大學物理第07講ch05-1-(20xx-3-22)(編輯修改稿)
2024-08-21 04:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定義 剛體對某定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于其各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離的 平方之積 求和。 ??iii mrJ2mrJ d2??質(zhì)量連續(xù)分布型： 質(zhì)量離散分布型： 積分元選?。? ??????VVSSllmd,dd,dd,dd體元：體密度：面元：面密度：線元：線密度：??????mdmdmd剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J 與剛體 總質(zhì)量 有關(guān) 與剛體 質(zhì)量分布 有關(guān) 與 轉(zhuǎn)軸的位置 有關(guān) 2. 計算 練習 1. 由長 l 的輕桿連接的質(zhì)點如圖所示 ， 求質(zhì)點系對過 A垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動慣量 。 llllAm m2 m3m4m5222232)2)(54()2(32mllmmlmmlJ???????iii mrJ2解： 質(zhì)量離散型： 練習 2. 一長為 L的細桿 ， 質(zhì)量 m 均勻分 布 ， 求該桿對 過桿一端端點 且垂直于桿的 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 。 mL、Oxxd2302231031dd mLLxLmxLmxmxJ L ???? ? ?xLmxm ddd ?? ?解： 質(zhì)量連續(xù)型： mrJ d2??zx 關(guān)鍵在于如何選取質(zhì)量元 dm？ 在桿上任意選取一個線元 dx， 線元 dx到軸的距離為 x， 則質(zhì)量元可表示為： 3. 求質(zhì)量 m ,半徑 R 的 均勻薄球殼 對直徑的轉(zhuǎn)動慣量。 解： 取圓環(huán)為積分元，圓環(huán)上各點離軸線的距離相等，則 圓環(huán)面元 ： 24 Rm?? ????? ds i n2d2d RRlrS ?????? ds i n21dd mSm ??? ? ??? ds i n21ds i ndd 3222 mRmRmrJ ???? ? ??????023232ds i n21d mRmRJJOrld? ?d面密度： 面元質(zhì)量： 面元轉(zhuǎn)動慣量： 4. 求質(zhì)量 為 m ,半徑為 R 的均勻 球體 對直徑的轉(zhuǎn)動慣量。 rrV d4d 2??3/4 3Rm?? ?32 d3dd R rmrVm ?? ?342 d2d32dRrmrrmJ ???20 3452d2d mRRrmrJJ R ??? ?? 解： 以距中心 r ，厚 dr的球殼 為積分元，則 球殼體元 : OrrdRm 體密度： 體元質(zhì)量： 體元轉(zhuǎn)動慣量： 教材 一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量表 ? 平行軸定理 CDdm2mdJJ CD ??? 正交軸定理 （對平面剛體） yxz JJJ ?? yxzODJ CJxJyJzJ注意： 對 同軸 的轉(zhuǎn)動慣量具有可加減性
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