【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （18） （19）其中為單位長(zhǎng)度電感和電容。通過(guò)拉普拉斯變換將(,)變換成(,)，(,)變換成(,)，并假定線路電壓和電流初始條件為零，利用拉氏變換的時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)，將式(18)、式(19)變換成 （110） （111）其中。根據(jù)2階齊次線性微分方程性質(zhì)，令，則式（110）、（111）解為 （112） （113）將以上頻域形式解變換到時(shí)域形式為 （114） （115）式(114)、式(115)就是均勻無(wú)損單導(dǎo)線波動(dòng)方程的解。3. 波速和波阻抗在波動(dòng)方程中定義 為波傳播的速度。對(duì)于架空線路即沿架空線傳播的電磁波波速等于空氣中的光速度。而一般對(duì)于電纜，波速，其傳播速度低于架空線，因此減小電纜介質(zhì)的介電常數(shù)可提高電磁波在電纜中傳播速度。定義波阻抗一般對(duì)單導(dǎo)線架空線而言，Z為500左右，考慮電暈影響時(shí)取400左右。由于分裂導(dǎo)線和電纜的較小而C0較大，故分裂導(dǎo)線架空線路和電纜的波阻抗都較小，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十歐姆不等。波阻抗Z表示了線路中同方向傳播的電流波與電壓波的數(shù)值關(guān)系，但不同極性的行波向不同的方向傳播，需要規(guī)定一個(gè)正方向。電壓波的符號(hào)只取決于導(dǎo)線對(duì)地電容上相應(yīng)電荷的符號(hào)，和運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)。而電流波的符號(hào)不但與相應(yīng)的電荷符號(hào)有關(guān)，而且與電荷運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，根據(jù)習(xí)慣規(guī)定：沿x正方向運(yùn)動(dòng)的正電荷相應(yīng)的電流波為正方向。在規(guī)定行波電流正方向的前提下，前行波與反行波總是同號(hào)，而反行電壓波與電流波總是異號(hào)，即必須指出，分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同的量綱，但物理意義上有著本質(zhì)的不同：（1）波阻抗表示向同一方向傳播的電壓波和電流波之間比值的大??；電磁波通過(guò)波阻抗為Z的無(wú)損線路時(shí)，其能量以電磁能的形式儲(chǔ)存于周圍介質(zhì)中，而不像通過(guò)電阻那樣被消耗掉。（2）為了區(qū)別不同方向的行波，Z的前面應(yīng)有正負(fù)號(hào)。（3）如果導(dǎo)線上有前行波，又有反行波，兩波相遇時(shí)，總電壓和總電流的比值不再等于波阻抗，即（4）波阻抗的數(shù)值Z只與導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電感0和電容0有關(guān)，而與線路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。4. 前行波和反行波下面用行波的概念來(lái)分析波動(dòng)方程解的物理意義。首先討論式(110)，電壓u的第一個(gè)分量。設(shè)任意波形的電壓波沿著線路x傳播，如圖18所示，假定當(dāng)t＝t1時(shí)刻線路上任意位置點(diǎn)的電壓值為ua，當(dāng)時(shí)間t=t2時(shí)刻時(shí)(t2＞)，電壓值為ua的點(diǎn)到達(dá)，則應(yīng)滿足 即圖18 行波運(yùn)動(dòng)由于v恒大于0，且由于(t2＞)，則，由此可見(jiàn)表示前行波；同樣的方法可以證明表示沿x反方向行進(jìn)的電壓波，稱為反行電壓波。，的證明過(guò)程類似。為方便將式(114)和式(115)可寫(xiě)成 （116） （117）由式(116)和式(117)可知，線路中傳播的任意波形的電壓和電流傳播的前行波和反方向傳播的反行波，兩個(gè)方向傳播的波在線路中相遇時(shí)電壓波與電流波的值符合算術(shù)疊加定理，且前行電壓波與前行電流波的符號(hào)相同，反行電壓波與反行電流波的符號(hào)相反。5. 行波的折射和反射當(dāng)波沿傳輸線傳播，遇到線路參數(shù)發(fā)生突變，即波阻抗發(fā)生突變的節(jié)點(diǎn)時(shí)，都會(huì)在波阻抗發(fā)生突變的節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生折射和反射。如圖19所示，當(dāng)無(wú)窮長(zhǎng)直角波沿線路1達(dá)到A點(diǎn)時(shí)后，在線路1上除、外又會(huì)產(chǎn)生新的行波、因此線路上總的電壓和電流為 （118）圖19 波通過(guò)節(jié)點(diǎn)的折反射設(shè)線路2為無(wú)限長(zhǎng)，或在線路2上未產(chǎn)生反射波前，線路2上只有前行波沒(méi)有反行波，則線路2上的電壓和電流為 （119）然而節(jié)點(diǎn)A只能有一個(gè)電壓電流，因此其左右兩邊的電壓電流相等，即，因此有 （120）將，，代入上式得， （121）其中，分別為折射與反射系數(shù)。，計(jì)算如式（122）所示。 （122）另外，線路是用集中參數(shù)還是分布參數(shù)等值，除跟線路長(zhǎng)度有關(guān)，還與暫態(tài)過(guò)程的頻率有關(guān)。設(shè)線路長(zhǎng)300m(約一檔距) ，幅值為I的正弦波電流以光速(300m/μs)傳播，如圖110所示，AB兩點(diǎn)間的傳播時(shí)間Δt為1μs。如果是工頻50Hz，104I ，這樣可以看成同一值。但如果是100kHz。因此在高頻領(lǐng)域，即使距離很短，例如變電站的母線，也要考慮波的傳播過(guò)程，即當(dāng)成分布參數(shù)線路處理。變壓器有時(shí)也要當(dāng)作分布參數(shù)線路處理。圖110 線路上的波過(guò)程 非線性元件和開(kāi)關(guān)操作電力系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程往往是因狀態(tài)的變化而造成的。這種變化可以是斷路器正?；蚬收喜僮鞫鹩|頭的閉合或開(kāi)斷；可以是雷電入侵波或操作過(guò)電壓引起有間隙避雷器間隙擊穿或電流過(guò)零時(shí)電弧的熄滅；也可以是系統(tǒng)發(fā)生故障造成相對(duì)地或相間突然短接等。在暫態(tài)計(jì)算中把電路中節(jié)點(diǎn)之間的閉合和開(kāi)斷用廣義的開(kāi)關(guān)操作來(lái)表示。因此，開(kāi)關(guān)的計(jì)算模型以及正確處理開(kāi)關(guān)操作所引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的程序方法，是電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計(jì)算的重要組成部分。電力系統(tǒng)中大部分元件屬于線性元件，或可以近似地認(rèn)為是線性元件，但也有一些元件具有明顯的非線性特性，這些特性對(duì)暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生明顯的影響。典型的非線性元件有避雷器的非線性電阻，如圖111所示；變壓器或電抗器等鐵磁元件因鐵心飽和而形成的非線性電感；以及斷路器、保護(hù)間隙的電弧電阻等。因此，在暫態(tài)計(jì)算程序中應(yīng)包括計(jì)及這些非線性元件特性的數(shù)學(xué)模型，并且含有一定的求解非線性電路的數(shù)值分析方法。對(duì)工程計(jì)算來(lái)說(shuō)，還希望計(jì)算模型和分析方法盡可能實(shí)用，以便在盡可能短的計(jì)算時(shí)間里，得到具有一定準(zhǔn)確度的結(jié)果。圖111 避雷器的電壓電流特性在實(shí)際計(jì)算中，經(jīng)常采用被稱為分段線性化的方法來(lái)處理非線性元件，即把非線性元件的特性用幾段具有不同斜率的直線線段來(lái)表示，把非線性元件局部等值為線性元件。 元件參數(shù)的頻率特性在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析過(guò)程中，一個(gè)元件的特性模擬，不只是要作出正確的等值電路，還要模擬它的頻率特性，因?yàn)檫@些頻率特性有時(shí)對(duì)暫態(tài)現(xiàn)象有著決定性的影響。在暫態(tài)計(jì)算中，通常需要考慮頻率特性的元件是架空線路和電纜。架空線路的正序電感1實(shí)際上是常數(shù)，在導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)不顯著時(shí)，正序電阻基本上也是常數(shù)。零序電感和零序電阻則因大地回路的趨膚效應(yīng)而與頻率密切相關(guān)。圖112所示為架空線路電阻和電感的頻率特性。變壓器參數(shù)也有頻率特性，但通常沒(méi)有考慮。1圖112 架空線路電阻和電感的頻率特性 時(shí)間跨度的要求穩(wěn)態(tài)計(jì)算的對(duì)象是一個(gè)時(shí)間斷面，而暫態(tài)計(jì)算要模擬一個(gè)時(shí)間過(guò)程。數(shù)字計(jì)算機(jī)不可能連續(xù)地模擬暫態(tài)現(xiàn)象，只能在離散的時(shí)間點(diǎn)(步長(zhǎng)Δt)求解，這將會(huì)導(dǎo)致累積誤差。如何減少這類誤差的積累是暫態(tài)仿真程序的重要課題。鑒于暫態(tài)計(jì)算的上述特點(diǎn)，暫態(tài)計(jì)算比穩(wěn)態(tài)計(jì)算不論是程序編制還是應(yīng)用難度都要大得多。 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真 電力系統(tǒng)數(shù)字仿真的分類根據(jù)原型系統(tǒng)、數(shù)學(xué)模型和數(shù)字計(jì)算機(jī)三者的特征可以把電力系統(tǒng)數(shù)字仿真分成各種不同的類型。按照原型系統(tǒng)狀態(tài)變化的時(shí)間過(guò)程，可分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散事件系統(tǒng)仿真。連續(xù)系統(tǒng)仿真的系統(tǒng)狀態(tài)量隨時(shí)間連續(xù)變化，它的數(shù)學(xué)模型是一組方程式，包括連續(xù)模型(用微分方程描述)、離散時(shí)間模型(用差分方程描述)和連續(xù)與離散混合模型。離散事件系統(tǒng)仿真的系統(tǒng)狀態(tài)量只在一些時(shí)間點(diǎn)上由某隨機(jī)事件的驅(qū)動(dòng)而發(fā)生變化，這類系統(tǒng)在兩個(gè)事件之間其狀態(tài)量保持不變，它的數(shù)學(xué)模型一般只用流程圖或網(wǎng)絡(luò)圖描述。按照仿真目的，可分為以分析研究為目的的研究用系統(tǒng)仿真和以培訓(xùn)運(yùn)行人員為目的的培訓(xùn)用系統(tǒng)仿真。研究用電力系統(tǒng)數(shù)字仿真，如電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計(jì)算程序（EMTP），它可用于研究由開(kāi)關(guān)操作