【文章內(nèi)容簡介】 （18） （19）其中為單位長度電感和電容。通過拉普拉斯變換將(,)變換成(,)，(,)變換成(,)，并假定線路電壓和電流初始條件為零，利用拉氏變換的時域導數(shù)性質，將式(18)、式(19)變換成 （110） （111）其中。根據(jù)2階齊次線性微分方程性質，令，則式（110）、（111）解為 （112） （113）將以上頻域形式解變換到時域形式為 （114） （115）式(114)、式(115)就是均勻無損單導線波動方程的解。3. 波速和波阻抗在波動方程中定義 為波傳播的速度。對于架空線路即沿架空線傳播的電磁波波速等于空氣中的光速度。而一般對于電纜，波速，其傳播速度低于架空線，因此減小電纜介質的介電常數(shù)可提高電磁波在電纜中傳播速度。定義波阻抗一般對單導線架空線而言，Z為500左右，考慮電暈影響時取400左右。由于分裂導線和電纜的較小而C0較大，故分裂導線架空線路和電纜的波阻抗都較小，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十歐姆不等。波阻抗Z表示了線路中同方向傳播的電流波與電壓波的數(shù)值關系，但不同極性的行波向不同的方向傳播，需要規(guī)定一個正方向。電壓波的符號只取決于導線對地電容上相應電荷的符號，和運動方向無關。而電流波的符號不但與相應的電荷符號有關，而且與電荷運動方向有關，根據(jù)習慣規(guī)定：沿x正方向運動的正電荷相應的電流波為正方向。在規(guī)定行波電流正方向的前提下，前行波與反行波總是同號，而反行電壓波與電流波總是異號，即必須指出，分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同的量綱，但物理意義上有著本質的不同：（1）波阻抗表示向同一方向傳播的電壓波和電流波之間比值的大?。浑姶挪ㄍㄟ^波阻抗為Z的無損線路時，其能量以電磁能的形式儲存于周圍介質中，而不像通過電阻那樣被消耗掉。（2）為了區(qū)別不同方向的行波，Z的前面應有正負號。（3）如果導線上有前行波，又有反行波，兩波相遇時，總電壓和總電流的比值不再等于波阻抗，即（4）波阻抗的數(shù)值Z只與導線單位長度的電感0和電容0有關，而與線路長度無關。4. 前行波和反行波下面用行波的概念來分析波動方程解的物理意義。首先討論式(110)，電壓u的第一個分量。設任意波形的電壓波沿著線路x傳播，如圖18所示，假定當t＝t1時刻線路上任意位置點的電壓值為ua，當時間t=t2時刻時(t2＞)，電壓值為ua的點到達，則應滿足 即圖18 行波運動由于v恒大于0，且由于(t2＞)，則，由此可見表示前行波；同樣的方法可以證明表示沿x反方向行進的電壓波，稱為反行電壓波。，的證明過程類似。為方便將式(114)和式(115)可寫成 （116） （117）由式(116)和式(117)可知，線路中傳播的任意波形的電壓和電流傳播的前行波和反方向傳播的反行波，兩個方向傳播的波在線路中相遇時電壓波與電流波的值符合算術疊加定理，且前行電壓波與前行電流波的符號相同，反行電壓波與反行電流波的符號相反。5. 行波的折射和反射當波沿傳輸線傳播，遇到線路參數(shù)發(fā)生突變，即波阻抗發(fā)生突變的節(jié)點時，都會在波阻抗發(fā)生突變的節(jié)點上產(chǎn)生折射和反射。如圖19所示，當無窮長直角波沿線路1達到A點時后，在線路1上除、外又會產(chǎn)生新的行波、因此線路上總的電壓和電流為 （118）圖19 波通過節(jié)點的折反射設線路2為無限長，或在線路2上未產(chǎn)生反射波前，線路2上只有前行波沒有反行波，則線路2上的電壓和電流為 （119）然而節(jié)點A只能有一個電壓電流，因此其左右兩邊的電壓電流相等，即，因此有 （120）將，，代入上式得， （121）其中，分別為折射與反射系數(shù)。，計算如式（122）所示。 （122）另外，線路是用集中參數(shù)還是分布參數(shù)等值，除跟線路長度有關，還與暫態(tài)過程的頻率有關。設線路長300m(約一檔距) ，幅值為I的正弦波電流以光速(300m/μs)傳播，如圖110所示，AB兩點間的傳播時間Δt為1μs。如果是工頻50Hz，104I ，這樣可以看成同一值。但如果是100kHz。因此在高頻領域，即使距離很短，例如變電站的母線，也要考慮波的傳播過程，即當成分布參數(shù)線路處理。變壓器有時也要當作分布參數(shù)線路處理。圖110 線路上的波過程 非線性元件和開關操作電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程往往是因狀態(tài)的變化而造成的。這種變化可以是斷路器正常或故障操作而引起觸頭的閉合或開斷；可以是雷電入侵波或操作過電壓引起有間隙避雷器間隙擊穿或電流過零時電弧的熄滅；也可以是系統(tǒng)發(fā)生故障造成相對地或相間突然短接等。在暫態(tài)計算中把電路中節(jié)點之間的閉合和開斷用廣義的開關操作來表示。因此，開關的計算模型以及正確處理開關操作所引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的程序方法，是電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計算的重要組成部分。電力系統(tǒng)中大部分元件屬于線性元件，或可以近似地認為是線性元件，但也有一些元件具有明顯的非線性特性，這些特性對暫態(tài)過程產(chǎn)生明顯的影響。典型的非線性元件有避雷器的非線性電阻，如圖111所示；變壓器或電抗器等鐵磁元件因鐵心飽和而形成的非線性電感；以及斷路器、保護間隙的電弧電阻等。因此，在暫態(tài)計算程序中應包括計及這些非線性元件特性的數(shù)學模型，并且含有一定的求解非線性電路的數(shù)值分析方法。對工程計算來說，還希望計算模型和分析方法盡可能實用，以便在盡可能短的計算時間里，得到具有一定準確度的結果。圖111 避雷器的電壓電流特性在實際計算中，經(jīng)常采用被稱為分段線性化的方法來處理非線性元件，即把非線性元件的特性用幾段具有不同斜率的直線線段來表示，把非線性元件局部等值為線性元件。 元件參數(shù)的頻率特性在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析過程中，一個元件的特性模擬，不只是要作出正確的等值電路，還要模擬它的頻率特性，因為這些頻率特性有時對暫態(tài)現(xiàn)象有著決定性的影響。在暫態(tài)計算中，通常需要考慮頻率特性的元件是架空線路和電纜。架空線路的正序電感1實際上是常數(shù)，在導線的趨膚效應不顯著時，正序電阻基本上也是常數(shù)。零序電感和零序電阻則因大地回路的趨膚效應而與頻率密切相關。圖112所示為架空線路電阻和電感的頻率特性。變壓器參數(shù)也有頻率特性，但通常沒有考慮。1圖112 架空線路電阻和電感的頻率特性 時間跨度的要求穩(wěn)態(tài)計算的對象是一個時間斷面，而暫態(tài)計算要模擬一個時間過程。數(shù)字計算機不可能連續(xù)地模擬暫態(tài)現(xiàn)象，只能在離散的時間點(步長Δt)求解，這將會導致累積誤差。如何減少這類誤差的積累是暫態(tài)仿真程序的重要課題。鑒于暫態(tài)計算的上述特點，暫態(tài)計算比穩(wěn)態(tài)計算不論是程序編制還是應用難度都要大得多。 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真的分類根據(jù)原型系統(tǒng)、數(shù)學模型和數(shù)字計算機三者的特征可以把電力系統(tǒng)數(shù)字仿真分成各種不同的類型。按照原型系統(tǒng)狀態(tài)變化的時間過程，可分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散事件系統(tǒng)仿真。連續(xù)系統(tǒng)仿真的系統(tǒng)狀態(tài)量隨時間連續(xù)變化，它的數(shù)學模型是一組方程式，包括連續(xù)模型(用微分方程描述)、離散時間模型(用差分方程描述)和連續(xù)與離散混合模型。離散事件系統(tǒng)仿真的系統(tǒng)狀態(tài)量只在一些時間點上由某隨機事件的驅動而發(fā)生變化，這類系統(tǒng)在兩個事件之間其狀態(tài)量保持不變，它的數(shù)學模型一般只用流程圖或網(wǎng)絡圖描述。按照仿真目的，可分為以分析研究為目的的研究用系統(tǒng)仿真和以培訓運行人員為目的的培訓用系統(tǒng)仿真。研究用電力系統(tǒng)數(shù)字仿真，如電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計算程序（EMTP），它可用于研究由開關操作