【文章內(nèi)容簡介】 ddZ Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 26 2022年 8月 20日星期六 本節(jié)介紹了如何建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及有關(guān)概念 ，與線性規(guī)劃有哪些不同之處 Mathematical Model of GP 作業(yè) : 教材 P90 1 ， 2， 4 下一節(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 The graphical method of GP Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 28 2022年 8月 20日星期六 The graphical method of GP 當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃模型中只含兩個決策變量（不包含偏差變量）時，可以用圖解法求出滿意解． 【 例 】 企業(yè)計劃生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如表 4－ 4所示． 產(chǎn)品 資源 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 現(xiàn)有資源 材料 I 3 0 12(kg) 材料 II 0 4 14(kg) 設(shè)備 A 2 2 12(h) 設(shè)備 B 5 3 15(h) 產(chǎn)品利潤 (元 /件 ) 20 40 表 4－ 4 Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 29 2022年 8月 20日星期六 【 解 】 設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤指標(biāo)不低于 80元 (2)考慮到市場需求 ,Ｉ、 II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例 (3)設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班 (4) 設(shè)備 B必要時可以加班，但加班時間盡可能少 (5)材料不能超用。 ?????? ?????? 4333322211 )()m i n dPddPddPdPz （121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 12 ( 1 )4 16 ( 2)20 40 80 ( 3 )0 ( 4)2 2 12 ( 5 )5 3 15 ( 6), , , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?????? The graphical method of GP (2) (1) (3) (4 ) x2 x1 (6) (5) o 4 6 4 6 2 2 圖 4－ 1 A B C 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4m i n ) ( )z P d P d d P d d P d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（4d?4d?1d?1d?2d?3d? 2d?3d?121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 12 ( 1 )4 16 ( 2)20 40 80 ( 3 )0 ( 4)2 2 12 ( 5 )5 3 15 ( 6), , , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??????滿意解C(3,3) ?1min d?? ? 22min dd33min dd???滿意解 X＝ (3,3) (3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) ?1d?1d ?2d?3d?2d?3d?4d?4d圖 5－ 3 1 1 2 2 3 3 3 41 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 412m i n ( ) ( )10 5 400 ( 1 )7 8 560 ( 2)2 2 120 ( 3 ) 100 ( 4), 0 , 1 , , 4jjZ P d d P d d P dx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d j? ? ? ? ???????????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ???、 、B C 滿意解是線段 上任意點(diǎn)，端點(diǎn)的解是 B(100/3， 80/3)， C(60， 0)． 決策者根據(jù)實(shí)際情形進(jìn)行二次選擇． BCA (3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) ?1d?1d ?2d?3d?2d?3d?4d?4d圖 5－ 3 ?????????????????????????????????????4,1,0,)4(1 0 )3(1 2 022)2(5 6 087)1(4 0 0510214421332122211121?jddxxddxxddxxddxxddxxjj、B C 滿意解是點(diǎn) B， X=(100/3， 80/3) 1 1 2 2 3 3 3 4 41m i n ( ) ( )Z P d d P d d P d Pd? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?A (3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) ?1d?1d ?2d?3d?2d?3d?4d?4d圖 5－ 3 ?????????????????????????????????????4,1,0,)4(1 0 )3(1 2 022)2(5 6 087)1(4 0 0510214421332122211121?jddxxddxxddxxddxxddxxjj、滿意解是點(diǎn) D， X=(80/9， 560/9) ????? ????? 43322111 )2()(m i n dPddPddPZA(20,40) D(80/9,560/9) ??? 32 2dd注：線段 DA是第二目標(biāo)函數(shù)的組合， 點(diǎn) A對應(yīng)的偏差： d2=100, d3＋ =0 點(diǎn) D對應(yīng)的偏差： d2=0, 2d3＋ =2 200/9=400/9 Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 34 2022年 8月 20日星期六 本節(jié)介紹了目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 2. 標(biāo)明偏差變量大于零的變量 X的取值區(qū)域 作業(yè) : 教材 P91 T3 下一節(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 The graphical method of GP 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 36 2022年 8月 20日星期六 單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃可參照第一章的步驟，只是目標(biāo)規(guī)劃的檢驗(yàn)要按優(yōu)先級順序逐級進(jìn)行，不同的是： （ 1）首先使得檢驗(yàn)數(shù)中 P1的系數(shù)非負(fù)，再使得 P2的系數(shù)非負(fù)，依次進(jìn)行； （ 2）當(dāng) P P … 、 Pk對應(yīng)的系數(shù)全部非負(fù)時得到滿意解； （ 3）如果 P1， … ， Pi行系數(shù)非負(fù)，而 Pi+1行存在負(fù)數(shù)，并且負(fù)數(shù)所在列上面 P1， … ， Pi行中存在正數(shù)時，得到滿意解，計算結(jié)束． 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 37 2022年 8月 20日星期六 【 例 】 用單純形法求解下述目標(biāo)規(guī)劃問題 ??????????????????????????????????)3,2,1(0,8022402502)(m i n2133212221112132211iddxxddxxddxxddxxdPddPzii－【 解 】 以 d1－ 、 d2－ 、 d3－ 為基變量，求出檢驗(yàn)數(shù)，將檢驗(yàn)數(shù)中優(yōu)先因子分離出來，每一優(yōu)先級做一行，列出初始單純形表 45． 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 38 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ P1 d1－ 1 [2] 1 － 1 50→ 0 d2－ 2 1 1 － 1 40 P2 d3－ 2 2 1 － 1 80 Cj－ Zj P1 － 1 － 2 1 1 P2 － 2 － 2 1 表 4－ 5 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 39 2022年 8月 20日星期六 表 4－ 5中， P1行中 (－ 2)最小，則 x2進(jìn)基，求最小比值易知 d1－ 出基，將第二列主元素化為 1，其余元素化為零，得到表 46． Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ 0 x2 1/2 1 1/2 － 1/2 25 0 d2－ [3/2] 1/2 1 － 1 15→ P2 d3－ 1 1 1 － 1 30 Cj－ Zj P1 1 1 P2 － 1 1 － 1 1 表 4－ 6 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 40 2022年 8月 20日星期六 表 46中 P1行全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，表明第一目標(biāo)已經(jīng)得到優(yōu)化． P2行存在負(fù)數(shù)， x1的檢驗(yàn)數(shù)為－ P20，選 x1進(jìn)基（也可以選 d1+進(jìn)基），則 d3－ 出基，迭代得到表 47． Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ 0 x2 1