【正文】 計(jì)變量、約束條件就構(gòu)成了機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本問題。機(jī)構(gòu)最優(yōu)化綜合問題可分為兩大類：一類是按運(yùn)動(dòng)學(xué)要求建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析，以確定數(shù)學(xué)模型的正確性與工程上的適用性。自變量在精確點(diǎn)處的值用表示，其相應(yīng)的輸入桿位置的幅角記作。而連桿機(jī)構(gòu)實(shí)際發(fā)生的函數(shù)稱為“逼近函數(shù)”，顯然機(jī)構(gòu)實(shí)際發(fā)生的函數(shù)與機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)有關(guān)?！ATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。交互性好，使用方便。學(xué)科眾多、領(lǐng)域廣泛的工具箱。開放性好，易于擴(kuò)充。 則表示lower、upper等，分別表示優(yōu)化問題的各種約束問題的拉格朗日參數(shù)數(shù)值。找出桿長(zhǎng)關(guān)系式，建立一種函數(shù)逼近法，利用MATLAB優(yōu)化函數(shù)fmincon來求解約束非線性規(guī)劃問題，確定瓦特二型六連桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的最佳尺寸，從而實(shí)現(xiàn)多軸轉(zhuǎn)向時(shí)所有車輪沿著共同的轉(zhuǎn)向中心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。要求連桿機(jī)構(gòu)用從動(dòng)件與原動(dòng)件的轉(zhuǎn)角關(guān)系來模擬已知函數(shù)，是一種再現(xiàn)函數(shù)的機(jī)構(gòu)綜合問題。圖210 第一根軸連桿機(jī)構(gòu)相關(guān)尺寸因此，選擇一軸連桿機(jī)構(gòu)的彎桿BCH中的BC段長(zhǎng)度和連桿AB的長(zhǎng)度以及三副桿AOD的頂角大小作為設(shè)計(jì)變量這是一個(gè)三維優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。圖211 第一軸角度關(guān)系如圖211所示，由幾何關(guān)系可求得直角桿EFG中EF實(shí)際輸出角，分析如下：令O點(diǎn)與C點(diǎn)距離為，由勾股定理可得：由幾何關(guān)系可得：令O點(diǎn)和B點(diǎn)之間距離為，在中由余弦定理可得： 在中由余弦定理可得： 由幾何關(guān)系可得：令F點(diǎn)和D點(diǎn)之間距離為，在中由余弦定理可得： 在中由余弦定理可得：由幾何關(guān)系可得：直角桿EFG中EF實(shí)際輸出角3 確定約束條件為了使機(jī)構(gòu)能正確的傳動(dòng)以及擁有良好的傳力性能，當(dāng)輪1和輪2轉(zhuǎn)過最大角度時(shí),機(jī)構(gòu)中需滿足以下角度關(guān)系：∠ABC，∠FED，∠OAB，∠EDO當(dāng)輪1轉(zhuǎn)過最大角度時(shí)∠ABC =∠OBC ∠OBA，∠FED =∠FEO ∠DEO在△OBC中，由余弦定理可得：∠OBC =在△OBA中，由余弦定理可得：令O點(diǎn)與E點(diǎn)之間距離為，在△OEF中，由余弦定理可得在△DEO中，由余弦定理可得：∠DEO =由上式可得約束條件：4 MATLAB優(yōu)化結(jié)果 在MATLAB平臺(tái)上，首先根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立目標(biāo)函數(shù)和非線性不等式約束的兩個(gè)函數(shù)文件，再建立設(shè)計(jì)變量的邊界條件矩陣和非線性不等式系數(shù)矩陣，輸入設(shè)計(jì)變量的初始值，使用MATLAB中計(jì)算多維約束優(yōu)化函數(shù)fmincon運(yùn)算，即可得到優(yōu)化結(jié)果，如表21所示。表22 第二軸桿長(zhǎng)優(yōu)化結(jié)果連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解搖桿長(zhǎng)度 =連桿長(zhǎng)度 =角度 輸出角平方誤差之和 f* =優(yōu)化結(jié)果分析：第二軸連桿機(jī)構(gòu)的彎桿BCH中的BC段長(zhǎng)度和連桿AB的長(zhǎng)度， 以及三副桿AOD的頂角大小，在輪1順時(shí)針轉(zhuǎn)過角度為～區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)向時(shí)，連桿機(jī)構(gòu)中直角桿EFG中的EF段實(shí)際輸出角與期望輸出角函數(shù)的平方偏差之和是。圖213兩軸之間傳動(dòng)簡(jiǎn)圖2 建立目標(biāo)函數(shù)取機(jī)構(gòu)輸出角平方偏差最小為設(shè)計(jì)目標(biāo) 式中，是直角桿GHJ中GH的期望輸出角度，是其實(shí)際輸出角度。當(dāng)輪1逆時(shí)針轉(zhuǎn)過時(shí)，BC桿的角度，令此時(shí)輪3的轉(zhuǎn)角為，其中 （1）當(dāng)時(shí)由阿克曼公式可得：由幾何關(guān)系可得此時(shí)桿GH的角度為（2）當(dāng)時(shí)由阿克曼公式可得：由幾何關(guān)系可得此時(shí)桿GH的角度為圖214兩軸之間傳動(dòng)部分角度關(guān)系如圖214所示，由幾何關(guān)系可求得直角桿GHJ中GH實(shí)際輸出角，分析如下：由幾何關(guān)系可得： （21） 令O點(diǎn)與B點(diǎn)距離為，由勾股定理可得： （22）在△OAB中由余弦定理可得： （23）令桿OD的角度，由幾何關(guān)系可得： （24）令與D點(diǎn)之間距離為且∠=，在△中由余弦定理可得： （25）令∠=，在△中由余弦定理可得：令桿的角度為，由幾何關(guān)系可得： 令三副桿右腰的角度為，由幾何關(guān)系可得：令點(diǎn)與H點(diǎn)距離為，由勾股定理可得：有幾何關(guān)系可得： 令F點(diǎn)和H點(diǎn)距離為，在△中由余弦定理可得：在△中由余弦定理可得：令∠=，由幾何關(guān)系可得：直角桿GHJ中GH實(shí)際輸出角3 確定約束條件為了使機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)正確的傳動(dòng)以及擁有良好的傳力性能，當(dāng)輪1和輪2轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，機(jī)構(gòu)中應(yīng)滿足∠。 1 確定設(shè)計(jì)變量 如圖212所示，本節(jié)將確定第二軸與第三軸之間傳動(dòng)部分的桿長(zhǎng)以及相關(guān)的角度。的求法如下：第二軸和第三軸是對(duì)稱的，所以車輪3和車輪5作為外車輪的最大轉(zhuǎn)角為，作為內(nèi)車輪的最大轉(zhuǎn)角為。由于本文中轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是采用的六連桿組，基于這一特點(diǎn)本文研究的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱部分主要是由方向盤、轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)向萬向節(jié)、齒輪等組成的。骨架外面包有柔軟的包皮革，這樣可有良好的手感，而且還可防止手心出汗時(shí)握轉(zhuǎn)向盤打滑。兩萬向節(jié)叉孔分別套在十字軸的兩對(duì)軸頸上。潤(rùn)滑油可從注油嘴注到十字軸軸頸的滾針軸承處。為了實(shí)現(xiàn)汽車直線行駛時(shí)方向盤順時(shí)針（或者逆時(shí)針）轉(zhuǎn)過(兩圈)時(shí)，汽車車輪能轉(zhuǎn)過最大角度，齒輪與扇形齒輪之間有嚴(yán)格的傳動(dòng)比要求，令此過程中第一根軸連桿中三副桿的最大擺角為，計(jì)算過程如下：圖34三副桿最大轉(zhuǎn)角如圖34所示：已知直角桿BCH中的直角，第一根軸外車輪最大轉(zhuǎn)角，直角桿BCH中的BC段長(zhǎng)度，連桿AB的長(zhǎng)度，一軸中三副桿腰長(zhǎng)，三副桿AOD的頂角大小。根據(jù)相關(guān)公式和知識(shí)可得小齒輪和扇形齒輪的傳動(dòng)幾何尺寸，如表31所示。是現(xiàn)今主流的CAD/CAM/CAE軟件之一，特別是在國(guó)內(nèi)產(chǎn)品設(shè)計(jì)領(lǐng)域占據(jù)重要位置。所謂單一數(shù)據(jù)庫，就是工程中的資料全部來自一個(gè)庫，使得每一個(gè)獨(dú)立用戶在為一件產(chǎn)品造型而工作，不管他是哪一個(gè)部門的。部分三維圖如下：圖41第一軸三幅桿和連桿圖42第一軸連桿與其他CAD軟件相比較，用Pro/E做運(yùn)動(dòng)仿真主要有以下一些特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)輸入，運(yùn)動(dòng)輸入是賦給運(yùn)動(dòng)副控制運(yùn)動(dòng)參數(shù)。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)/機(jī)構(gòu)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)/機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是按輸入的時(shí)間和步數(shù)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果證明瓦特二型六連桿組能實(shí)現(xiàn)汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)全部車輪都轉(zhuǎn)向。本文首先分析多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用瓦特二型六連桿來實(shí)現(xiàn)汽車的多軸轉(zhuǎn)向，根據(jù)設(shè)計(jì)的需要自定了一些參數(shù)，用解析法來分析連桿，利用MATLAB軟件中解決約束非線性規(guī)劃問題的fmincon函數(shù)來進(jìn)行未知桿長(zhǎng)的優(yōu)化。由于本人專業(yè)水平有限，設(shè)計(jì)過程存在誤差積累，導(dǎo)致最后在Pro/E系統(tǒng)仿真中誤差較大，很多工作有待進(jìn)一步研究，對(duì)以后的六連桿優(yōu)化的研究提出以下建議：將多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)當(dāng)成一個(gè)整體來進(jìn)行優(yōu)化，盡量避免將各軸六連桿單獨(dú)優(yōu)化。參考文獻(xiàn)[1]（4WS）技術(shù)及其發(fā)展前景[J].機(jī)械與電子，1999，（12）：89[2]楊峰，高翔，王若平，[J] .機(jī)械與電子，2004，（6）：5051[3]毛彩云，吳暮春，[J] .中國(guó)學(xué)術(shù)期刊，1995，（7）：1820[4][N] .公路與汽運(yùn)，2006，（1）：58[5] K. 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