【文章內(nèi)容簡介】 了機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本問題。最優(yōu)化綜合法的實(shí)質(zhì)是將機(jī)構(gòu)綜合這一相當(dāng)復(fù)雜的問題作為非線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題加以處理，使得機(jī)構(gòu)在滿足預(yù)定的約束條件下，獲得最佳機(jī)構(gòu)參數(shù)或最佳性能的一種機(jī)構(gòu)近似綜合法。機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟是：建立最優(yōu)化綜合的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的建立，首先對機(jī)構(gòu)做出全面分析后才能取定其設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，進(jìn)而構(gòu)成機(jī)構(gòu)最優(yōu)化綜合的數(shù)學(xué)模型。機(jī)構(gòu)最優(yōu)化綜合問題可分為兩大類：一類是按運(yùn)動學(xué)要求建立數(shù)學(xué)模型。這類問題主要是再現(xiàn)給定函數(shù)、給定軌跡以及再現(xiàn)給定連桿位置問題。另一類則是按動力學(xué)要求建立數(shù)學(xué)模型。選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，以獲得優(yōu)化結(jié)果。對所得結(jié)果進(jìn)行分析，以確定數(shù)學(xué)模型的正確性與工程上的適用性。如有問題，則應(yīng)重新進(jìn)行(1)、(2)步。機(jī)構(gòu)函數(shù)綜合要求輸出構(gòu)件相對輸入構(gòu)件滿足給定的函數(shù)關(guān)系，而能夠?qū)崿F(xiàn)這種要求的機(jī)構(gòu)就稱為函數(shù)發(fā)生機(jī)構(gòu)。根據(jù)給定函數(shù)設(shè)計(jì)出來的函數(shù)發(fā)生機(jī)構(gòu)，其實(shí)際發(fā)生的函數(shù)與給定的函數(shù)一般來說不可能做到完全一致，而只能在函數(shù)曲線上的若干個分離點(diǎn)上相吻合，這些點(diǎn)稱為“精確點(diǎn)”。自變量在精確點(diǎn)處的值用表示，其相應(yīng)的輸入桿位置的幅角記作。精確點(diǎn)處的函數(shù)值用表示，而相應(yīng)的輸出桿位置的幅角則為，其中n是精確點(diǎn)的個數(shù)。函數(shù)機(jī)構(gòu)所發(fā)生的實(shí)際函數(shù)與給定函數(shù)一般來說不可能做到完全一致，而只能在工作區(qū)間之內(nèi)做到一定的逼近。通常把給定的函數(shù)(即希望實(shí)現(xiàn)的函數(shù))稱為“被逼近函數(shù)”。而連桿機(jī)構(gòu)實(shí)際發(fā)生的函數(shù)稱為“逼近函數(shù)”，顯然機(jī)構(gòu)實(shí)際發(fā)生的函數(shù)與機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)有關(guān)。函數(shù)與之間的誤差，稱為結(jié)構(gòu)誤差，以表示：在后文MATALAB約束非線性規(guī)劃中將結(jié)構(gòu)誤差的平方作為建立目標(biāo)函數(shù)的依據(jù)。 MATLAB簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平?！ATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C、FORTRAN、C++、JAVA的支持，可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。其特點(diǎn)概括有以下幾點(diǎn)：語言簡潔，編程效率高。因?yàn)镸ATLAB定義了專門用于矩陣運(yùn)算的運(yùn)算符，使得矩陣運(yùn)算就像列出算式執(zhí)行標(biāo)量運(yùn)算一樣簡單，而且這些運(yùn)算符本身就能執(zhí)行向量和標(biāo)量的多種運(yùn)算。交互性好，使用方便。在MATLAB的命令窗口中，輸入一條命令，立即就能看到該命令的執(zhí)行結(jié)果，體現(xiàn)了良好的交互性。強(qiáng)大的繪圖能力，便于數(shù)據(jù)可視化。MATLAB不僅能繪制多種不同坐標(biāo)系中的二維曲線，還能繪制三維曲面，體現(xiàn)了強(qiáng)大的繪圖能力。學(xué)科眾多、領(lǐng)域廣泛的工具箱。MATLAB工具箱(函數(shù)庫)可分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時交互的功能。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱、控制工具箱、通信工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等。開放性好，易于擴(kuò)充。除內(nèi)部函數(shù)外，MATLAB的其他文件都是公開的、可讀可改的源文件，體現(xiàn)了MATLAB的開放性特點(diǎn)。求解六連桿未知桿長屬于約束非線性規(guī)劃問題，而在MATLAB軟件中解決此類問題主要是用到fmincon函數(shù)，約束非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型表示為：該函數(shù)完整調(diào)用格式如下： 該函數(shù)的參數(shù)比較復(fù)雜，輸入?yún)?shù)的含義：參數(shù)Fu表示的是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，表示的是優(yōu)化的初始值，參數(shù)A表示的是滿足線性關(guān)系式的系數(shù)矩陣和結(jié)果矩陣，參數(shù)b表示的是滿足線性等式的矩陣，參數(shù)lb、ub表示滿足參數(shù)取值范圍的上限和下限；參數(shù)nonlcon表示需要參數(shù)滿足的非線性關(guān)系式和優(yōu)化情況，參數(shù)options就是進(jìn)行優(yōu)化的屬性設(shè)置。輸出參數(shù)的含義：exitflag表示程序退出優(yōu)化運(yùn)算的類型，output參數(shù)包含了多種關(guān)于優(yōu)化的信息。 則表示lower、upper等，分別表示優(yōu)化問題的各種約束問題的拉格朗日參數(shù)數(shù)值。 瓦特二型六連桿組優(yōu)化用作圖法設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)，具有設(shè)計(jì)過程清晰，運(yùn)動關(guān)系具體等特點(diǎn)，但由于作圖誤差是不可避免的，導(dǎo)致使設(shè)計(jì)精度較差。解析法設(shè)計(jì)具有精度較高的特點(diǎn)，但是設(shè)計(jì)過程復(fù)雜。為了保證設(shè)計(jì)的高精度，本文將采用解析法求解。找出桿長關(guān)系式，建立一種函數(shù)逼近法，利用MATLAB優(yōu)化函數(shù)fmincon來求解約束非線性規(guī)劃問題，確定瓦特二型六連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的最佳尺寸，從而實(shí)現(xiàn)多軸轉(zhuǎn)向時所有車輪沿著共同的轉(zhuǎn)向中心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般是根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)。如要求它的輸入函數(shù)與預(yù)定運(yùn)動函數(shù)在給定運(yùn)動范圍內(nèi)的誤差最小，同時兼顧動力學(xué)方面的一些特性。連桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，比較簡單的是用機(jī)構(gòu)中的壓力角和傳動角作為對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析的重要指標(biāo)，為了獲得最佳的傳力性能，要求選擇最佳的機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)參數(shù)，是機(jī)構(gòu)運(yùn)動最大壓力角最小或最小傳動角最大。要求連桿機(jī)構(gòu)用從動件與原動件的轉(zhuǎn)角關(guān)系來模擬已知函數(shù)，是一種再現(xiàn)函數(shù)的機(jī)構(gòu)綜合問題。b為兩側(cè)主銷中心距，S為一軸中三副桿主銷與對稱線的距離，為一軸兩側(cè)主銷與對稱線的距離，為二軸兩側(cè)主銷與對稱線的距離，為二軸中三副桿主銷與對稱線的距離，為彎桿的角度，為一軸中三副桿腰長，為二軸中三副桿腰長圖28 前兩軸連桿結(jié)構(gòu)簡圖如圖28所示根據(jù)一般大卡車的尺寸以及一些角度關(guān)系，本人自定了以下尺寸：其中是汽車在轉(zhuǎn)彎時第二根軸外車輪的最大轉(zhuǎn)角。如圖29所示，圖29 車輪最大角度關(guān)系根據(jù)阿克曼原理，可求得汽車轉(zhuǎn)彎時第二根軸內(nèi)車輪的最大轉(zhuǎn)角，以及第一根軸外車輪和內(nèi)車輪的最大轉(zhuǎn)角分別為，過程如下： （21） （22） （23）由（21）（22）（23）式可得1 確定設(shè)計(jì)變量如圖210所示，由于汽車左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎車輪轉(zhuǎn)角情況是一樣，所以三副桿OAD左右連桿結(jié)構(gòu)相同。根據(jù)已知條件可知兩側(cè)主銷中心距，一軸中三副桿主銷與對稱線的距離，一軸兩側(cè)主銷與對稱線的距離，一軸彎桿的角度，一軸中三副桿腰長。圖210 第一根軸連桿機(jī)構(gòu)相關(guān)尺寸因此，選擇一軸連桿機(jī)構(gòu)的彎桿BCH中的BC段長度和連桿AB的長度以及三副桿AOD的頂角大小作為設(shè)計(jì)變量這是一個三維優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。2 建立目標(biāo)函數(shù) 取機(jī)構(gòu)輸出角平方偏差最小為設(shè)計(jì)目標(biāo) 式中，是直角桿EFG中EF的期望輸出角度，是其實(shí)際輸出角度。的求法如下：令 輪1順時針轉(zhuǎn)過角度為（），則由幾何關(guān)系可得直角桿BCH的BC段的角度為，如圖由阿克曼公式可得：(其中為輪2的轉(zhuǎn)角)，再由幾何關(guān)系可得直角桿EFG中EF部分的期望輸出角：。其中 式中，車輪1轉(zhuǎn)角從0增大到最大轉(zhuǎn)角，為離散點(diǎn)個數(shù)，是各個離散點(diǎn)的序號。圖211 第一軸角度關(guān)系如圖211所示，由幾何關(guān)系可求得直角桿EFG中EF實(shí)際輸出角，分析如下：令O點(diǎn)與C點(diǎn)距離為，由勾股定理可得：由幾何關(guān)系可得：令O點(diǎn)和B點(diǎn)之間距離為，在中由余弦定理可得： 在中由余弦定理可得： 由幾何關(guān)系可得：令F點(diǎn)和D點(diǎn)之間距離為，在中由余弦定理可得： 在中由余弦定理可得：由幾何關(guān)系可得：直角桿EFG中EF實(shí)際輸出角3 確定約束條件為了使機(jī)構(gòu)能正確的傳動以及擁有良好的傳力性能，當(dāng)輪1和輪2轉(zhuǎn)過最大角度時,機(jī)構(gòu)中需滿足以下角度關(guān)系：∠ABC，∠FED，∠OAB，∠EDO當(dāng)輪1轉(zhuǎn)過最大角度時∠ABC =∠OBC ∠OBA，∠FED =∠FEO ∠DEO在△OBC中，由余弦定理可得：∠OBC =在△OBA中，由余弦定理可得：令O點(diǎn)與E點(diǎn)之間距離為，在△OEF中，由余弦定理可得在△DEO中，由余弦定理可得：∠DEO =由上式可得約束條件：4 MATLAB優(yōu)化結(jié)果 在MATLAB平臺上，首先根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立目標(biāo)函數(shù)和非線性不等式約束的兩個函數(shù)文件，再建立設(shè)計(jì)變量的邊界條件矩陣和非線性不等式系數(shù)矩陣，輸入設(shè)計(jì)變量的初始值，使用MATLAB中計(jì)算多維約束優(yōu)化函數(shù)fmincon運(yùn)算，即可得到優(yōu)化結(jié)果，如表21所示。表21 第一軸桿長優(yōu)化結(jié)果連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解搖桿長度 =連桿長度 =角度