的判別》中，通過設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、猜想、折疊、展示、爭(zhēng)論等知識(shí)形成的過程，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又達(dá)成了最近發(fā)展區(qū)的升華。正如有專家說，知識(shí)是什么，是思考的結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果。確實(shí)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，我們必須明白：僅僅結(jié)果的教育是不能教智慧的，智慧往往表現(xiàn)在過程中，有關(guān)過程的東西只有通過過程來教。這篇文章無疑帶給我們很多啟發(fā)和思考。 指導(dǎo)教師吳志城推薦：石老師的設(shè)計(jì)相當(dāng)精美，圖文并茂，并看到了您的實(shí)踐作法，給學(xué)生一個(gè)美妙的數(shù)學(xué)世界，好遺憾啊，剛看到您的精品，很吸引我和大家，借鑒學(xué)習(xí)了。晶瑩的雨絲，承載著浪漫，輕輕拂過。暮雨,如絲如煙，飄于滿天彩虹的山巒。在這多夢(mèng)的季節(jié)輕舞纏柔?！俺喑赛S綠青藍(lán)紫，誰持彩練當(dāng)空舞。雨后復(fù)斜陽，關(guān)山陣陣蒼……毛澤東曾于1933年夏所作《菩薩蠻大柏地》一詞描繪了彩虹的色彩。我們知道，顏色可以由七個(gè)基色組成：紅、澄、黃、綠、青、藍(lán)、紫”，由不同成分的七個(gè)基色組成一種顏色，這樣，“由七基色組成顏色”就是理解“七維空間”的“可以看到的源”，“紅、澄、黃、綠、青、藍(lán)、紫”七個(gè)數(shù)就可以決定一個(gè)顏色。但是，我們看不到“七維空間”，當(dāng)然，在顏色中，不能取負(fù)值，顏色空間不是七維空間，它僅僅是幫助我們聯(lián)想的“實(shí)物”和基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)中，需要依托“一、二、三維空間”去想象和思考“高維空間”的問題，這就是幾何直觀或幾何直觀能力。有些數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是可以“看到的”，可以“觸摸的”，而很多數(shù)學(xué)研究對(duì)象是“看不見，摸不著”的，是抽象的，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)中那些抽象的對(duì)象絕不是無根之木、無源之水，它的“根和源”一定是具體的。幾何直觀利用圖形描述分析數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖，能具體生動(dòng)的理解問題，符合中學(xué)生思維特點(diǎn)。直觀是否只停留在直觀、具體上？如何溝通幾何直觀與數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系？幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是非常重要的，它也可以看作最基本的能力，希望數(shù)學(xué)教師重視它，在日常教學(xué)中幫助學(xué)生不斷提升這種能力。一、幾何直觀之我見 1．幾何直觀含義： 一是幾何，在這里幾何是指圖形. 空間形式最主要的表現(xiàn)就是“圖形”，除了美術(shù)，只有數(shù)學(xué)把圖形作為基本、主要研究對(duì)象。在數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)、講授中，不僅需要關(guān)注如何研究圖形的方法、研究圖形的結(jié)果，還需要感悟圖形給我們帶來的好處。幾何直觀就是在數(shù)學(xué)—幾何—圖形這樣一個(gè)關(guān)系鏈中讓我們體會(huì)到它所帶來的最大好處。（1）圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；（2）可以幫助我們尋求解決問題的思路；（3）可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見一般。 二是直觀，在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。2．幾何直觀的重要性 （1）與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相聯(lián)——數(shù)形結(jié)合，生動(dòng)形象 很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，例如，數(shù)，度量，函數(shù)，以至于高中的解析幾何，向量，等等，都具有“雙重性”，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解它們，掌握它們的本質(zhì)意義。也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容、概念變得形象、生動(dòng)起來，變得更容易使學(xué)生接受并運(yùn)用他們?nèi)ニ伎紗栴}，形成幾何直觀能力，這也就是經(jīng)常說的“數(shù)形結(jié)合”。（2）幾何變換不僅是內(nèi)容上的變化，也是設(shè)計(jì)幾何課程指導(dǎo)思想上變化。讓圖形“動(dòng)起來”，在“運(yùn)動(dòng)或變換”中研究、揭示、學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)，這樣，一方面加深了對(duì)圖形性質(zhì)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，另一方面對(duì)幾何直觀能力也是一種提升。由此也可以看到，在義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀是很重要的。（3）幾何直觀與“邏輯”、“推理”密不可分——合情推理，發(fā)散思維幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什么？而是通過看到的圖形思考到了什么？想象到了什么？這是數(shù)學(xué)非常重要而有價(jià)值的思維方式。幾何直觀會(huì)把看到的與以前學(xué)到的結(jié)合起來，通過思考、想象，猜想出一些可能的結(jié)論和論證思路，這也就是合情推理，它為嚴(yán)格證明結(jié)論奠定了基礎(chǔ)。二、幾何直觀的培養(yǎng) （1）將空間知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)生活情境引導(dǎo)學(xué)生感知、理解實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生在摸一摸、量一量、議一議的過程中探索圖形的特征,使學(xué)生在頭腦中建立一個(gè)個(gè)的模型。（2）教會(huì)學(xué)生識(shí)圖，培養(yǎng)圖感，不時(shí)的讓學(xué)生畫圖，在教學(xué)中多小結(jié)基本圖形，如平行線間加角平分線得等腰三角形。初一學(xué)生尤其要這樣做。（3）以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式是難以形成空間觀念，培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)。 2. 培養(yǎng)圖感。（1）使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣 在日常教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維，無論計(jì)算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。（2）重視變換——讓圖形動(dòng)起來在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是“對(duì)稱”圖形，例如，球、圓錐、圓臺(tái)、正多面體、圓、正多邊形、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形等，都是“不同程度對(duì)稱圖形”；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究“不對(duì)稱圖形”時(shí)，又往往是運(yùn)用這些“對(duì)稱圖形”為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，可以把它看作一個(gè)剛體，通過圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。（3）學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在前面的論述中，多次反復(fù)強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。（4）掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了上面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。先對(duì)幾何問題的結(jié)果進(jìn)行一定的推測(cè)，可能用什么知識(shí)來解決。審題時(shí)注意結(jié)論和條件的關(guān)系。如給直角這個(gè)條件，你會(huì)想到什么有關(guān)的知識(shí)。4. 多用分析法分析問題。多讓學(xué)生參與題目解答的設(shè)計(jì)多給學(xué)生思路分析的時(shí)間讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析。如一題多解及解法優(yōu)化。如經(jīng)常學(xué)生碰到可以用等腰三角形的三線合一來證明的但他們用三角形全等來證明，可以用中垂線性質(zhì)解題的用三角形全等來證明。這些都是學(xué)生的幾何直觀能力欠缺。