第六章直線回歸與相關(guān)(編輯修改稿)
2025-08-28 13:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6 )2/()?( 2 ?????? ? nyyS yx 所以，離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤為 離回歸平方和： 由上式計算出 ，然后求出離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx。 如果 x和 y變量間并不存在直線關(guān)系， 但由n對觀測值（ xi， yi）也可以根據(jù)上面介紹的方法求得一個回歸方程 =a+bx。 顯然，這樣的回歸方程所反應(yīng)的兩個變量間的直線關(guān)系是不真實的。 如何判斷直線回歸方程所反應(yīng)的兩個變量間的直線關(guān)系的真實性呢？這取決于變量 x與 y間是否存在直線關(guān)系。 從 y的變異著手來分析。 y?下一張 主 頁 退 出 上一張 直線回歸方程的顯著性檢驗 圖 63 的分解圖 )( yy? 直線回歸的變異來源 y總變異的分解 )?()?()( yyyyyy ???????? 2)( yy 2)]?()?([ yyyy ????)?)(?(2)?()?( 22 yyyyyyyy ??????? ???)]())[(( xxbyyxxb ????? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 )(? xxbybxay ?????由于 )(? xxbyy ???所以 )?)(()?)(?( yyxxbyyyy ????? ??于是 由圖 63可以看出： 上式兩端平方，然后對所有的 n點求和，則有 所以有 （ 69） 反映了 y的總變異程度，稱為 y的 總偏差平方和 ，記為 SSy； 反映了由于 y與 x間存在直線關(guān)系所引起的 y的變異程度，稱為 回歸平方和 ，記為 SSR； )()())(( xxbxxbyyxxb ??????? ??xxy SSbSPb ???? 202????????????? xxxyxyxxy SSSSSPSPSSSP??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)(? ? yy? ? 2)?( yy 反映了除 y與 x存在直線關(guān)系以外的一切因素（包括 x對 y的非線性影響及其他一切未加控制的隨機因素）所引起的 y的變異程度，稱為 離回歸平方和或剩余平方和 ，記為SSr或 SSe。 所以， y的總變異平方和可分解為： rRy SSSSSS ??下一張 主 頁 退 出 上一張 表明 y的總平方和可剖分為 回歸平方和 與離回歸平方和兩部分。與此相對應(yīng)， y的總自由度 dfy也可分解為回歸自由度 dfr與離回歸自由度 dfr兩部分，即 rRy dfdfdf ??? ? 2)?( yy 在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數(shù)， 即 ； y的 總 自 由度 ；離回歸自由度 。于是： 離回歸均方 ， 回 歸 均 方 。 1?Rdf1?? ndf y2?? ndf rrrr dfSSMS /?RRR dfSSMS /? x與 y兩個變量間是否存在直線關(guān)系，可用 F檢驗法進(jìn)行檢驗。 無效假設(shè) HO： ?=0，備擇假設(shè) HA： ?≠0。 在無效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的 F分布，所以，可以用下式來檢驗回歸方程的顯著性。 11 ?df 22 ?? ndf)2/(//????nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR下一張 主 頁 退 出 上一張 回歸關(guān)系（方程）顯著性檢驗 — F檢驗 df1=1， df2=n2 （ 610） 回歸平方和的計算： 22 )]([)?( ?? ???? xxbyySS Rxyx b S PSSbxxb ???? ? 222 )(xxyxyxxySSSPSPSSSP 2???下一張 主 頁 退 出 上一張 xxyyRyr SSSPSSSSSSSS2????根據(jù)（ 69）式，可得到離回歸平方和計算公式為： ,?ySS ，7 8 5 ?xySP ?xSS8 1 6 2 1 4 7 8 5 22 ????xxyxyR SSSPbSPSS2 1 8 1 6 3 4 ????? Ryr SSSSSS527,1,6171 ????????? rRy dfdfndf【 例 】 檢驗例 61中求得的回歸方程是否顯著（ a=005） 方差分析 列出方差分析表進(jìn)行回歸關(guān)系顯著性檢驗。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 64 蔗糖濃度與甜度回歸關(guān)系方差分析表 變異來源 偏差平方和 SS 自由度 df 均方 MS F值 顯著性 回歸 1 ** 剩余 5 總變異 6 xy 2 5 5 5 8 ??因為 ，表明甜度與蔗糖濃度間存在著極顯著的直線關(guān)系。 , 9 2 2 )5,1( ???? PFF 采用回歸系數(shù)的顯著性檢驗 — t檢驗 也可檢驗 x與 y之 間是否存在直線關(guān)系。 t檢驗時， 無效假設(shè) HO： ?=0， 備擇假設(shè) HA： ?≠0。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 — t檢驗 2, ??? ndfSbtbxyxb SSSS ?其中， Sb為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤， t 檢驗的計算公式為： （ 611） rrryx MSdfSSS ?? 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx反映回歸估測值 與實測值 y的偏離程度 y?t與臨界值 t a（ n2） 比較，以判斷顯著性。 對于 【 例 】 資 料 ，已計算得 故有 , ?? rx SSSS 0 2 8 2 1 4 //????xrrxyxbSSdfSSSSSS0 2 8 2 5 5 ???bSbt下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)
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