20xx年十月聯(lián)考gct數(shù)學(xué)真題與精解(編輯修改稿)
2025-08-31 08:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,x2,x3）的展開式中，x2x3 項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A．—4 B．—2 C．2 D．13 23. 對任意的n階矩陣A，B，C，若ABC=E（E是單位矩陣），則下列5式中：（?。〢CB=E (ii)BCA=E (iii)BAC=E (iv)CBA=E (v)CAB=E恒成立的有（ ）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4 有解，則其中a=（ ）A．2 B1 C．1 D．2 =與B=相似，則a=( )A．2 C．－1 D．－2 2011年GCT數(shù)學(xué)真題參考答案：解法一：（替換法）由，可知；由，可知； 綜上，可知，代入，可得，選擇D選項(xiàng)。解法二：（特殊值法）令，由，得到；由，得到，于是，選擇D選項(xiàng)。解法三：（比例法）在的上下同時(shí)除以，得到，選擇D選項(xiàng)。解法四：（估計(jì)法）由，可知是的20倍，而是的10倍；所以的分子是分母的10倍以上，而選項(xiàng)中只有D在10倍以上，因此選擇D選項(xiàng)。：解法一：（等比數(shù)列法）實(shí)際上是一個(gè)首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列的前7項(xiàng)和，所以，而，因此余數(shù)是1，選擇B選項(xiàng)。解法二：（同余法），因此，，，因此可以得到因此余數(shù)是1，選擇B選項(xiàng)。：解法一：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，設(shè)的邊長為，則其內(nèi)切圓的半徑為；設(shè)的邊長為，則其外接圓的半徑為，因此，得到。所以的面積是面積的4倍，因此陰影部分是面積的3倍，因此的面積是2000平方厘米。解法二：根據(jù)對稱性，內(nèi)切圓與的三條邊切于三條邊的中點(diǎn)，將旋轉(zhuǎn)一下，其三個(gè)頂點(diǎn)正好是這三個(gè)切點(diǎn)。根據(jù)三角形中位線的原理，的邊長是的一半，因此面積是的四分之一。：解：因此選擇C選項(xiàng)。：解：顯然，因此因此，選擇D選項(xiàng)。解析： 解：由，得到 選擇
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