【正文】 4d??2d(5,1/2) Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 62 2022年 8月 20日星期六 習(xí)題 (2)(b) (3) x1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 (2) (1) ?1d?2d?3d?3dx2 習(xí)題答案 滿意解在線段 上 6 (4) 9 4d?4d??2d1 1 2 2 3 1 3 2 4 4 11 2 1 11 2 2 21 2 3 32 4 412m in ( )2629242, , , 0 ( 1 , , 4 )iiz p d P d P w d w d P dx x d dx x d dx x d dx d dx x d d i? ? ? ? ???????????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ??? ???1214ww ?當(dāng) 時(shí)?1dA B AB Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 63 2022年 8月 20日星期六 (3) x1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 (2) (1) ?1d?2d?3d?3dx2 習(xí)題答案 滿意解在 B點(diǎn)（ 13/2， 5/4） 6 (4) 9 4d?4d??2d1 1 2 2 3 1 3 2 4 4 11 2 1 11 2 2 21 2 3 32 4 412m in ( )2629242, , , 0 ( 1 , , 4 )iiz p d P d P w d w d P dx x d dx x d dx x d dx d dx x d d i? ? ? ? ???????????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ??? ???1214ww ?當(dāng) 時(shí)?1dA B 習(xí)題 (2)(b) Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 64 2022年 8月 20日星期六 (3) x1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 (2) (1) ?1d?2d?3d?3dx2 習(xí)題答案 滿意解在 A點(diǎn)（ 5， 2） 6 (4) 9 4d?4d??2d1 1 2 2 3 1 3 2 4 4 11 2 1 11 2 2 21 2 3 32 4 412m in ( )2629242, , , 0 ( 1 , , 4 )iiz p d P d P w d w d P dx x d dx x d dx x d dx d dx x d d i? ? ? ? ???????????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ??? ???1214ww ?當(dāng) 時(shí)?1dA B 習(xí)題 (2)(b) 。 第一，目標(biāo)規(guī)劃是按優(yōu)先次序順序求解，逐個(gè)滿足最優(yōu)（檢驗(yàn)數(shù)大于等于零）； 第二，不一定所有檢驗(yàn)數(shù)都能滿足大于等于零，如果某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)小于零，所在列存在檢驗(yàn)數(shù)大于零時(shí)，則認(rèn)為得到滿意解。 ????? ????? 43322111 )2()(m i n dPddPddPZ 單純形法 Simplex Method 求解，單純形法計(jì)算如表 417所示 在（ 2）中仍然按 Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 51 2022年 8月 20日星期六 0 0 P1 P1 P2 0 0 2P2 0 P3 b x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ x1 1 5/6 － 5/6 － 2/3 2/3 100/3 d2 1 － 1 － 19/6 19/6 － 2/3 2/3 340/3 d1+ － 1 1 20/3 － 20/3 － 10/3 [10/3] 200/3→ x2 1 － 1/3 1/3 2/3 － 2/3 80/3 P1 2 － 20/3 20/3 10/3 － 10/3↑ P2 19/6 － 7/6 32/ － 2/3 P3 1 1 表 417 轉(zhuǎn)下表 單純形法 Simplex Method 0 0 P1 P1 P2 0 0 2P2 0 P3 b x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ x1 1 8/45 － 8/45 － 1/9 1/9 80/9 d3+ 2/45 － 2/45 2/9 －2/9 － 1 1 200/9 d4+ －19/90 19/90 4/9 －4/9 － 1 1 580/9 x2 1 － 7/45 7/45 2/9 －2/9 560/9 P1 1 1 P2 － 4/45 4/45 5/9 4/9 2 P3 19/90 － 19/90 － 4/9 4/9 1 最終表： Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 53 2022年 8月 20日星期六 單純形法 Simplex Method 滿意解 X＝ (80/9， 560/9)T， d3+＝ 200/9而 d2－ ＝ 0， d4+＝ 580/9，Z＝ ，目標(biāo)函數(shù)值比表 416的結(jié)果小。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小 。 1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者 .西蒙 ( 梅隆大學(xué) ,1916)教授提出“滿意行為模型要比最大化行為模型豐富得多”，否定了企業(yè)的決策者是“ 經(jīng)濟(jì)人 ”概念和“ 最大化 ”行為準(zhǔn)則，提出了“ 管理人 ”的概念和“ 令人滿意 ”的行為準(zhǔn)則，對現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究 Mathematical Model of GP Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 4 2022年 8月 20日星期六 【 例 】 考慮例 ．資源消耗如表 41所示。 而在現(xiàn)實(shí)生活中最優(yōu)只是相對的，或者說沒有絕對意義下的最優(yōu)，只有相對意義下的滿意。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是求下列一組不等式的解 Mathematical Model of GP Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 7 2022年 8月 20日星期六 ?????????????????????????????????0003005323605420222220223303202203040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，－通過計(jì)算不等式無解，即使設(shè)備加班 10小時(shí)仍然無解．在實(shí)際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營目標(biāo)． 這種情形是按事先制定的目標(biāo)順序逐項(xiàng)檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對應(yīng)的解稱為滿意解．下面建立例 ． Mathematical Model of GP Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 8 2022年 8月 20日星期六 設(shè) d－ 為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量（ negative deviation variable） d +為超過目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量 （ positive deviation variable） , d－ ≥0、 d＋ ≥0． 設(shè) d1－ 未達(dá)到利潤目標(biāo)的差值 , d1+ 為超過目標(biāo)的差值 當(dāng)利潤小于 3200時(shí) ,d1－ ＞０且 d1＋ ＝ 0,有 40x1+30x2+50x3+d1－ =3200成立 當(dāng)利潤大于 3200時(shí)， d1＋ ＞０且 d1－ ＝０，有 40x1+30x2+50x3d1+=3200成立 當(dāng)利潤恰好等于 3200時(shí)， d1－ =０且 d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 實(shí)際利潤只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個(gè)等式寫成一個(gè)等式 40x1+30x2+50x3+d1－ － d1+=3200 Mathematical Model of GP Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 9 2022年 8月 20日星期六 ?????????? ???3 2 0 0503040m i n113211ddxxxd（ 2）設(shè) 分別為未達(dá)到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量 ,則產(chǎn)量比例盡 量不超過 ： ?? 22 dd 、????????? ???m i n22212ddxxd （ 3）設(shè) d3ˉ、 d３ ＋ 分別為品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過 30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到 30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ???????? ???30m in3333ddxd利潤不少于 3200理解為達(dá)到或超過 3200，即使不能達(dá)到也要盡可能接近 3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)｛ d1－ ｝取最小值，則有 Mathematical Model of GP Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 10 2022年 8月 20日星期六 （ 4） 設(shè) d4ˉ 、 d4+為設(shè)備 A的使用時(shí)間偏差變量 , d5ˉ、 d5+為設(shè)備B的使用時(shí)間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和 d5+同時(shí)取最小值，等價(jià) 于 d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為： ??????????????????????2 0 04222 0 023m i n553214432154ddxxxddxxxdd（ 5）材料不能購進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于