【正文】 當(dāng)然，當(dāng)Q和R的變化與上述兩種情況相反時(shí)，結(jié)論恰好相反。綜上所述，基于最小值原理的線性二次型最優(yōu)控制，通過(guò)求解代數(shù)Riccati方程，得到的狀態(tài)反饋矩陣K，可以使系統(tǒng)的各種狀態(tài)獲得漸進(jìn)穩(wěn)定特性。0 0 0 0]。n=110 圖614 m=4500。n=10 圖66 m=50。grid。Inverted Pendulum LQ Step Response39。U=ones(size(T))。0 0 n 0。%階躍響應(yīng)step(A,B,C,D,1,t)系統(tǒng)的特征值p = 0系統(tǒng)有一個(gè)位于右半平面的極點(diǎn)，故不穩(wěn)定。B=[0。 詳細(xì)設(shè)計(jì)已知倒立擺模型為xxΦΦ=010I+ml2bIM+m+Mml200m2gl2IM+m+Mml20000mlbIM+m+Mml201mglM+mIM+m+Mml20xxΦΦ+0I+ml2IM+m+Mml20mlIM+m+Mml2uy=10000010xxΦΦ+00u其中小車(chē)的質(zhì)量為M=，倒立單擺的質(zhì)量為m=，小車(chē)的摩擦系數(shù)為b=，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車(chē)上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車(chē)的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)極值原理，可以得出最優(yōu)控制律，即：u*=R1BTPx=Kx式中，K為最優(yōu)反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣，必須滿足黎卡提（Riccati）代數(shù)方程，即：PA+ATP+PB1RBP+Q=0則最優(yōu)反饋增益K為：K=Q1BTP Q、R的選擇原則由原理可知，要求出最優(yōu)控制作用u，除了求解ARE方程外，加權(quán)矩陣的選擇也是至關(guān)重要的。圖61 倒立單擺系統(tǒng)如示意圖其中小車(chē)的質(zhì)量為M=，倒立單擺的質(zhì)量為m=，小車(chē)的摩擦系數(shù)為b=，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車(chē)上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車(chē)的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。所以超前校正裝置函數(shù)為：Gc(s)=1++ 調(diào)試Simulink仿真圖55 simulink建模示意圖圖56 添加校正器后的仿真響應(yīng)圖由圖可知，系統(tǒng)的仿真結(jié)果與圖54中的階躍響應(yīng)曲線完全一致，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。（1）校正裝置中增益對(duì)系統(tǒng)性能的影響：可以改變開(kāi)環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差。在控制器C取值為常數(shù)1的情況下，繪制此單位負(fù)反饋線性系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線： sisotool(Gs) step(G)圖51 校正前根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線圖52 校正前的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線可以看到，此時(shí)在沒(méi)有串聯(lián)校正裝置情況下，% 20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts=，達(dá)不到指標(biāo)要求。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復(fù)不述步驟。（3）如果需要設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)。此即相當(dāng)于相位超前校正。 基本理論知識(shí)基于系統(tǒng)頻率特性的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法在工程中被大量采用，主要分為相位超前、相位滯后以及相位滯后—超前校正設(shè)計(jì)等三種方法。幾個(gè)曲線圖比較發(fā)現(xiàn)后，Ki變大,波形圖略微變化，穩(wěn)定性變差，準(zhǔn)確性變好，響應(yīng)時(shí)間稍微變快。i=i+1。hold off仿真圖如下：圖44 依次為Kp=60、80的情況由圖可看出，隨著Kp加大，曲線圖波動(dòng)變大，穩(wěn)定性變差，準(zhǔn)確性變好，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間加快。hold onfor kp=zsubplot(2,2,i)。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。在實(shí)際過(guò)程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號(hào)R0(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益K近視成反比，即：limt→∞e(t)=R01+k對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)R1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益Kv近視成反比，即：limt→∞e(t)=R1KvP控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用。圖36 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形修正后系統(tǒng)的輸出曲線如圖37所示：圖37 修正后的輸出曲線系統(tǒng)的超調(diào)量σ%=%，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=。32j，于是z=1eTTτ，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。被控對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)。三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)要求已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：Gs=ess+1采樣周期為T(mén)=，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。了解P、I、D參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響十分重要。 當(dāng)Ti變化，即Ki變化時(shí)當(dāng)Ki=1時(shí)：圖215 當(dāng)Ki=1時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)Ki=10時(shí)：圖216 當(dāng)Ki=10時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)Ki=50時(shí)：圖217 當(dāng)Ki=60時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)Ki=100時(shí)：圖218 當(dāng)Ki=100時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)Ki=200時(shí)：圖219 當(dāng)Ki=200時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)Ki=400時(shí)：圖220 當(dāng)Ki=400時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)Ki=500時(shí)：圖221 當(dāng)Ki=500時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：110% 上升時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：結(jié)論：積分控制主要目的使系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 課程設(shè)計(jì)的總體方案設(shè)計(jì)首先，運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對(duì)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，然后使用期望特性法來(lái)確定Kp、Ti、Td以及采樣周期T，得到期望系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根，最后通過(guò)改變PID的某一個(gè)參數(shù)，觀察此參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。 采樣時(shí)間T的選擇（1）T越小，隨動(dòng)性和抗干擾性能越好。位置式PID控制算法：uk1=KPee(k1)+KPTTIj=0k1e(j)+KPTDek1e(k2)T圖21 位置式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖增量式PID控制算法?uk=KP(1+TTI+TDT)e(k)Kp(1+2TDT)e(k1)+KPTDek2T圖22 增量式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響不同Kp對(duì)控制性能的影響(1) 對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快；Kp偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；當(dāng)Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定；若Kp太小，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢。Simulink仿真、計(jì)算傳遞函數(shù)零極點(diǎn)、計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)等等，都會(huì)有所涉及。計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)姓名 學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 10212006（03） 10212012（09） 10212014（12） 指導(dǎo)教師 2013年7月目錄一、 引言 1 1 1二、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn) 2 2 數(shù)字PID的控制算法 2 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響 4 采樣時(shí)間T的選擇 4 課程設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)要求 5 課程設(shè)計(jì)的總體方案設(shè)計(jì) 6 課程的詳細(xì)設(shè)計(jì) 6 模擬PID控制器的設(shè)計(jì) 6 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì) 9 仿真結(jié)果分析 12 12 當(dāng)Kp變化時(shí) 12 當(dāng)Ti變化，即Ki變化時(shí) 14 當(dāng)Td變化，即Kd變化時(shí) 18 21三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 21 設(shè)計(jì)要求 21 總體方案設(shè)計(jì) 22 基本理論知識(shí) 22 詳細(xì)設(shè)計(jì) 25 調(diào)試Simulink仿真 26四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定 30 設(shè)計(jì)要求 30 總體方案設(shè)計(jì) 31 基本理論知識(shí) 31 詳細(xì)設(shè)計(jì) 34 分析與總結(jié) 40五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析 40 設(shè)計(jì)要求 40 基本理論知識(shí) 40 詳細(xì)設(shè)計(jì) 42 調(diào)試Simulink仿真 45 設(shè)計(jì)總結(jié) 46六、單級(jí)倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 47 設(shè)計(jì)要求 47 總體方案設(shè)計(jì) 47 基本理論知識(shí) 48 詳細(xì)設(shè)計(jì) 49 調(diào)試Simulink仿真 56 設(shè)計(jì)總結(jié) 57參考文獻(xiàn) 58