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正文內(nèi)容

動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位論文(編輯修改稿)

2025-08-30 01:05 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,動態(tài)規(guī)劃也有其缺點。 動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點動態(tài)規(guī)劃的方法有兩個明顯的優(yōu)點,與窮舉法相比:(1)計算量得到大大減少(2)計算結(jié)果得到豐富在一定條件下找到一種途徑,在對各階段的效益經(jīng)過按問題具體性質(zhì)所確定的運算以后,使得全過程的總效益達到最優(yōu),這就是動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化。 要注意階段的劃分是應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵,必須根據(jù)題意分析,尋求合理的劃分階段(子問題)方法。而每個子問題是一個比原問題簡單得多的優(yōu)化問題。而且每個子問題的求解中,均利用到它的一個后部子問題的最優(yōu)化結(jié)果,直到最后一個子問題所得到的最優(yōu)解,它就是原問題的最優(yōu)解。當(dāng)然動態(tài)規(guī)劃方法也有不足之處:到目前為止,還沒有一個統(tǒng)一的標準模型可以應(yīng)用到所有問題。由于實際問題復(fù)雜和不同,其動態(tài)規(guī)劃模型就有差異,雖然理論上說可以把某些靜態(tài)規(guī)劃的問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃模型來求解,但這種轉(zhuǎn)化優(yōu)勢變得非常困難,需要豐富的想象力和靈活的技巧性。還有應(yīng)用的局限性。由于構(gòu)造靜態(tài)規(guī)劃模型時,狀態(tài)變量必須滿足“無后效性”條件,這條件不僅依賴于狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律,還依賴于允許決策集合和指標函數(shù)的結(jié)構(gòu)是一個相當(dāng)強的條件。不少實際問題在取其自然特征作為狀態(tài)變量往往不能滿足這條件,這就降低了動態(tài)規(guī)劃的通用性。還有在求解數(shù)值時,存在“維數(shù)障礙”,在內(nèi)存限制下,超過三維的動態(tài)規(guī)劃通常在現(xiàn)在是不可取的。對一個實際問題建立動態(tài)規(guī)劃模型時,必須做到下面五點:(一)根據(jù)實際情況將問題過程化成適當(dāng)?shù)碾A段;(二)正確選擇變量,使他既能描述過程的演變,又要滿足無后效性;(三)正確確定決策變量及每階段的允許決策集合;(四)正確寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;(五)正確寫出指標函數(shù)的關(guān)系,它應(yīng)滿足下面三個性質(zhì):①是定義在全過程和所有后部子過程上的數(shù)量函數(shù);②要具有可分離性,并滿足遞推關(guān)系,即③函數(shù)對于變量要嚴格單調(diào)。以上五點是正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的基本要素,是構(gòu)造動態(tài)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)。 下面介紹動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和其無后效性。3 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和無后效性動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理可簡單的描述為:作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì):無論過去的狀態(tài)和決策如何,對前面的決策所形成的狀態(tài)而言,一個最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的。最優(yōu)性原理:設(shè)階段數(shù)為n的多階段決策過程,其階段編號為。允許策略是最優(yōu)策略的充要條件,對任何一個k,0kn1和∈有式中,它是由給定的初始狀態(tài)和子策略所確定的k段狀態(tài)。當(dāng)V是效益函數(shù)時,opt取max。當(dāng)V是損失函數(shù)時,opt取min。推論:若允許策略是最優(yōu)策略,則對任意的k,0kn1,它的子策略對于為起點的k到n1子過程來說必是最優(yōu)策略(注意:k段狀態(tài)是由和確定的)。上述定理是動態(tài)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)[5]。 動態(tài)規(guī)劃的無后效性原則所謂無后效性原則,指的是這樣一種性質(zhì):某階段的狀態(tài)一旦確定,則此后過程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響。也就是說,“未來與過去無關(guān)”,當(dāng)前的狀態(tài)是此前歷史的一個完整總結(jié),此前的歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響過程未來的演變。具體地說,如果一個問題被劃分各個階段之后,階段 I 中的狀態(tài)只能由階段 I+1 中的狀態(tài)通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得來,與其他狀態(tài)沒有關(guān)系,特別是與未發(fā)生的狀態(tài)沒有關(guān)系,這就是無后效性[7]。 下面簡單列舉關(guān)于應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃的兩個例子,簡單介紹其在經(jīng)濟中尤其工業(yè)中的作用。4 動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟尤其工業(yè)中的應(yīng)用 生產(chǎn)計劃問題對于生產(chǎn)計劃一類問題,階段按計劃時間自然劃分,狀態(tài)定義為每階段開始時的儲存量,決策為每階段的產(chǎn)量,即每個階段的需求量(已知量)為,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為,設(shè)每階段開工的固定成本費為a,生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品的成本費為b,每階段單位數(shù)量產(chǎn)品的儲存費為c,階段指標為階段成本和儲存費之和,即 ①指標函數(shù)為之和。最優(yōu)值函數(shù)為從第k段的狀態(tài)出發(fā)到過程終結(jié)的最小費用,滿足 ②其中允許決策集合由每階段的最大生產(chǎn)能力決定。若設(shè)過程終結(jié)時允許儲存量為,則終端條件是 ③①②③構(gòu)成該問題的動態(tài)規(guī)劃模型。例1:某公司與一客戶訂立合同,在4個月內(nèi)售出一定數(shù)量的某種產(chǎn)品。由于各種原因,每月至多生產(chǎn)100單位,產(chǎn)量限于10的倍數(shù)。產(chǎn)品可以貯存,貯存費用每單位2元。生產(chǎn)成本及每月銷售額如表11給出。要求確定一個生產(chǎn)過程,使能滿足合同要求,在生產(chǎn)能力以內(nèi)使生產(chǎn)成本最小。解: 階段變量表示月份。狀態(tài)變量表示k月初已有產(chǎn)品數(shù)。決策變量表示決定k月的生產(chǎn)數(shù)量,滿足約束狀態(tài)轉(zhuǎn)移,階段指標 。表11月份單位生產(chǎn)成本合同銷售額170602727038012047660k=4(表12)時,由于13月份最大生產(chǎn)量為300單位,合同銷售總額為250單位,所以4月份最大貯存量為50單位,即可能取值為0、50。求解,得 ,則有。表120456060103820502030804030234030401600205086010k=3(表13)時,第一,第二月最大生產(chǎn)量為200單位,銷售合同額為60+70=130,所以3月份初最大貯存量為70單位。由和得。所以可能的取值為50、60、70單位。求解 表135060708090100201260012600100301182011880118209040110401110011160110408050102601032010380104401026070609480954096009660972094806070870087608820888089409000870050k=2(表14)時,1月份最大生產(chǎn)量為100單位,合同銷售量為60,則2月份最大貯存量為10060=40,即可能取值0、40。 求解
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