第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述(編輯修改稿)
2025-08-28 13:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 四、平均指標(biāo)的種類 平 均 指 標(biāo) 靜態(tài)平均數(shù) 動態(tài)平均數(shù) 位置平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 （一）算術(shù)平均數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù)是計算平均指標(biāo)最常用的方法，其基本公式是： ? 算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)的比較 ? 算術(shù)平均數(shù)的計算有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分。 總 體 標(biāo) 志 總 量算 術(shù) 平 均 數(shù) ＝總 體 單 位 總 量暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 概念不同。 強(qiáng)度相對數(shù)是兩個有 聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體 對比而形成相對數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。 主要作用不同。 強(qiáng)度相對數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平 計算公式及內(nèi)容不同 。 算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個總體單位都在分子可找到與之 對應(yīng) 的標(biāo)志值，反之，分子每一個標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對數(shù)是 兩個總體 現(xiàn)象之比，分子分母沒有一一對應(yīng)關(guān)系。 算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)比較 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 ?簡單算術(shù)平均法 ? 計算公式： ? 其中： 代表算術(shù)平均數(shù)， xi代表各單位標(biāo)志值（變量值）， n代表總體單位數(shù)（項數(shù)）。 ? 適用條件：當(dāng)統(tǒng)計資料未分組時可用簡單算術(shù)平均法計算；如果是組距式資料 ,則要計算組中值作為代表標(biāo)志值進(jìn)行計算。 nxxn1nx...xxX n1iin21 ?? ???????X暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 ? 計算公式： ? 其中： 代表算術(shù)平均數(shù)， x 代表各單位標(biāo)志值（變量值）， f 代表各組單位數(shù)（項數(shù)）。 ??????????fxff...fffx...fxfxXn21nn2211X?加權(quán)算術(shù)平均法 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況 工齡 組中值 x 人 數(shù) f 一店 二店 三店 四店 五店 0～ 2年 2 ～ 5年 5 ～ 10年 10 ～ 20年 1 1 1 1 7 7 7 7 25 25 25 25 1 3 6 10 10 6 3 1 合計 — 4 28 100 20 20 平均工齡 — 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 ? 一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。 ? 四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。 ? 結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個因素的影響： ? （ 1）變量 x ? （ 2）權(quán)數(shù) f，絕對權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對 ? 權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。 )( 年五店平均工齡 ????? ????????? ?? fxf暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 算術(shù)平均數(shù)的若干數(shù)學(xué)性質(zhì) ? 平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量 ? 若每個變量值 X 加減一任意常數(shù) ?，則平均數(shù)也增減一個 ? ? 若每個變量值 X乘以一任意常數(shù) ?，則平均數(shù)也乘以一個 ? ? 若每個變量值 X除以一任意常數(shù) ?，則平均數(shù)也除以一個 ? ? 各個變量值 X與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零 ? 各個變量值 X與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值 ?????xnXnxX?暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 交替標(biāo)志平均數(shù) ? 概念： 交替標(biāo)志又稱是非標(biāo)志，它是一個只有兩種答案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、不合格品等就可用是非標(biāo)志來反映。 ? 表示形式： ? 1：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。 ? 0：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。 ? N：全部總體單位數(shù)。 ? N1：具有某種屬性的總體單位數(shù)。 ? N2：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。 ? P= N1 /N：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。 ? Q= N2 /N：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。 ? 其中： P+Q=1 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 10px f P QxPf P Q? ? ??? ? ???暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 調(diào)和平均數(shù) ? （ 1）調(diào)和平均數(shù)的概念及計算方法 ? 調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 )(fx1fffx11H)(x1nnx11H加權(quán)平均式簡單平均式??????????暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 （ 2）調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較 ? 變量不同： 算術(shù)平均數(shù)是 x，調(diào)和平均數(shù)是 1/x 。 ? 權(quán)數(shù)不同： 算術(shù)平均數(shù)是 f或 n，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是 xf或 M，代表標(biāo)志總量。 ? 聯(lián)系： 調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用： HMxMxxfMxfxxfxxfxffxfxxxff????????????????? ?11則令?暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 （ 3）應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問題 ? 變量 x的值不能為 0。 ? 調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。 ? 要注意其運(yùn)用的條件。 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 例 題 ? 例 1 水果甲級每元 1公斤，乙級每元 ，丙級每元 2公斤。問： ? （ 1）若各買 1公斤，平均每元可買多少公斤？ ? （ 2）各買 ，平均每元可買多少公斤？ ? （ 3）甲級 3公斤，乙級 2公斤，丙級 1公斤，平均每元可買幾公斤？ ? （ 4）甲乙丙三級各買 1元，每元可買幾公斤？ ? 例 2 自行車賽時速：甲 30公里，乙 28公里，丙 20公里，全程 200公里，問三人平均時速是多少？若甲乙丙三人各騎車 2小時，平均時速是多少？ 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 解答：例 1 ? （ 1） ? （ 2） ? （ 3） ? （ 4） )/( 6 6 32111131 元公斤?????? ?nnH)/( 1 元公斤?????????????fxfH)/( 6 13111231 元公斤?????????????fxfH元）（公斤 / ????? ? n xx暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 例 2 )/(6002002012002812003012022002001 小時公里?????????????fxfH)/(266156222 220228230 小時公里???? ??????? ?? fxfx暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 三、 幾何平均法 （一）什么是幾何平均法？ ? 幾何平均法是 n個變量連乘積的 n次根。 ? 幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率等的計算就采用幾何平均法。 ? 簡單幾何平均法 ? 加權(quán)幾何平均法 nn1iinn21 XXXXG ????????????? ???????? ??n1i in21f n1ifif fnf2f1 xxxxG暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 （二）應(yīng)注意的問題 ? 變量數(shù)列中任何一個變量值不能為 0，一個為 0，則幾何平均數(shù)為 0。 ? 用環(huán)比指數(shù)計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。 ? 幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。 暨南大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系 例 3： ? 假定某地儲蓄年利率（按復(fù)利計算）： 5%持續(xù)， 3%持續(xù) ， %持續(xù) 1年。請問此
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