【文章內(nèi)容簡介】 + v′， w = + w′，p = + p′。圖 。圖 湍流某特定點(diǎn)的實(shí)測速度對于其他變量φ的輸運(yùn)方程作類似處理，可得：+div()=div(grad)+[]+S (23)為了便于后續(xù)分析，現(xiàn)引入張量中的指標(biāo)符號：+ (24) (25) (26)上面三式就是用張量的指標(biāo)形式表示的時(shí)均連續(xù)方程、Reynolds 方程和標(biāo)量φ 的時(shí)均輸運(yùn)方程。這里的i和 j指標(biāo)取值范圍是(1,2,3)。根據(jù)張量的有關(guān)規(guī)定，當(dāng)某個(gè)表達(dá)式中一個(gè)指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)兩次，則表示要把該項(xiàng)在指標(biāo)的取值范圍內(nèi)遍歷求和?？梢钥吹?，時(shí)均流動(dòng)的方程里多出與有關(guān)的項(xiàng)，定義該項(xiàng)為 Reynolds 應(yīng)力，即 =這里，實(shí)際對應(yīng) 6 個(gè)不同的 Reynolds 應(yīng)力項(xiàng)，即 3 個(gè)正應(yīng)力和 3個(gè)切應(yīng)力。由式（24）和（25）構(gòu)成的方程組共有 4 個(gè)方程（Reynolds方程實(shí)際是 3 個(gè)），現(xiàn)在新增了 6 個(gè) Reynolds 應(yīng)力，再加上原來的 4 個(gè)時(shí)均未知量（、和p ），總共有 10 個(gè)未知量，因此，方程組不封閉，必須引入新的湍流模型才能使方程組（24）和（25）封閉。 湍流模型介紹對于圓管內(nèi)的湍流流動(dòng)，可以分為 3 個(gè)區(qū)：1）管道中心區(qū)域的湍流核心區(qū)（雷諾數(shù)高)；2）靠近壁面的層流邊界層或稱之為粘性底層，該層受流體粘性力的制約，流動(dòng)速度慢，雷諾數(shù)低；3）兩者之間的過渡區(qū)。將必須考慮流體自身粘性影響的區(qū)域（粘性底層和過渡區(qū)）稱為近壁區(qū)。在近壁區(qū)，流體運(yùn)動(dòng)受壁面流動(dòng)條件的影響比較明顯，近壁區(qū)又可分為 3 個(gè)子層，即● 粘性底層● 過渡層● 對數(shù)律層粘性底層是一個(gè)緊貼固體壁面的極薄層，其中粘性力在動(dòng)量、熱量及質(zhì)量交換中起主導(dǎo)作用，湍流切應(yīng)力可以忽略，所以流動(dòng)幾乎是層流流動(dòng)，平行于壁面的速度分量沿壁面法向方向?yàn)榫€性分布。過渡層處于粘性底層的外面，其中粘性力與湍流切應(yīng)力的作用相當(dāng)，流動(dòng)狀況比較復(fù)雜，很難用一個(gè)公式或定律來描述。由于過渡層的厚度極小，所以在工程計(jì)算中通常不明顯劃出，歸為對數(shù)律層。對數(shù)律層處于最外層，其中粘性力的影響不明顯，湍流切應(yīng)力占主要地位，流動(dòng)處于充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，流速分布接近對數(shù)律。為了用公式描述粘性底層和對數(shù)律層內(nèi)的流動(dòng)，同時(shí)也為了建立壁面函數(shù)做準(zhǔn)備，現(xiàn)引入兩個(gè)無量綱的參數(shù)分別表示速度和距離： （27） （28） 其中u 是流體的時(shí)均速度，是壁面摩擦速度=（），是壁面切應(yīng)力， Δy 是到壁面的距離。以的對數(shù)為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，將壁面區(qū)內(nèi)三個(gè)子層及核心區(qū)內(nèi)的流動(dòng)可表示在圖 中。圖中的小三角形及小空心圓代表在兩種不同 Re數(shù)下實(shí)測得到的速度值同 Re數(shù)下實(shí)測得到的速度值，直線代表對速度進(jìn)行擬合后的結(jié)果。圖 壁面區(qū) 3 個(gè)子層的劃分與相應(yīng)的速度湍流模型可分為低 Re數(shù)湍流模型和高 Re數(shù)湍流模型。低 Re數(shù)湍流模型的適用范圍從湍流核心區(qū)延伸到近壁區(qū)和壁面。對于高 Re數(shù)湍流模型，為了使模型計(jì)算能夠延伸到壁面，通常，有兩種方法為近壁面區(qū)域建模：（1）壁面函數(shù)法 基本思想是：對于湍流核心區(qū)的流動(dòng)使用 k ε模型求解，而在壁面區(qū)不進(jìn)行求解，直接使用半經(jīng)驗(yàn)公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)系起來。在劃分網(wǎng)格時(shí)，不需要在壁面區(qū)加密，只需要把第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)布置在對數(shù)律成立的區(qū)域內(nèi)，即配置到湍流充分發(fā)展的區(qū)域，如圖 所示。圖中陰影部分是壁面函數(shù)公式有效的區(qū)域，在陰影以外的網(wǎng)格區(qū)域則是使用高 Re數(shù)k ε模型進(jìn)行求解的區(qū)域。（2）近壁面模型法 基本思想是：修正高 Re數(shù)湍流模型，在近壁區(qū)加密網(wǎng)格，如圖 ，從而使壁面處受粘性力影響的區(qū)域也能用網(wǎng)格劃分來解決。圖 求解壁面區(qū)流動(dòng)的兩種途徑所對應(yīng)的計(jì)算網(wǎng)格Reynolds 平均法是目前使用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法。下面重點(diǎn)介紹渦粘模型。在渦粘模型方法中，不直接處理 Reynolds 應(yīng)力項(xiàng)，而是引入湍動(dòng)粘度，然后把湍流應(yīng)力表示成湍流粘度的函數(shù)，整個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵在于確定這種湍動(dòng)粘度。湍動(dòng)粘度的提出來源于 Boussinesq 提出的渦粘假定，該假定建立了Reynolds 應(yīng)力相對于平均速度梯度的關(guān)系，即：這里， 為湍動(dòng)粘度， 為時(shí)均速度， 是“Kronecker delta”符號（當(dāng)i = j時(shí)， = 1；當(dāng)i ≠ j時(shí)， = 0），k 為湍動(dòng)能：湍動(dòng)粘度是空間坐標(biāo)的函數(shù)，取決于流動(dòng)狀態(tài)，而不是物性參數(shù)。依據(jù)確定 的微分方程數(shù)目多少，渦粘模型包括：①零方程模型；②一方程模型；③兩方程模型。由于零方程模型在實(shí)際工程中很少使用，因此對零方程模型就不作介紹，下面重點(diǎn)介紹 SpalartAllmaras 一方程模型和兩方程模型。 SpalartAllmaras 模型SpalartAllmaras 模型的核心思想是引入中間變量，通過求解 的輸運(yùn)方程獲得湍流粘度 。的輸運(yùn)方程為： （29）求得后，湍流粘度 由濕潤系數(shù)獲得 （210）式中：是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)， 是湍流粘性耗散項(xiàng)，是普朗特?cái)?shù)，μ 為流體動(dòng)力粘度， 為源項(xiàng)，由用戶定義， 為常數(shù) 。SpalartAllmaras 模型是低雷諾數(shù)模型，方程（29）中的 和都包含了壁面的影響，方程（29）、（210）的適用范圍從湍流核心區(qū)自然延伸至近壁區(qū)和壁面。 標(biāo)準(zhǔn) k ε湍流模型標(biāo)準(zhǔn) k ε模型是由 Launder 和 Spalding 于 1972 年提出的。在模型中，表示湍流耗散率的ε 被定義為： (211)湍動(dòng)粘度 可表示成k 和ε 的函數(shù)，即： (212)與k 和ε 相對應(yīng)的輸運(yùn)方程為： （213） （214）其中， 是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能 k 的產(chǎn)生項(xiàng)，由下式計(jì)算：是由于浮力引起的湍動(dòng)能 k 的產(chǎn)生項(xiàng)，對于不可壓流體，對于可壓流體，由下式計(jì)算：式中， 是湍動(dòng) Prandtl 數(shù)，可取=，是重力加速度在第i方向的分量,β是熱膨脹系數(shù)，可由可壓流體的狀態(tài)方程求出：代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，對于不可壓流體， =0 。對于可壓流體，由下式計(jì)算： 其中，是湍動(dòng)馬赫數(shù)。；是聲速。在標(biāo)準(zhǔn)kε模型中，模型常數(shù)C1ε、C2ε、C3ε、σk、σε的取值： C1ε=，C2ε=，Cμ=，σk=，σε=依據(jù)上述分析，當(dāng)流動(dòng)為不可壓，且不考慮用于自定義的源項(xiàng)時(shí)，Gb=0，YM=0，Sk=0，Sε=0，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)kε模型變?yōu)椋? 標(biāo)準(zhǔn) k ε模型具有穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和比較高的計(jì)算精度，因而成為流模型中應(yīng)用范圍最廣、也最為人熟知的模型。對于標(biāo)準(zhǔn) k ε模型的適用性，有如下幾點(diǎn)需要引起注意：①標(biāo)準(zhǔn) k ε模型是針對湍流發(fā)展非常充分的湍流流動(dòng)來建立的，它是一種高 Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而當(dāng) Re數(shù)比較低時(shí)，比如，在近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，湍流發(fā)展并不充分，湍流的脈動(dòng)影響可能不如分子粘性的影響大，在更貼近壁面的底層內(nèi)，流動(dòng)可能處于層流狀態(tài)。因此，對 Re數(shù)較低的流動(dòng)使用上面建立的標(biāo)準(zhǔn) k ε模型進(jìn)行計(jì)算就會出現(xiàn)問題。這時(shí)，必須采用特殊的處理方法，常用的方法就是前面提到的壁面函數(shù)法和近壁面模型法。②標(biāo)準(zhǔn) k ε模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改進(jìn)，在科學(xué)研究及工程實(shí)際中得到了最為廣泛的檢驗(yàn)和成功應(yīng)用，但用于強(qiáng)旋流、彎曲壁面流動(dòng)或彎曲流線流動(dòng)時(shí)，會產(chǎn)生一定的失真。原因是在標(biāo)準(zhǔn) k ε模型中，對于 Reynolds 應(yīng)力的各個(gè)分量，假定粘度系數(shù)tμ 是相同的，即假定tμ 是各向同性的標(biāo)量。而在彎曲流線的情況下，湍流是各向異性的，tμ應(yīng)該是各向異性的張量。為了彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn) k ε模型的缺陷，許多研究者提出了對標(biāo)準(zhǔn) k ε模型的修正方案，應(yīng)用比較廣泛的有 RNG k ε模型和Realizable k ε模型。 修正 k ε湍流模型RNG k ε模型與標(biāo)準(zhǔn) k ε模型中的輸運(yùn)方程形式相同，只在 ε 輸運(yùn)方程中出現(xiàn)一附加生成項(xiàng)，當(dāng)流動(dòng)快速畸變時(shí)，這一項(xiàng)顯著增大。RNGk ε模型可以更好的處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。值得注意的是RNG k ε模型仍是針對充分發(fā)展的湍流有效的，即是高 Re 數(shù)的湍流計(jì)算模型，對于近壁區(qū)的流動(dòng)及 Re數(shù)較低的流動(dòng)，必須使用壁面函數(shù)法或低 Re數(shù)模型來模擬。Realizable k ε模型已被有效地用于各種不同類型的流動(dòng)模擬，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動(dòng)、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)，以及帶有分離的流動(dòng)等。第三章 矩形肋CPU散熱器換熱性能數(shù)值分析第三章 矩形肋CPU散熱器換熱性能數(shù)值分析 模型及幾何參數(shù)散熱片在散熱過程中,熱量從發(fā)熱元件傳遞到散熱片,再從散熱片傳遞到空氣中。散熱片間距、厚度、高度是影響散熱效果的關(guān)鍵尺寸。散熱片的間距過大,會降低總的散熱面積,散熱片間距過小,則會增大冷卻氣體阻力；散熱片過厚,占用散熱板過大的面積,使得散熱片數(shù)目減少,同樣影響散熱片總面積,散熱片過薄,則熱量難以從散熱板傳遞到散熱片。散熱片越高，散熱片效率越低。散熱良好的散熱片其散熱片間距和厚度以及散熱片高度的尺寸必然是良好匹配的。選擇熱導(dǎo)率大的材料做肋片，對強(qiáng)化傳熱有利。熱導(dǎo)率大的肋片，在肋高方向上的導(dǎo)熱熱