【文章內(nèi)容簡介】 1471183116梯形圖見附錄。第3章 機械手運動學(xué)系統(tǒng)機器人運動學(xué)主要有以下兩個基本問題：（1）對一給定機器人，已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對給定坐標系的位置和姿態(tài)。給定坐標系為固定在大地上的笛卡兒坐標系，作為機器人的總坐標系，也稱為世界坐標系（World Coordinate）。（2）已知機器人的桿件參數(shù)，給定末端執(zhí)行器相對于總體坐標系的位置和姿態(tài)，確定關(guān)節(jié)變量的大小。第一個問題常稱為運動學(xué)正問題（DKPDirect Kinematic Problems），第二個問題通常稱為運動學(xué)逆問題（IKPInverse Kinematic Problems）。機器人手臂的關(guān)節(jié)變量是獨立變量，而末端執(zhí)行器的作業(yè)通常在總體坐標系中說明。根據(jù)末端執(zhí)行器在總體坐標系中的位姿來確定相應(yīng)各關(guān)節(jié)變量要進行運動學(xué)逆題的求解。機器人運動學(xué)逆問題是編制機器人運動控制系統(tǒng)軟件所必備的知識。機械手是機器人系統(tǒng)的機械運動部分. 為了描述機械手的操作，必須建立機械手各連桿間以及機械手與周圍環(huán)境間的運動關(guān)系，研究機械手的運動，不僅涉及機械手本身，而且涉及各物體間以及物體與機械手的關(guān)系，而且能夠表達機械手控制算法、計算機視覺和計算機圖形學(xué)等問題。在描述物體，如零件、工具或機械手間的關(guān)系時，要用到位置矢量、平面和坐標系等概念，對于工業(yè)機器人運動學(xué)系統(tǒng)的描述就是建立在這些概念的基礎(chǔ)上的。描述物體(如零件、工具或機械手)間關(guān)系時，一旦建立了一個坐標系，{A}，空間任意一點的P位置可用31的列矢量圖31位姿表示 ()表示。其中，、是點P在坐標系{A}中的三個坐標分量的上標A代表參考坐標系{A}。我們稱為位置矢量，如圖31所示。為了研究機器人的運動與操作，往往不僅要表示空間某個點的位置，而且需要表示物體的方位。物體的方位可由某個固接于此物體的坐標系描述。為了規(guī)定空間某剛體B的方位，設(shè)置一個直角坐標系{B}與此剛體固接。用坐標系{B}的三個單位主矢量相對于參考坐標系{A}方向余弦組成的33矩陣： （）來表示剛體B相對于坐標系{A}的方位。稱為旋轉(zhuǎn)矩陣。式中，上標A表參考坐標系{A}，下標B代表被描述的坐標系{B}.共有9個元素， ，都是單位矢量，且雙雙相互垂直，因而它的9個元素滿足6個約束條件(正交條件)。 （） （）對應(yīng)于軸x,y或z作轉(zhuǎn)角為θ的旋轉(zhuǎn)變換，其旋轉(zhuǎn)矩陣分別為: () () (){B}{A}圖32 方位描述式中，表示, 表示。圖32 表示一個物體的方位，此物體與坐標系{B}固接，并相對于參考坐標系{A}運動?？臻g中任意點P在不同坐標系中的描述是不同的。為了闡明從一個坐標系的描到另一個坐標系的描述關(guān)系，需要討論這種變換的數(shù)學(xué)問題。坐標變換一般有兩種形式:平移坐標變換和旋轉(zhuǎn)坐標變換。設(shè)坐標系{B}與{A}具有相同的方位，但{B}坐標系的原點與{A}的原點不重合。用位置矢量，描述它相對于{A}的位置，如圖33 所示。稱為{B}相對于{A}的平移矢量。如果點P在坐標系{B}中的位置為，那么它相對于坐標系{A}的位置矢量可由矢量相加得出，即=+ ()式()被稱為坐標平移方程。{A}zAyAxAoAApApBxRoRyRzR{B}Bp圖33平移變換設(shè)坐標系{B}與{A}有共同的坐標原點，但兩者的方位不同，{B}對于{A}的方位。同一點P在兩個坐標系{A}和{B}中的描述和具有如下變換關(guān)系:= ()稱()式為坐標旋轉(zhuǎn)方程。我們可以類似地用穿R描述坐標系{A}相對于{B}的方位。和都是正交矩陣，兩者互逆。對于最一般的情形:坐標系{B}的原點與{A}的原點既不重合，{B}的方位與{A}的方位也不相同。用位置矢量描述{B}的坐標原點相對于{A}的位置:用旋轉(zhuǎn)矩陣描述{B}相對于{A}的方位，如圖34所示。{A}zAyAxAoAApApRzCzRoRxRxCyCyR{B}B圖34平移變換與旋轉(zhuǎn)變換對于任一點P在兩坐標系{A}和{B}中的描述和具有以下變換關(guān)系: （）己知一直角坐標系中的某點坐標，那么該點在另一直角坐標系中的坐標可通過齊次坐標變換求得。變換式()對于點而言是非齊次的，但是可以將其表示為等價的齊次變換形式 （）其中，4x1的列矢量表示三維空間的點，稱為點的齊次坐標，仍然記為或?？砂咽?)寫成矩陣形式= （）式中，齊次坐標或是4x1的列矢量。齊次變換矩陣是4x4的方陣，具有如下形式 （）綜合地表示了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。 點在空間直角坐標系中繞過原點任意軸的一般旋轉(zhuǎn)變換（繞固定軸XYZ旋轉(zhuǎn)）RPY角是描述船舶在海中航行時的姿態(tài)的一種方法。將船的行駛方向取為Z軸，則繞Z軸的旋轉(zhuǎn)（角）稱為滾動（Roll）；把繞Y軸的旋轉(zhuǎn)（角）稱為俯仰（Pitch）；而把垂直方向取為X軸，將繞X軸的旋轉(zhuǎn)（角）稱為偏轉(zhuǎn)（Yaw），操作臂手抓姿態(tài)的規(guī)定方法類似，故習(xí)慣上稱為RPY角方法。：活動系的初始方位與參考系重合，首先將活動系繞參考系的X軸旋轉(zhuǎn)角，再繞參考系的Y軸轉(zhuǎn)角，最后繞參考系的Z軸轉(zhuǎn)角，因三次旋轉(zhuǎn)都是相對于參考系的，所以得相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣 （）其中。將矩陣相乘得 （）它表示繞固定坐標系的三個軸依次旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)矩陣，因此稱為繞固定軸XYZ旋轉(zhuǎn)的RPY 角法。令： （）（1）由給定的旋轉(zhuǎn)矩陣求出等價的繞固定軸XYZ的旋轉(zhuǎn)角。式（）中有3個未知數(shù)，共9個方程，其中6個方程不獨立，因此可以利用其中3個方程解出未知數(shù)。由式（）、（）可以看出： （）如果，則得到各個角的反正切表達式： （）式中，是雙變量反正切函數(shù)，用其計算arctan(y/x)的優(yōu)點在于利用了X和Y的符號能夠確定所得角度所在的象限這一現(xiàn)象。式（）中的根式一般有兩個解，我們總是取中的一個解。（2）從給定的繞固定軸XYZ的旋轉(zhuǎn)角，陣求出等價的旋轉(zhuǎn)矩陣。將給定的角代入式（）與式（）中元素對應(yīng)相等即可以求得所求矩陣。 DenavtHartenberg(DH)表示法圖34 關(guān)節(jié)參數(shù)規(guī)定機械手由一串用轉(zhuǎn)動或平移關(guān)節(jié)連接的剛體（桿件）組成。每一對關(guān)節(jié)桿構(gòu)成一個自由度。桿件編號由手臂的固定機座開始，固定機座可看成桿件0，第一個運動體是桿件1，依次類推，最后一個桿件與工具相連；關(guān)節(jié)1處于連接桿件1和基座之間，每個桿件至多與另外兩個桿件相聯(lián)，而不構(gòu)成閉環(huán)。任何桿件i都可以用兩個尺度表征，桿件i的長度，是桿件上兩個關(guān)節(jié)軸線的最短距離；桿件i的扭轉(zhuǎn)角，是兩個關(guān)節(jié)軸線的夾角。通常，在每個關(guān)節(jié)軸線上連接有兩根桿件，每個桿件各有一根和軸線垂直的法線。兩個桿件的相對位置由兩桿間的距離（關(guān)節(jié)軸上兩軸間法線的距離）和夾角（關(guān)節(jié)軸上兩個法線的夾角）確定。為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動的關(guān)系。Denavit和Hatenberg（1955）提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標系的矩陣方法。DH方法是為每個關(guān)節(jié)處的桿件坐標系建立44齊次變換矩陣，表示它與前一桿件坐標系的關(guān)系。這樣逐次變換，有“手部坐標”表示的末端執(zhí)行器可被變換并用機座坐標表示。 坐標系的建立N關(guān)節(jié)機器人需建立n+1個坐標系，其中參考（機座）坐標系為，機械手末端的坐標系為，第i關(guān)節(jié)上的坐標系為。確定和建立每個坐標系應(yīng)根據(jù)下面3條規(guī)則：（1）軸沿著第關(guān)節(jié)軸的運動軸；（2）軸垂直于和軸并指向離開軸的方向；（3）按右手坐標系的要求建立。按照這些規(guī)則，第0號坐標系在機座上的位置和方向可任選，只要軸沿著第1關(guān)節(jié)運動軸。第n坐標系可防在手的任何部位，只要軸與軸垂直。 幾何參數(shù)定義 第關(guān)節(jié)根據(jù)上述對桿件參數(shù)及坐標系的定義，描述串聯(lián)機器人相鄰坐標系之間的關(guān)系可歸結(jié)如下4個參數(shù)： 圖35 桿件的參數(shù)和坐標系第關(guān)節(jié)：繞軸（右手規(guī)則）由軸向軸的關(guān)節(jié)角；：從第坐標系的原點到軸和軸的交點沿軸的距離；：從和的交點到第坐標系原點沿軸的偏置距離（或者說，是和兩軸間的最小距離）；：繞軸（右手規(guī)則）由軸轉(zhuǎn)向軸的偏角。對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、和是關(guān)節(jié)參數(shù)，是關(guān)節(jié)變量。移動關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)參數(shù)是、和，是關(guān)節(jié)變量。 建立坐標系和坐標系的齊次變換矩陣將第個坐標系的點在坐標系表示，需建立坐標系和坐標系的齊次變換矩陣，因而需經(jīng)過以下變換：將坐標系繞軸轉(zhuǎn)角，使軸與軸平行并指向同一方向；將坐標系沿軸平移距離，使軸與的軸重合；將坐標系沿軸平移距離，使兩坐標系的原點重合；將坐標系繞軸轉(zhuǎn)角，使兩坐標系完全重合。從而，坐標系和坐標系的齊次變換矩陣可以根據(jù)矩陣的合成規(guī)則得到，稱為相鄰坐標系和的變換矩陣。即（由算子左、右乘規(guī)則得）= （）式中，表示, 表示。對于在第個坐標系的點在坐標系表示為：確定第坐標系相對于機座坐標系的位置的齊次變換矩陣是各齊次變換矩陣的連乘積，可表示成式中，是固連桿在桿件上的第個坐標系的姿態(tài)矩陣，是由機座坐標系原點指向第個坐標系原點的位置矢量。特別當i=6時，求得T矩陣，它確定了機械手的末端相對于機座坐標系的位置和狀態(tài)。可以把T矩陣寫成式中，為手的法向矢量，為手的滑動矢量，為手的接近矢量，為手的位置矢量。第4章 機器人運動學(xué)方程的求解 機器人逆向運動學(xué)參考同組同學(xué)論文逆向運動學(xué)部分可得如下結(jié)果：，，因均已知，所以可進而求得。以上結(jié)果，給出了機械手置于任何期望位姿時所需的關(guān)節(jié)值，為下一章軌跡規(guī)劃所用。第5章 機械手軌跡規(guī)劃 機器人軌跡的概念機器人軌跡泛指工業(yè)機器人在運動過程中的運動軌跡，即運動點的位移、速度和加速度。機器人在作業(yè)空間要完成給定的任務(wù)，其手部運動必須按一定的軌跡(trajectory)進行。軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個點，將其經(jīng)運動學(xué)反解映射到關(guān)節(jié)空間，對關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點建立運動方程，然后按這些運動方程對關(guān)節(jié)進行插值，從而實現(xiàn)作業(yè)空間的運動要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃屬于機器人低層規(guī)劃，基本上不涉及人工智能的問題，本章僅討論在關(guān)節(jié)空間或笛卡爾空間中工業(yè)機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。機器人運動軌跡的描述一般是對其手部位姿的描述，此位姿值可與關(guān)節(jié)變量相互轉(zhuǎn)換?？刂栖壽E也就是按時間控制手部或工具中心走過的空間路徑。 軌跡的生成方式運動軌跡的描述或生成有以下幾種方式：(1) 示教再現(xiàn)運動。這種運動由人手把手示教機器人，定時記錄各關(guān)節(jié)變量，得到沿路徑運動時各關(guān)節(jié)的位移時間函數(shù)q(t)；再現(xiàn)時，按內(nèi)存中記錄的各點的值產(chǎn)生序列動作。(2) 關(guān)節(jié)空間運動。這種運動直接在關(guān)節(jié)空間里進行。由于動力學(xué)參數(shù)及其極限值直接在關(guān)節(jié)空間里描述，所以用這種方式求最短時間運動很方便。(3) 空間直線運動。這是一種直角空間里的運動，它便于描述空間操作，計算量小，適宜簡單的作業(yè)。(4) 空間曲線運動。這是一種在描述空間中用明確的函數(shù)表達的運動，如圓周運動、螺旋運動等。 軌跡規(guī)劃涉及的主要問題為了描述一個完整的作業(yè)，往往需要將上述運動進行組合。通常這種規(guī)劃涉及到以下幾方面的問題：(1) 對工作對象及作業(yè)進行描述，用示教方法給出軌跡上的若干個結(jié)點(knot)。(2) 用一條軌跡通過或逼近結(jié)點，此軌跡可按一定的原則優(yōu)化，如加速度平滑得到直角空間的位移時間函數(shù)X(t)或關(guān)節(jié)空間的位移時間函數(shù)q(t)；在結(jié) 點之間如何進行插補，即根據(jù)軌跡表達式在每一個采樣周期實時計算軌跡上點的位姿和各關(guān)節(jié)變量值。(3) 以上生成的軌跡是機器人位置控制的給定值，可以據(jù)此并根據(jù)機器人的動態(tài)參數(shù)設(shè)計一定的控制規(guī)律。(4) 規(guī)劃機器人的運動軌跡時，尚需明確其路徑上是否存在障礙約束的組合。一般將機器人的規(guī)劃與控制方式分為四種情況，如表51所示。表51 機器人的規(guī)劃與控制方式障 礙 約 束有無路徑約束有離線無碰撞路徑規(guī)則+在線路徑跟蹤離線路徑規(guī)劃+在線路徑跟蹤無位置控制+在線障礙探測和避障位置控制本章主要討論連續(xù)路徑的無障礙軌跡規(guī)劃方法。 插補方式分類點