【正文】 表 4－ 5中， P1行中 (－ 2)最小，則 x2進(jìn)基，求最小比值易知 d1－ 出基，將第二列主元素化為 1，其余元素化為零，得到表 46． Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ 0 x2 1/2 1 1/2 － 1/2 25 0 d2－ [3/2] 1/2 1 － 1 15→ P2 d3－ 1 1 1 － 1 30 Cj－ Zj P1 1 1 P2 － 1 1 － 1 1 表 4－ 6 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 40 2022年 8月 20日星期六 表 46中 P1行全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，表明第一目標(biāo)已經(jīng)得到優(yōu)化． P2行存在負(fù)數(shù)， x1的檢驗(yàn)數(shù)為－ P20，選 x1進(jìn)基（也可以選 d1+進(jìn)基），則 d3－ 出基，迭代得到表 47． Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ 0 x2 1 2/3 － 2/3 1/3 20 0 x1 1 [1/3] 2/3 10→ P2 d3－ 2/3 2/3 1 － 1 20 Cj－ Zj P1 1 1 P2 2/3 2/3 2/3 2/3 1 單純形法 Simplex Method 表 47 Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 41 2022年 8月 20日星期六 在表 47中， P1行的系數(shù)全部非負(fù)， P2行存在負(fù)數(shù)， d1+的檢驗(yàn)數(shù)－ 2/3P20，選 d1+進(jìn)基，則 x1出基，迭代得到表 48． 應(yīng)當(dāng)注意 ，表 47中不能選 d2+進(jìn)基，檢驗(yàn)數(shù) P1－ 2/3P2應(yīng)理解為“大于零”，P P2是優(yōu)先級(jí)別的比較，而不是“數(shù)”的比較．例如， P1－ 3P2+5P3理解為小于零， 2P2－ 4P4理解為大于零等等． Cj→ 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ 0 x2 2 1 1 － 1 40 0 d1+ 3 － 1 1 2 － 2 30 P2 d3－ － 2 － 2 2 1 － 1 0 Cj－ Zj P1 1 1 P2 2 2 － 2 1 表 4－ 8 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 42 2022年 8月 20日星期六 表 48中 P2行的（－ 2）小于零，但（－ 2）列上面 P1行存在正數(shù) 1，檢驗(yàn)數(shù) P1－ 2P20,所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，得到滿(mǎn)意解 X＝（ 0， 40） 【 例 】 (1)用單純形法求解例 （ 2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)? ????? ????? 43322111 )2()(m i n dPddPddPZ【 解 】 （ 1）初始單純形表見(jiàn)表 49，最終單純形表見(jiàn)表 412．滿(mǎn)意解 X＝ (100/3， 80/3)T，對(duì)應(yīng)于圖 46點(diǎn) B．不難看出有多重解，將 d4－ 進(jìn)基 x2出基 ，得到另一滿(mǎn)意解 X＝ (60， 0)T，對(duì)應(yīng)于圖 46點(diǎn) C，見(jiàn)表 413 單純形法 Simplex Method 求滿(mǎn)意解 Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 43 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 P2 0 P3 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ P1 d1－ [10] 5 1 － 1 400→ 0 d2－ 7 8 1 － 1 560 P2 d3－ 2 2 1 － 1 120 0 d4－ 1 1 － 1 100 Cj－ Zj P1 － 10 － 5 1 1 P2 － 2 － 2 2 P3 1 表 49 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 44 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 P2 0 P3 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 1/2 1/10 － 1/10 40 0 d2－ 9/2 7/10 7/10 1 － 1 280 P2 d3－ 1 － 1/5 1/5 1 － 1 40 0 d4－ [2] 1/10 1/10 1 － 1 60→ Cj－ Zj P1 1 1 P2 1↑ 1/5 － 1/5 2 P3 1 表 410 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 45 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 P2 0 P3 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 5/40 － 5/40 － 1/4 1/4 25 0 d2－ 19/40 19/40 1 － 1 － 9/4 9/4 145 P2 d3－ － 3/20 [3/20] 1 － 1 － 1/2 1/2 10→ 0 x2 1 － 1/20 1/20 1/2 － 1/2 30 Cj－ Zj P1 1 P2 3/20 － 3/20↑ 2 1/2 － 1/2 P3 1 表 4－ 11 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 46 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 P2 0 P3 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 5/6 － 5/6 － 2/3 2/3 100/3 0 d2－ 1 － 1 － 19/6 19/6 － 2/3 2/3 340/3 0 d1+ － 1 1 20/3 － 20/3 － 10/3 10/3 200/3→ 0 x2 1 － 1/3 1/3 [2/3] － 2/3 80/3 Cj－Zj P1 1 P2 1 1 P3 1 表 412 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 47 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 P2 0 P3 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 1 1/2 － 1/2 60 0 d2－ 1 1 － 1 － 7/2 7/2 140 0 d1+ 5 － 1 1 5 － 5 200 0 d4－ 3/2 － 1/2 1/2 1 － 3/4 40 Cj－ Zj P1 1 P2 1 1 P3 1 表 4－ 13 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 48 2022年 8月 20日星期六 （ 2）如果將目標(biāo)函數(shù) 改寫(xiě)成 ????? ????? 43322111 )2()(m i n dPddPddPZ????? ????? 442332111 )(m i n dPdPdPddPZ以表 412為基礎(chǔ)，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表 414～ 416 表 414 Cj 0 0 P1 P1 P3 0 0 P2 0 P4 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 5/6 － 5/6 － 2/3 2/3 100/3 P3 d2－ 1 － 1 19/6 19/6 － 2/3 2/3 340/3 P1 d1+ － 1 1 [20/3] 20/3 10/3 10/3 200/3 0 x2 1 － 1/3 1/3 2/3 － 2/3 80/3 Cj－ Zj P1 2 20/3 20/3 10/3 10/3 P2 19/6 － 7/6 2/3 － 2/3 P3 1 19/6 1 P4 1 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 49 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 P1 P3 0 0 P2 0 P4 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 1/8 － 1/8 － 1/4 1/4 25 P3 d2－ － 19/40 19/40 1 1 － 9/4 9/4 145 0 d3－ － 3/20 3/20 1 1 － 1/2 [1/2] 10 0 x2 1 － 1/20 1/20 1/2 － 1/2 30 Cj－ Zj P1 1 1 P2 1 P3 19/40 － 19/40 1 9/4 － 9/4 P4 1 表 415 單純形法 Simplex Method Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 50 2022年 8月 20日星期六 Cj 0 0 P1 P1 P3 0 0 P2 0 P4 b CB 基 x1 x2 d1－ d1+ d2－ d2+ d3－ d3+ d4－ d4+ 0 x1 1 1/5 － 1/5 － 1/2 1/2 20 P3 d2－ 1/5 － 1/5 1 － 1 － 9/2 9/2 100 P4 d4+ － 3/10 3/10 2 － 2 － 1 1 20 0 x2 1 － 1/5 1/5 1 － 1 40 Cj－ Zj P1 1 1 P2 1 P3 － 1/5 1/5 1 9/2 － 9/2 P4 3/10 － 3/10 － 2 1 表 416 滿(mǎn)意解 X＝ (20， 40)T，對(duì)應(yīng)于圖 46中點(diǎn) A(20,40), Z＝ 120，然而該滿(mǎn)意解是錯(cuò)誤的，正確的算法見(jiàn)表 417。 Ch4 目標(biāo)規(guī)劃 Goal Programming 制作與教學(xué) 武漢 理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 54 2022年 8月 20日星期六 The End of Chapter 4 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法與線(xiàn)性規(guī)劃比較主要有兩