第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第1課時(編輯修改稿)
2024-08-28 13:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明這個命題“如果三角形的三邊長、 b、 c滿足，那么這個三角形是直角三角形”嗎？ 勾股定理逆定理的證明 已知 :在△ ABC中， AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2 求證 :△ ABC是直角三角形 . A ′ B ′ C ′abcB bC A a證明 :畫一個△ A’B’C’,使 ∠ C’=90176。 ,B’C’=a, C’A’=b ∴ A’B’ =c ∵ 邊長取正值 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ a2+b2=c2 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 勾股定理逆定理的證明 在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’（ SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90176。 則 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定義） 定理與逆定理 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理 ,如 : (1)勾股定理及其逆定理； (2)兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 。 (3) 內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 . (4)角的平分線的性質(zhì)與判定； (5)線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定 . 如果一個 定理 的逆命題經(jīng)過證明是真命題 ,那么它是一個 定理 ,這兩個定理稱為 互逆定理 ,其中一個定理稱另一個定理的 逆定理 .
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