20xx年中考數(shù)學100份試卷分類匯編等腰直角三角形(編輯修改稿)
2025-08-22 01:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 然后利用“角邊角”證明△ABM和△FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊”證明△BCE和△DFE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DE，全等三角形對應角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90176。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可．解答：（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴點B為線段AD的中點，又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥CF．證法二：如答圖1b，延長BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90176。，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中點，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45176。，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45176。，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=a=a．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直
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