【文章內(nèi)容簡介】 )(32eT/Tτ) 詳細設計 設計大林控制器已知某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為Gos=ess+1則可得T=，T1=1，θ=1，N=θT=2，連同零階保持器在內(nèi)的系統(tǒng)廣義被控對象的傳遞函數(shù)：Gs=1eTssGcs=()ess(s+1)其廣義對象的z傳遞函數(shù)：Gz=KzN11eTτ11eTτ1z1==大林算法的設計目標就是設計一個數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)相當于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，若τ=，則可得：Dz=zN1(1eT/τ)[1eTτz1(1eTτ)zN1]1G(z)==()(1z1)(1++)則大林控制器為：Dz=() 振鈴現(xiàn)象分析及消除由D(z)得到振鈴幅度為：RA=eTTτeTT1=+e5≈由于RA0，則有振鈴現(xiàn)象。從D(z)得其三個極點為：z1=1，z2=z3=177。根據(jù)判定結論，z=1處的極點不會引起振鈴現(xiàn)象。所以，引起振鈴現(xiàn)象的極點為：z2=z3=1eT/τ=1e5≈≈1依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應去掉分母中的因子(1++)，即令z=1，代入上式即可。此時，Dz=()(1z1)(1++)= 調(diào)試Simulink仿真通過前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=())則Simulink仿真程序如圖32所示：圖32 仿真程序為了驗證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖33所示：圖33 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。系統(tǒng)的輸出曲線如圖34所示：圖34 輸出曲線 消除振鈴現(xiàn)象根據(jù)前面分析的結果，為了消除振鈴，我們將控制器設置為：Dz=()(1z1)則Simulink仿真程序如圖35所示：圖35 修正后的仿真程序此時我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖36所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2T的周期大幅度上下擺動，振鈴現(xiàn)象被消除。圖36 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形修正后系統(tǒng)的輸出曲線如圖37所示：圖37 修正后的輸出曲線系統(tǒng)的超調(diào)量σ%=%，調(diào)節(jié)時間Ts=。從本題我們得到以下結論，雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時間達到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會降低設備的壽命，因此實際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設計及其參數(shù)整定 設計要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖41所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。圖41 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：Mx+bx+kx=FGs=X(s)F(s)=1Ms2+bs+k=1s2+2s+25圖42 閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖要求完成：控制器為P控制器時，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應曲線；控制器為PI控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應曲線；(當kp=50時，改變積分時間常數(shù))設計PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應曲線的超調(diào)量σ%20%,過渡過程時間ts2s, 并繪制相應曲線。 總體方案設計圖43閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖將控制器分別設計成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點。 基本理論知識（P）控制比例(P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：Gcs=Kp式中，Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設置為正或負），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band，PB），來取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應實際階躍信號R0(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比，即：limt→∞e(t)=R01+k對于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應勻速信號R1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比，即：limt→∞e(t)=R1KvP控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設計中P控制一般不單獨使用。 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為： Gcs=Kp+KpTi?1s=Kp(s+1Ti)s其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時間常數(shù)，：ut=Kpet+KpTi0te(t)dtPI控制器可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對象串聯(lián)時，相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負實部零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。 比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制，PID控制的傳遞函數(shù)為：Gcs=Kp+KpTi?1s+Kpτs其中， Kp 為比例系數(shù)，Ti為微分時間常數(shù)，τ 為微分時間常數(shù)，三者都是可調(diào)的參數(shù)。PID控制器的輸出信號為：ut=Kpet+KpTi0te(t)dt+Kpτde(t)dtPID控制器的傳遞函數(shù)可寫成：U(s)E(s)=KpTi?Tiτs2+Tis+1sPI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負實部的零點。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實部零點。因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實際過程中，PID控制器被廣泛應用。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。 詳細設計 P控制器P控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp系統(tǒng)傳遞函數(shù)：Gs=Kps2+2s+25+Kp用matlab作出Kp分別為60、80的階躍響應曲線：z=[20:20:80]。i=1。hold onfor kp=zsubplot(2,2,i)。num=kp。den=[1,2,25+kp]。step(num,den)。 i=i+1。 %依次為Kp等于20,40,60,80的階躍響應圖endtitle(39。Step Response39。)。hold off仿真圖如下：圖44 依次為Kp=60、80的情況由圖可看出，隨著Kp加大，曲線圖波動變大，穩(wěn)定性變差，準確性變好，系統(tǒng)響應時間加快。系統(tǒng)的超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間Ts：Kp=20，σ%=%，Ts=；Kp=40，σ%=%，Ts=；Kp=60，σ%=%，Ts=；Kp=80，σ%=%，Ts=； PI控制器PI控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp+1TI?1sSimulink建立的仿真模型為：圖45 PI控制的仿真建模圖46 在Kp=50的情況下Ki為20的情況圖47 在Kp=50的情況下Ki為40的情況圖48 在Kp=50的情況下Ki為60的情況圖49 在Kp=50的情況下Ki為80的情況系統(tǒng)傳遞函數(shù)： Gs=KPs