北京航空航天大學(xué)大一高數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-08-21 17:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 165?？梢杂胁煌臐u近線24，242。0xf(t)dt=(242。(xt)f(t)dt)’xf(x)+242。f(t)dt=(x242。f(t)dt)’000xxx可以用上式在適當(dāng)?shù)臈l件下證明f’(x)+p(x)f(x)Q(x)在某區(qū)間(a,b)上存在零點有一階線性方程的積分因子知：e242。p(x)dx(f’(x)+p(x)f(x)Q(x))=[e242。x’(p(x)dxf(x)242。e242。p(x)(x)dx]’ (+)px(f)同理f’’xQ某x區(qū)間(ab,上)存在零點219。在p(x)dxp(x)dx242。242。[ef(x)(x)dx]’1n的零點存在性。 勒2sinxxtanx222。242。sintdt242。tndt00125，泰公n式(其0：中。)f(x=A0+A)xx+Axx1n+(LL0+Anxx)+o2xxf(n)(x0)An=n! kx2x3x4k1xln(1+x)=x++L+(1)234k 唯一性：x2x3xke=1+x+++LL+2!3!k!x x3x5x2k1k1sinx=x++LL+(1)3!5!(2k1)!2kx2x4x6kxcosx=1++LL+(1)2!4!6!(2k)!(1+x)=1+ax+aa(a1)x22!+LL+a(a1)LL(ak+1)xkk!26，二元函數(shù)z=f(x,y)極限不存在的判定問題：方法：1當(dāng)(x,y)沿不同的路徑趨于(x0,y0)時，f(x,y)趨于不同的值 2當(dāng)(x,y)沿某路徑趨于(x0,y0)時，f(x,y)趨于165。或者不存在27，偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性，函數(shù)可微性，可偏導(dǎo)性和函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系182。f182。f,182。x182。y在M0(x0,y0)連續(xù)222。z=f(x,y)在M0可微222。z=f(x,y)zaiM0連續(xù)， 223。z=f(x,y)在M0可偏導(dǎo)且A=182。f(x0,y0)182。f(x0,y0)B=182。y182。x和28,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)182。ff(u,v,x)是作為u,v,x的三元函數(shù)求182。x與作為f(j(x,y),y(y),x)作為182。f(j(x,y),y(y),x)x,y的二元函數(shù)求182。x的含義是不同的。偏導(dǎo)數(shù)的極值點必定是駐點，但駐點不一定是極值點。 29，多元函數(shù)極值的充分條件：設(shè)Z=f(x,y)在點x0,y0的某鄰域有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，又有fx(x0,y0)=0和fy(x0,y0)=0，令fxx’’(x0,y0)=A，fxy’’(x0,y0)=B，fyy’’(x0,y0)=C1ACB20時，f(x,y)在(x0,y0)取極值，且當(dāng)A0時取極小值，A0時取極大值。2ACB20時，(x0,y0)不是f(x,y)的極值點。3ACB2=0時不確定。拉格朗日乘數(shù)法求極值通式：F(x,y,l)=f(x,y)+lj(x,y) 30，二重積分坐標(biāo)變換1設(shè)f(x,y)S=242。242。f(x,y)dxdy=242。242。f(rcosq,rsinq)rdrdqDD’ 在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，若D關(guān)于x對稱，則f(x,y)對y242。242。f(x,y)dxdy=0D當(dāng)為奇函數(shù)時，242。242。f(x,y)dxdy=2242。242。f(x,y)dx
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