線性代數(shù)課件ch2-4華東理工大學(編輯修改稿)
2024-08-28 15:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????njnnjnnnnnjjnnjjnnAbAxaxaxaAbAxaxaxaAbAxaxaxa???????????????221122222221211111212111? ? 得個方程的依次乘方程組列元素的代數(shù)余子式中第用,1, 21nAAAjD njjj ?在把 個方程依次相加，得 n,111111???????????????????????????????nkkjknnkkjknjnkkjkjnkkjkAbxAaxAaxAa ??由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知 , ? ? .,2,1 njDDx jj ???.DDx,DDx,DDx,DDx nn ???? ?232211,Dx j的系數(shù)等于上式中? ? 。0的系數(shù)均為而其余 jix i ? .jD又等式右端為于是 ?2當 時 ,方程組 有唯一的一個解 0?D ??2由于方程組 與方程組 等價 , ??2 ??1 故 .DDx,DDx,DDx,DDx nn ???? ?232211也是方程組的 解 . ??1逆否命題 如果線性方程組 無解或有超過一個 以上的解，則它的系數(shù)行列式必為零 . ??1齊次線性方程組的相關(guān)定理 ? ?3000221122221211212111???????????????????nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????????????對推論 1 如果齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 則齊次線性方程組 只有零解 . ,0?? AD??3??3三、重要定理 0?Ax或推論 2 如果齊次線性方程組 ??3 有非零解 ,則它 的系數(shù)行列式必為零 . 零解而言，至少有一個對齊次線性方程組 0?Ax021 ???? nxxx ?的逆否命題為所以，推論 1例 4 解線性方程組 ?????????????????.0,132,22321321321xxxxxxxxx解 由于方程組的系數(shù)行列式 111312121?????D? ?111 ???? ? ? ? ? ? ?132 ??????121 ??? ? ?111 ???? ? ? ? ?122 ????? ? ? 131 ????5?? ,0? 知方程組有唯一解，同理可得 1103111221?????D,5??1013121212?????D,10??0111122213????D,5??故方程組的唯一解為 : ,111 ?? DDx ,222 ?? DDx .133 ?? DDx.解畢例 5 問 取何值時，齊次方程組 ? ?? ?? ??????????????????,01,032,0421321321321xxxxxxxxx???有非零解？ ?解 ?
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