大學數(shù)學a(1)第二章導數(shù)與微分(編輯修改稿)
2024-08-21 04:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 店管理學院 任何初等函數(shù)的導數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式和上述求導法則求出 . 關(guān)鍵 : 正確分解初等函數(shù)的復合結(jié)構(gòu) . 已能求導的函數(shù) :可分解成基本初等函數(shù) ,或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商 . 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 作業(yè) P47 3 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 第三節(jié) 隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導數(shù)、高階導數(shù) 教學內(nèi)容： 隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 的求導法則 高階導數(shù)的概念 教學要求 : 了解高階導數(shù)的概念 初步掌握隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函 數(shù)的導數(shù)的求導法則 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 一、隱函數(shù)的導數(shù) 定義 : 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導 ? 隱函數(shù)求導法則 : 用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導 . 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 1: 解 : 解得 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 2 解 所求切線方程為 顯然通過原點 . 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 3 解 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 二、對數(shù)求導法 觀察函數(shù) 方法 : 先在方程兩邊取對數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù) . 對數(shù)求導法 適用范圍 : 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 4 解 : 等式兩邊取對數(shù)得 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 5 解 : 等式兩邊取對數(shù)得 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 一般地 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 例如 消去參數(shù) 問題 : 消參困難或無法消參如何求導 ? 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 6 解 : 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 所求切線方程為 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 高階導數(shù)的定義 : 問題 :變速直線運動的加速度 . 定義 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 記作 .)(,),( 2222dx xfddx ydyxf 或????記作數(shù),函數(shù)f ( x ) 的n 階導1 階導數(shù)的導數(shù)稱為函數(shù)f ( x ) 的n一般地, ?三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù) , 二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù) . .,),( 33dxydyxf ??????二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù) , .,),( 44)4()4(dxydyxf大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 高階導數(shù)求法舉例 例 1 解 : 由高階導數(shù)的定義逐步求高階導數(shù) . 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 2 解 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 3 解 注意 : 求 n階導數(shù)時 ,求出 13或 4階后 , 不要急于合并 ,分析結(jié)果的規(guī)律性 , 寫出 n階導數(shù) .(數(shù)學歸納法證明 ) 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 4 解 同理可得 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 5 解 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 2. 高階導數(shù)的運算法則 : 萊布尼茲公式 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 6 解 : 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 : 常用高階導數(shù)公式 : 利用已知的高階導數(shù)公式 , 通過四則 運算 , 變量代換等方法 , 求出 n階導數(shù) . 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 7 解 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 例 8 解 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 五、小結(jié) 隱函數(shù)求導法則 : 直接對方程兩邊求導 。 對數(shù)求導法 : 對方程兩邊取對數(shù) , 按隱函數(shù)的求導法則求導 。 參數(shù)方程求導 : 實質(zhì)上是利用復合函數(shù)求導法則 。 相關(guān)變化率 : 通過函數(shù)關(guān)系確定兩個相互依賴的變化率 。 解法 : 通過建立兩者之間的關(guān)系 , 用鏈式求導法求解 . 大學數(shù)學 銀杏酒店管理學院 高階導數(shù)的定義及物理意義 。 高階導數(shù)的
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