【正文】 5011020050011010004000……n1060110210510500110110……圖65 m=10。n=210圖69 m=500。n=110圖613 m=4000。階躍響應(yīng)如圖615所示圖615 m=4500、n=110時(shí)階躍響應(yīng)曲線分析當(dāng)m=4500，n=110時(shí)，系統(tǒng)的上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=4500。0 0 n 0。Bc=B。階躍響應(yīng)曲線如圖616所示：圖616 階躍響應(yīng)曲線從圖616可知，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性得到了明顯改善，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間以及超調(diào)量都滿足最初設(shè)計(jì)要求。圖617 仿真框圖運(yùn)行結(jié)果如圖618所示，其中紫色線代表擺桿傾角，黃色線代表小車位移。當(dāng)Q不變而R減小時(shí)，倒立擺系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間與超調(diào)量減小，上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差增大；當(dāng)R不變而Q變大時(shí)，調(diào)整時(shí)間與超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也同時(shí)減小，但上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差卻同時(shí)增大。參考文獻(xiàn)[1] —分析、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[M].西安交通大學(xué)出版社，2008.[2] [M].北京航空航天大學(xué)出版社，2009.[3] [M].機(jī)械工業(yè)出版社，2009.[4] [M].機(jī)械工業(yè)出版社，2006.58。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該規(guī)律的有效性與實(shí)用性，同時(shí)也顯示出了LQR控制器較好的魯棒性與動(dòng)態(tài)性能。對(duì)LQR設(shè)計(jì)中的加權(quán)矩陣Q和R的選擇的過程，是一個(gè)嘗試的過程。它的不足之處在于，加權(quán)矩陣Q、R的值與系統(tǒng)響應(yīng)性能之間的關(guān)系是定性的，往往不能一次得到滿意的結(jié)果，需要多次調(diào)整它們的值得到滿意的系統(tǒng)響應(yīng)性能。Dc=D。R=[1]。Q=[m 0 0 0。n=110通過多次修改數(shù)據(jù)后仿真，當(dāng)m=4500，y=110時(shí)效果比較理想。n=110圖611 m=110。n=60圖67 m=110。)結(jié)果為：k = p = e = + + 此時(shí)求得的線性二次型最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣為：K=其響應(yīng)曲線如圖64所示：圖64 m=n=1時(shí)階躍響應(yīng)曲線從圖64可以看出，超調(diào)量基本滿足要求，但穩(wěn)定值與系統(tǒng)期望值相差太大（小車坐標(biāo)的響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值為負(fù)值）；另一方面過渡時(shí)間和上升時(shí)間都很大，必須重新校正。legend(39。ylabel(39。)。r:39。[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T)。Cc=C。0 0 0 0]。編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=1。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖63所示，上圖是小車坐標(biāo)x的階躍響應(yīng)曲線，下圖是倒立擺的垂直角度Φ的階躍響應(yīng)曲線，所以必須加入校正裝置。0 0 1 0]。 。0 0。輸出的被控量分別是小車的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度Φ。（3）Q的選擇不唯一。而Q、R選擇無一般規(guī)律可循，一般取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，常用的所謂試行錯(cuò)誤法，即選擇不同的Q、R代入計(jì)算比較結(jié)果而確定。（）。輸出的被控量分別是小車的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度Φ。由于原系統(tǒng)不滿足動(dòng)態(tài)性能要求，希望主導(dǎo)極點(diǎn)自然不會(huì)在原系統(tǒng)的根軌跡上。 設(shè)計(jì)總結(jié)當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域特征量給出時(shí)，采用根軌跡法進(jìn)行校正比較方便。denc=[,1]。（2）校正裝置中極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)極點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向右移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。在matlab中分析校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，計(jì)算超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等指標(biāo)，以確保系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。 設(shè)計(jì)根軌跡校正器在SISO Design Tool 窗口中，對(duì)控制器C進(jìn)行設(shè)置。den=[1,2,0]。（7）利用根軌跡設(shè)計(jì)相位超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為： Gcs=s+zs+p其中|z||p|。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上滿足根軌跡的相角條件。（4）校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定。此即相當(dāng)于相位滯后校正。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)若在系統(tǒng)的根軌跡上，但是在該點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿足要求，即對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)增益K太小。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上，由根軌跡的理論，添加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線形狀改變。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。（3）PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng),是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。系統(tǒng)的超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：Ki=20，σ%=%，Ts=；Ki=40，σ%=%，Ts=；Ki=60，σ%=%，Ts=；Ki=80，σ%=%，Ts=； PID控制器PID控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp+1TI?1s+TD?sSimulink建立的仿真模型為：圖411 PID控制的仿真建模經(jīng)過多輪調(diào)試當(dāng)Kp=20，Ki=70，Kd=10滿足使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%20%，過渡過程時(shí)間Ts2s。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。 % 依次為Ki等于20,40,60,80的階躍響應(yīng)圖endtitle(39。 num=[kp, ki]。系統(tǒng)的超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：Kp=20，σ%=%，Ts=；Kp=40，σ%=%，Ts=；Kp=60，σ%=%，Ts=；Kp=80，σ%=%，Ts=； PI控制器PI控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp+1TI?1sSimulink建立的仿真模型為：圖45 PI控制的仿真建模圖46 在Kp=50的情況下Ki為20的情況圖47 在Kp=50的情況下Ki為40的情況圖48 在Kp=50的情況下Ki為60的情況圖49 在Kp=50的情況下Ki為80的情況系統(tǒng)傳遞函數(shù)： Gs=KPs+KIs3+2s2+25+KPs+KI用matlab作出Kp=50時(shí)，Ki分別為60、80的階躍響應(yīng)曲線：kp=50。 %依次為Kp等于20,40,60,80的階躍響應(yīng)圖endtitle(39。num=kp。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。PID控制器的輸出信號(hào)為：ut=Kpet+KpTi0te(t)dt+Kpτde(t)dtPID控制器的傳遞函數(shù)可寫成：U(s)E(s)=KpTi?Tiτs2+Tis+1sPI控制器與被控對(duì)象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為： Gcs=Kp+KpTi?1s=Kp(s+1Ti)s其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時(shí)間常數(shù)，：ut=Kpet+KpTi0te(t)dtPI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 基本理論知識(shí)（P）控制比例(P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。從本題我們得到以下結(jié)論，雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會(huì)降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。此時(shí)，Dz=()(1z1)(1++)= 調(diào)試Simulink仿真通過前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=())則Simulink仿真程序如圖32所示：圖32 仿真程序?yàn)榱蓑?yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號(hào)，觀察其輸出控制量波形，如圖33所示：圖33 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動(dòng)。以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：Dz=(1eT/Tτ)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)(1z1)1+(1eT/Tτ)(z1+z2)當(dāng)Tτ遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的1+(1eT/Tτ)(z1+z2)，于是令式中z=1，于是該因子變?yōu)椋?+(1eT/Tτ)(z1+z2)→1+2(1eT/Tτ)=32eT/Tτ故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：Dz=(1eT/Tτ)(1eT