黑龍江省大慶市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷文科(編輯修改稿)
2024-12-17 03:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對稱，則 φ 的值可以是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 y=Asin（ ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性． 【分析】 化簡函數(shù) 的表達(dá)式，函數(shù) y=f（ x+φ）的圖象關(guān)于直線 x=0 對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè) φ 即可． 【解答】 解： =2sin（ x+ ）， 函數(shù) y=f（ x+φ） =2sin（ x+φ+ ）的圖象關(guān)于直線 x=0 對稱，函數(shù)為偶函數(shù)， ∴ φ= 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查 y=Asin（ ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 10．在區(qū)間 [﹣ 1， 5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，若 x 滿足 |x|≤ m 的概率為 ，則實(shí)數(shù) m為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 在該幾何概型中，其測度為線段的長度，根據(jù) P（ |x|≤ m） = 得出 m﹣（﹣ 1） =3，即可求出 m的值． 【解答】 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度， ∵ x∈ [﹣ 1， 5]，又 |x|≤ m，得﹣ m≤ x≤ m， ∴ |x|≤ m的概率為： P（ |x|≤ m） = = ， 解得 l=3， 即 m﹣（﹣ 1） =3， ∴ m=2． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，是事件發(fā)生的概率與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例，是基礎(chǔ)題． 11．已知函數(shù) f（ x） = ，若函數(shù) y=f（ x）﹣ 4 有 3 個(gè)零點(diǎn) ，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 由題意求出 f（ x）﹣ 4，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分別列出方程求解，結(jié)合條件即可求出 a 的值． 【解答】 解：由題意得， f（ x） = ， 則 f（ x）﹣ 4= ， 若 x≠ 3，由 得， x= 或 x= ； 若 x=3，則 a﹣ 4=0，則 a=4， 所以 a=4 滿足函數(shù) y=f（ x）﹣ 4 有 3 個(gè)零點(diǎn)， 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題． 12．已知拋 物線 y2=4x，過焦點(diǎn) F 作直線與拋物線交于點(diǎn) A， B，設(shè) |AF|=m，|BF|=n，則 m+n 的最小值為（ ） A． 2 B． 3 C． D． 4 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由拋物線 y2=4x 與過其焦點(diǎn)（ 1， 0）的直線方程聯(lián)立，消去 y 整理成關(guān)于 x 的一元二次方程，設(shè)出 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)拋物線的定義，由韋達(dá)定理可以求得答案． 【解答】 解：由題意知，拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 當(dāng)斜率 k 存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1）， 聯(lián)立拋物線方程，可得 k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0． 設(shè)出 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2） 則 x1+x2=2+ ， x1x2=1． 依據(jù)拋物線的定義得出 m+n=x1+x2+2＞ 4， 當(dāng)斜率 k 不存在時(shí)， m+n=4． 則 m+n 的最小值是 4． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點(diǎn)的直線方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于中檔題．需要注意對斜率不存在的情況加以研究． 二 .填空題：本大題共 4 小題；每小題 5 分，共 20 分 . 13．已知等比數(shù)列 {an}中， a1+a3= ，則 a6= ． 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 根據(jù)條件列出關(guān)于 a1和 q 的方程組，解得即可． 【解答】 解： ∵ a1+a3= ， ∴ ， 解得 q= ， a1=2， ∴ a6=2 （ ） 5= ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查等比數(shù)列的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐 P﹣ ABC，其中底面是邊長為 2 的等邊三角形 △ ABC，側(cè)面 PAC⊥ 底面 ABC，高為 2． 【解答】 解 ：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐 P﹣ ABC，其中底面是邊長為 2的等邊三角形 △ ABC， 側(cè)面 PAC⊥ 底面 ABC，高為 2． ∴ 這個(gè)幾何體的體積 V= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足約束條件 ，則 z=2x+4y 的最大值為 20 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出可行域，結(jié)合 z 為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，平移直線 0=2x+4y，發(fā)現(xiàn)其過（ 0， 2）時(shí) z 有最大值即可求出結(jié)論． 【解答】 解：畫可行域如圖， z 為目標(biāo) 函數(shù) z=2x+4y，可看成是直線 z=2x+4y 的縱截距四倍， 畫直線 0=2x+4y，平移直線過 A（ 2， 4）點(diǎn)時(shí) z 有最大值 20 故答案為： 20． 【點(diǎn)評】 本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解． 16．曲線 f（ x） =xex在點(diǎn) P（ 1， e）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，計(jì)算切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形面積． 【 解答】 解： f′（ x） =ex+xe x=ex（ x+1）， ∴ 切線斜率 k=f′（ 1） =2e， ∴ f（ x）在（ 1， e）處的切線方程為 y﹣ e=2e（ x﹣ 1），即 y=2ex﹣ e， ∵ y=2ex﹣ e 與坐標(biāo)軸交于（ 0，﹣ e），（ ， 0）． ∴ y=2ex﹣ e 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 S= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題． 三 .解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答時(shí)應(yīng)寫
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