大學物理第07講ch05-1-(20xx-3-22)(編輯修改稿)
2025-08-21 04:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定義 剛體對某定軸的轉動慣量等于其各質點的質量與該質點到轉軸距離的 平方之積 求和。 ??iii mrJ2mrJ d2??質量連續(xù)分布型： 質量離散分布型： 積分元選取： ??????VVSSllmd,dd,dd,dd體元：體密度：面元：面密度：線元：線密度：??????mdmdmd剛體對軸的轉動慣量 J 與剛體 總質量 有關 與剛體 質量分布 有關 與 轉軸的位置 有關 2. 計算 練習 1. 由長 l 的輕桿連接的質點如圖所示 ， 求質點系對過 A垂直于紙面的軸的轉動慣量 。 llllAm m2 m3m4m5222232)2)(54()2(32mllmmlmmlJ???????iii mrJ2解： 質量離散型： 練習 2. 一長為 L的細桿 ， 質量 m 均勻分 布 ， 求該桿對 過桿一端端點 且垂直于桿的 z 軸的轉動慣量 。 mL、Oxxd2302231031dd mLLxLmxLmxmxJ L ???? ? ?xLmxm ddd ?? ?解： 質量連續(xù)型： mrJ d2??zx 關鍵在于如何選取質量元 dm？ 在桿上任意選取一個線元 dx， 線元 dx到軸的距離為 x， 則質量元可表示為： 3. 求質量 m ,半徑 R 的 均勻薄球殼 對直徑的轉動慣量。 解： 取圓環(huán)為積分元，圓環(huán)上各點離軸線的距離相等，則 圓環(huán)面元 ： 24 Rm?? ????? ds i n2d2d RRlrS ?????? ds i n21dd mSm ??? ? ??? ds i n21ds i ndd 3222 mRmRmrJ ???? ? ??????023232ds i n21d mRmRJJOrld? ?d面密度： 面元質量： 面元轉動慣量： 4. 求質量 為 m ,半徑為 R 的均勻 球體 對直徑的轉動慣量。 rrV d4d 2??3/4 3Rm?? ?32 d3dd R rmrVm ?? ?342 d2d32dRrmrrmJ ???20 3452d2d mRRrmrJJ R ??? ?? 解： 以距中心 r ，厚 dr的球殼 為積分元，則 球殼體元 : OrrdRm 體密度： 體元質量： 體元轉動慣量： 教材 一些均勻剛體的轉動慣量表 ? 平行軸定理 CDdm2mdJJ CD ??? 正交軸定理 （對平面剛體） yxz JJJ ?? yxzODJ CJxJyJzJ注意： 對 同軸 的轉動慣量具有可加減性
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