【文章內(nèi)容簡介】 注意：繞組的自感與繞組本身的幾何形狀及周圍 磁路 的情況有關(guān) 。 0 時，氣隙最小，磁導最大，自感也最大； 90時， 氣隙最大，磁導最小，自感也最小； 32 同步發(fā)電機的原始方程 轉(zhuǎn)子在不同位置時 a相自感系數(shù) α ： d軸領(lǐng)先 a軸的電角度 0?????? QDfcb iiiiiaaaa iL?32 同步發(fā)電機的原始方程 180時，氣隙最小，磁導最大，自感也最大； 270時， 氣隙最大，磁導最小，自感也最??； 自感 Laa的變化規(guī)律 由此可見， a相自感系數(shù)是 α 角的周期函數(shù)，其變化周期為 π 。且為偶函數(shù) 32 同步發(fā)電機的原始方程 周期性偶函數(shù)在分解為傅氏級數(shù)時只含余弦項，而當函數(shù)變化周期為 π 時，只有偶次項，于是： ?????????)1 2 0(2c o s)1 2 0(2c o s020020??llLllLccbb32 同步發(fā)電機的原始方程 ????? ?? 4c o s2c o s 420 lllL aa略去 4次及以上項，得： ?2co s20 llL aa ??同理可得： 以 a相與 b相之間的互感系數(shù) Lab為例 (2) 定子繞組間的互感 32 同步發(fā)電機的原始方程 QbQDbDfbfcbcbbbabab iLiLiLiLiLiL ???????∵ ∴ 意義： a相繞組中流過單位電流 ,其它繞組開路 ， 在 b相繞組產(chǎn)生的磁鏈 ． 注意：繞組間的互感與各繞組本身的幾何形狀及周圍磁路的情況有關(guān) 。 32 同步發(fā)電機的原始方程 轉(zhuǎn)子在不同位置時 互感系數(shù) Lab 30時，氣隙最小，磁導最大，互感也最大； 60時， 氣隙最大，磁導最小，互感也最?。? 32 同步發(fā)電機的原始方程 150時，氣隙最小，磁導最大，互感也最大； 240時， 氣隙最大，磁導最小，互感也最?。? 32 同步發(fā)電機的原始方程 因為 ab兩繞組在空間相差 120， a相的正磁通交鏈到 b相繞組總是負磁通，即定子繞組間的互感系數(shù)恒為負值。 ； 32 同步發(fā)電機的原始方程 如在滯后 a相軸線 30設(shè)一軸線，則當 d軸超前或滯后這軸線相等角度時， ab相繞組互感路徑上的磁導相同，也就是說 Lba是 α ＋ 30的偶函數(shù)。 互感 Lab的變化規(guī)律 由此可見，定子互感系數(shù)也是 α角的周期函數(shù)，其周期為 π 。 ? ?? ?? ?????????????????????)1 5 0(2co s)90(2co s)30(2co s020020020???mmLLmmLLmmLLaccacbbcbaab32 同步發(fā)電機的原始方程 ?定子是圓形對稱的，因此無論轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到什么位置，所看到的定子都是一樣的．轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到任何角度，轉(zhuǎn)子 d軸、 q軸對應的 磁路均不變化 。 ?轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù) Lff、 LDD和 L都是 常數(shù) ，分別改記為 Lf、 LD和 LQ。 (3) 轉(zhuǎn)子繞組的自感和互感系數(shù) 32 同步發(fā)電機的原始方程 ?轉(zhuǎn)子各繞組間的 互感系數(shù)亦應為常數(shù) 。 兩個縱軸繞組 （ 勵磁繞組 f和阻尼繞組 D） 之間的互感系數(shù)LfD=LDf=常數(shù) 。 由于轉(zhuǎn)子的縱軸繞組和橫軸繞組互相垂直 ， 它 們 之 間 的 互 感 系 數(shù) 為 零 ， 即LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。 32 同步發(fā)電機的原始方程 (4) 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù) 以勵磁繞組與定子 a相繞組間的互感 Laf為例 32 同步發(fā)電機的原始方程 0時，轉(zhuǎn)子 d軸與 a相繞組軸線重合，互感有 正 的最大值； 90時， 兩繞組軸線互相垂直，它們之間的互感為零； 32 同步發(fā)電機的原始方程 180時，兩繞組軸線反向，互感系數(shù)有 負 的最大值； 270時， 兩繞組軸線互相垂直，它們之間的互感為零； 互感 Laf的變化規(guī)律 由此可見，定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)是 α角的周期函數(shù)，其周期為 2π 。 ???????????????)1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o s?????affccfaffbbfaffaafmLLmLLmLL???????????????)120co s ()120co s (co s?????aDDccDaDDbbDaDDaaDmLLmLLmLL sinsin( 120 )sin( 120 )aQ Q a aQbQ Q b aQc Q Q c aQL L mL L mL L m????????? ? ? ??? ? ? ??32 同步發(fā)電機的原始方程 ? 轉(zhuǎn)子繞組相對于定子繞組旋轉(zhuǎn)； ? 轉(zhuǎn)子在不同位置時對各繞組磁鏈的影響不同 。 ? 定 、 轉(zhuǎn)子繞組間互感 ， 定子自 、 互感周期性變化 ， 僅有轉(zhuǎn)子繞組自感和轉(zhuǎn)子繞組間互感為常數(shù) 。 ? 電壓 、 磁鏈原始方程為 變系數(shù)微分方程 ， 很難求得解析解 。 32 同步發(fā)電機的原始方程 結(jié)論： a b c a b c a b csf D Q f D Q f D QR? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?v ψ ir0v ψ i0ra b c a b cS S S Rf D Q f D QR S R R??? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?iLLiLL第 33節(jié) d、 q、 0坐標系的 同步發(fā)電機方程 一 、 坐標變換和 dq0系統(tǒng) 原始方程 ?電感周期變化的原因：定子與轉(zhuǎn)子相對運動且轉(zhuǎn)子不是圓形對稱的； ?若將定子繞組 等效 為同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子繞組 ， 電感應該怎樣 ？常數(shù) ?如何實現(xiàn) ?―― 雙反應理論 ?同步電機 穩(wěn)態(tài)對稱運行 時 ， 電樞磁勢幅值不變 ， 轉(zhuǎn)速恒定 ， 對于轉(zhuǎn)子相對靜止 。 它可以用一個以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量 來表示 。 如果定子電流用一個同步旋轉(zhuǎn)的通用相量 表示 ， 那么 ， 相量 與相量 在任何時刻都同相位 ， 而且在數(shù)值上成比例 I?aF?bacaicibiaF? I?aF?Iqd通用電流相量在兩種坐標系統(tǒng)上的投影關(guān)系 ????????????)1 2 0co s ()1 2 0co s (co s?????IiIiIicbaco s ( )s i n ( )dqiIiI?????? ???????bacIaicidibiqi??坐標變換 0a b ci i i? ? ?交流，且 三角恒等式 2[ c o s c o s( 1 2 0 ) c o s( 1 2 0 )32[ sin sin ( 1 2 0 ) sin ( 1 2 0 )3d a b cq a b ci i i ii i i i? ? ?? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????????????)1 2 0co s ()1 2 0co s (co s?????IiIiIicbaco s ( )s i n ( )dqiIiI?????? ???????0a b ci i i? ? ?交流，且 通過這種變換，將 三相電流 ia、 ib、 ic變換成了等效的 兩相電流 id和 iq 當定子三相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時 ， 三相電流是三個獨立的變量 ， 僅用兩個新變量 (d軸分量和 q軸分量 )不足以代表原來的三個變量 。 為此 ， 需要增選第三個新變量 i0， 其值為 )(310 cba iiii ???i0為定子電流的零軸分量。 至此完成了從 abc坐標系統(tǒng)到 dq0坐標系統(tǒng)的變換： 0c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( 1 2 0 )2s in s in ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 31 1 12 2 2daqbciiii? ? ?? ? ??????? ?? ???? ??? ? ????????? ????????idq0=Piabc 02[ c os c os( 120 ) c os( 120 )32[ si n si n( 120 ) si n( 120 )31()3d a b cq a b ca b ci i i ii i i ii i i i? ? ?? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ??寫成矩陣形式： ――Park 變換 (派克變換 ) 0c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( 1 2 0 )2s in s in ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 31 1 12 2 2daqbciiii? ? ?? ? ??????? ?? ???? ??? ? ????????? ????????idq0=Piabc ――Park 變換 (派克變換 ) 0c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( 1 2 0 )2s in s in ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 31 1 12 2 2daqbciiii? ? ?? ? ??????? ?? ???? ??? ? ????????? ????????idq0=Piabc ――Park 變換 (派克變換 ) 從數(shù)學角度考慮，派克變換是一種坐標變換；從物理意義上理解，它將觀察者的角度從靜止的定子繞組轉(zhuǎn)移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上，從而使得定子繞組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，大大簡化了同步電機的原始方程。 qdbacI aicidibiqi??0c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( 1 2 0 )2s in s in ( 1 2 0 ) s in ( 1 2 0 ) 31 1 12 2 2daqbciiii? ? ?? ? ??????? ?? ???? ??? ? ????????? ????????idq0=Piabc ――Park 變換 (派克變換 ) 01 dqabc iPi ??0c o s s i n 1c o s ( 1 2 0 ) s i n ( 1 2 0 ) 1 c o s ( 1 2 0 ) s i n ( 1 2 0 ) 1adbqciii i?????????? ?????? ??? ? ? ???????? ?????? ??―― 派克反變換 [例 31] 解：由 Park變換，可得 設(shè)三相電流瞬時值為： 10 .2 50 .2 5abmciiIi? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?求： 0,dqi i i????????????????????????????????????????cbaqdiiiiii212121)1 2 0s i n ()1 2 0s i n (s i n)1 2 0co s ()1 2 0co s (co s320??????c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( 1 2 0 ) 12 s i n s i n ( 1 2 0 ) s i n ( 1 2 0 ) 0 . 2 53 1 2 1 2 1 2 0 . 2 5mI? ? ?? ? ????? ?? ???? ??? ? ? ??????????11c o s c o s( 1 2 0 ) c o s( 1 2 0 )442 1 1sin sin( 1 2 0 ) sin( 1 2 0 )3 4 41 / 2 1 / 8 1 / 8mI? ? ?