東北師大附中高三第四次摸底考試理科(編輯修改稿)
2024-12-17 03:20 本頁面
【文章內容簡介】 角 CBA , 所對的邊分別為 cba ， ， 22s in2s in ??? CBA ． I． 試判斷 △ ABC 的形狀； II． 若 △ ABC 的周長為 16，求面積的最大值． 18．（ 12 分）從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽，設隨機變量 表示所選 3 人中女生的人數(shù)． （ 1） 求所選 3 人都是男生的概率； （ 2） 求 ξ 的分布列及數(shù)學期望； 19．（本小題 12 分） 如圖，在長方體 1111 DCBAABCD ? 中， 2,11 ??? ABADAA ，點 E 在棱 AB 上移動． 2,4,6 （ 1）求證： DAED 11 ? ； （ 2） E 為 AB 中點時，求點 E 到平面 1ACD 的距離； （ 3） AE 等于何值時，二面角 DECD ??1 的大小是4?． 20．（ 12 分）設數(shù)列 ??na 滿足 *Nnnaaaann ?????? ? ，4444 13221 ?． （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項； （ Ⅱ ）設n nnb a?， nS 是數(shù)列 ??nb 的前 n 項和，求nnn Snlim 14 ???? ． 21．（ 12 分）已知函數(shù) xaxxxf ln1)( 2 ????? ． （ Ⅰ ）若 )(xf 在 )21,0( 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）函數(shù) )(xf 是否既有極大值又有極小值？若存在，求 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由． 22．（ 12分） 已知雙曲線 C 的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是 0??yx ， 且雙曲線 C 過點 )1,2(?P . （ 1） 求此雙曲線 C 的方程； （ 2） 設直線 l 過點 )1,0(A ，其方向向量為 ),1( ke? )0( ?k ，令向量 n 滿足 0??en .雙曲線 C 的右支上是否存在唯一一點 B ，使得 nABn ?? . 若存在，求出對應的 k 值和 B 的坐標；若不存在，說明理由 . 東北師大附中 2020— 2020 學年度高三第四次摸底考試 數(shù)學試題（理科） 參考答案 一、選擇題 CDBBB CDCDA BB 13． ? ?04 ?? xxlogy 14． 4 15．21 16． ① ③ 17．（ 10 分） 解： Ⅰ 、 )42s i n(22s i n2c os2s i n2s i n ?? ?????? CCCCC 2242 ??? ???? CC 即 所以此三角形為直角三角形 . Ⅱ ． ababbaba 2216 22 ?????? 2)22(64 ??? ab 當且僅當 ba?
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