122組合與組合數(shù)公式(二)(編輯修改稿)
2025-08-21 13:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ② a,e既不在首位也不在末位，有多少種排法？ ③ a,e排在一起多少種排法？ ④ a,e不相鄰有多少種排法？ ⑤ a在 e的左邊（可不相鄰）有多少種排法？ 解： ① （解題思路）分兩步完成，把 a,e排在首末兩端有 A22種，再把其余 3個(gè)元素排在中間 3個(gè)位置有 A33種。由乘法共有 A22. A33=12(種 )排法。 優(yōu) 先 法 二 .排列組合應(yīng)用問題 解： ② 先從 b,c,d三個(gè)選其中兩個(gè) 排在首末兩位，有 A32種，然后把剩下的一個(gè)與 a,e 排在中間三個(gè)位置有 A33種，由乘法原理 : 共有 A32. A33=36種排列 . 間接法： A55 4A44+2A33（種）排法。 例 2： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}， 求含有 5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。 （二）有條件限制的組合問題： 解法 1： 5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類： ① 2個(gè)偶數(shù)， 3個(gè)奇數(shù)； ② 3個(gè)偶數(shù)， 2個(gè)奇數(shù)； ③ 4個(gè)偶數(shù)， 1個(gè)奇數(shù)。所以共有子集個(gè)數(shù)為 ++=105 解法 2： 從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為 P95，而不符合條件 的有兩類： ① 5 個(gè)都是奇數(shù)； ② 4個(gè)奇數(shù)， 1個(gè)偶數(shù)。所以 共有子集個(gè)數(shù)為 =105 （三）排列組合混合問題： 例 3： 從 6名男同學(xué)和 4名女同學(xué)中，選出 3名男同學(xué)和 2名女同學(xué)分別承擔(dān) A， B， C， D， E 5項(xiàng)工作。一共有多少種分配方案。 解 1： 分三步完成， 3名男同學(xué)有 C63種， 2名女同學(xué)有 C42種， 5人分配 5種不同的工作有 A55種，根據(jù)乘法原理 =14400(種 ). 例 3： 從 6名男
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