動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位論文(編輯修改稿)
2025-08-30 01:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，動態(tài)規(guī)劃也有其缺點。 動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點動態(tài)規(guī)劃的方法有兩個明顯的優(yōu)點，與窮舉法相比:(1)計算量得到大大減少(2)計算結(jié)果得到豐富在一定條件下找到一種途徑，在對各階段的效益經(jīng)過按問題具體性質(zhì)所確定的運算以后，使得全過程的總效益達到最優(yōu)，這就是動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化。 要注意階段的劃分是應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵，必須根據(jù)題意分析，尋求合理的劃分階段(子問題)方法。而每個子問題是一個比原問題簡單得多的優(yōu)化問題。而且每個子問題的求解中，均利用到它的一個后部子問題的最優(yōu)化結(jié)果，直到最后一個子問題所得到的最優(yōu)解，它就是原問題的最優(yōu)解。當(dāng)然動態(tài)規(guī)劃方法也有不足之處：到目前為止，還沒有一個統(tǒng)一的標準模型可以應(yīng)用到所有問題。由于實際問題復(fù)雜和不同，其動態(tài)規(guī)劃模型就有差異，雖然理論上說可以把某些靜態(tài)規(guī)劃的問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃模型來求解，但這種轉(zhuǎn)化優(yōu)勢變得非常困難，需要豐富的想象力和靈活的技巧性。還有應(yīng)用的局限性。由于構(gòu)造靜態(tài)規(guī)劃模型時，狀態(tài)變量必須滿足“無后效性”條件，這條件不僅依賴于狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，還依賴于允許決策集合和指標函數(shù)的結(jié)構(gòu)是一個相當(dāng)強的條件。不少實際問題在取其自然特征作為狀態(tài)變量往往不能滿足這條件，這就降低了動態(tài)規(guī)劃的通用性。還有在求解數(shù)值時，存在“維數(shù)障礙”，在內(nèi)存限制下，超過三維的動態(tài)規(guī)劃通常在現(xiàn)在是不可取的。對一個實際問題建立動態(tài)規(guī)劃模型時，必須做到下面五點：（一）根據(jù)實際情況將問題過程化成適當(dāng)?shù)碾A段；（二）正確選擇變量，使他既能描述過程的演變，又要滿足無后效性；（三）正確確定決策變量及每階段的允許決策集合；（四）正確寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（五）正確寫出指標函數(shù)的關(guān)系，它應(yīng)滿足下面三個性質(zhì)：①是定義在全過程和所有后部子過程上的數(shù)量函數(shù)；②要具有可分離性，并滿足遞推關(guān)系，即③函數(shù)對于變量要嚴格單調(diào)。以上五點是正確寫出動態(tài)規(guī)劃基本方程的基本要素，是構(gòu)造動態(tài)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)。 下面介紹動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和其無后效性。3 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和無后效性動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理可簡單的描述為：作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì):無論過去的狀態(tài)和決策如何,對前面的決策所形成的狀態(tài)而言,一個最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的。最優(yōu)性原理：設(shè)階段數(shù)為n的多階段決策過程，其階段編號為。允許策略是最優(yōu)策略的充要條件,對任何一個k，0kn1和∈有式中，它是由給定的初始狀態(tài)和子策略所確定的k段狀態(tài)。當(dāng)V是效益函數(shù)時，opt取max。當(dāng)V是損失函數(shù)時，opt取min。推論：若允許策略是最優(yōu)策略，則對任意的k,0kn1,它的子策略對于為起點的k到n1子過程來說必是最優(yōu)策略（注意：k段狀態(tài)是由和確定的）。上述定理是動態(tài)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)[5]。 動態(tài)規(guī)劃的無后效性原則所謂無后效性原則，指的是這樣一種性質(zhì)：某階段的狀態(tài)一旦確定，則此后過程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響。也就是說，“未來與過去無關(guān)”，當(dāng)前的狀態(tài)是此前歷史的一個完整總結(jié)，此前的歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響過程未來的演變。具體地說，如果一個問題被劃分各個階段之后，階段 I 中的狀態(tài)只能由階段 I+1 中的狀態(tài)通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得來，與其他狀態(tài)沒有關(guān)系，特別是與未發(fā)生的狀態(tài)沒有關(guān)系，這就是無后效性[7]。 下面簡單列舉關(guān)于應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃的兩個例子，簡單介紹其在經(jīng)濟中尤其工業(yè)中的作用。4 動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟尤其工業(yè)中的應(yīng)用 生產(chǎn)計劃問題對于生產(chǎn)計劃一類問題，階段按計劃時間自然劃分，狀態(tài)定義為每階段開始時的儲存量，決策為每階段的產(chǎn)量，即每個階段的需求量（已知量）為，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為，設(shè)每階段開工的固定成本費為a，生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品的成本費為b，每階段單位數(shù)量產(chǎn)品的儲存費為c，階段指標為階段成本和儲存費之和，即 ①指標函數(shù)為之和。最優(yōu)值函數(shù)為從第k段的狀態(tài)出發(fā)到過程終結(jié)的最小費用，滿足 ②其中允許決策集合由每階段的最大生產(chǎn)能力決定。若設(shè)過程終結(jié)時允許儲存量為，則終端條件是 ③①②③構(gòu)成該問題的動態(tài)規(guī)劃模型。例1：某公司與一客戶訂立合同，在4個月內(nèi)售出一定數(shù)量的某種產(chǎn)品。由于各種原因，每月至多生產(chǎn)100單位，產(chǎn)量限于10的倍數(shù)。產(chǎn)品可以貯存，貯存費用每單位2元。生產(chǎn)成本及每月銷售額如表11給出。要求確定一個生產(chǎn)過程，使能滿足合同要求，在生產(chǎn)能力以內(nèi)使生產(chǎn)成本最小。解： 階段變量表示月份。狀態(tài)變量表示k月初已有產(chǎn)品數(shù)。決策變量表示決定k月的生產(chǎn)數(shù)量，滿足約束狀態(tài)轉(zhuǎn)移，階段指標 。表11月份單位生產(chǎn)成本合同銷售額170602727038012047660k=4（表12）時，由于13月份最大生產(chǎn)量為300單位，合同銷售總額為250單位，所以4月份最大貯存量為50單位，即可能取值為0、50。求解，得 ，則有。表120456060103820502030804030234030401600205086010k=3（表13）時，第一，第二月最大生產(chǎn)量為200單位，銷售合同額為60+70=130，所以3月份初最大貯存量為70單位。由和得。所以可能的取值為50、60、70單位。求解 表135060708090100201260012600100301182011880118209040110401110011160110408050102601032010380104401026070609480954096009660972094806070870087608820888089409000870050k=2(表14)時，1月份最大生產(chǎn)量為100單位，合同銷售量為60，則2月份最大貯存量為10060=40，即可能取值0、40。 求解
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