【文章內(nèi)容簡介】 角形式 復數(shù)的運算 代數(shù)式 三角式 排列、組合分 類 計 數(shù) 原 理 分 步 計 數(shù) 原理 做一件事，完成它有 n 類不同的辦法。第一類辦法中有 m1 種方法，第二類辦法中有 m2 種方法……，第 n 類辦法中有 mn 種方法，則完成這件事共有：N=m1+m2+…+mn 種方法。 做一件事，完成它需要分成 n 個步驟。第一步中有m1 種方法，第二步中有 m2 種方法……，第 n 步中有 mn 種方法，則完成這件事共有：N=m1?m2?…?mn種方法。 注意：處理實際問題時，要善于區(qū)分是用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理，這兩個原理的標志是“分類”還是“分步驟” 。 排 列 組 合 從 n 個不同的元素中取 m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從 n 個不同的元素中取 m 個元素的排列。 從 n 個不同的元素中，任取 m(m≤n)個元素并成一組，叫做從 n 個不同的元素中取 m 個元素的組合。 排 列 數(shù) 組 合 數(shù) 從 n 個不同的元素中取 m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，記為 Pnm 從 n 個不同的元素中取 m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數(shù)，記為 Cnm 選 排 列 數(shù) 全 排 列 數(shù) 二 項 式 定 理 二項展開式的性質(zhì) (1)項數(shù)：n+1 項 (2)指數(shù)：各項中的 a 的指數(shù)由 n 起依次減少 1，直至 0 為止；b 的指出從0 起依次增加 1，直至 n 為止。而每項中 a 與 b 的指數(shù)之和均等于 n 。(3)二項式系數(shù)：各奇數(shù)項的二項式數(shù)之和等于各偶數(shù)項的二項式的系數(shù)之和 平面幾何 直線與角直 線 （不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。 射 線 在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。 線 段 直線上兩點間的部分。它有兩個端點。 垂 線 如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。 斜 線 如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。 點到直線的距離 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。 線段的垂直平分線 定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 平 行 線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理及推論 經(jīng)過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行。 角 的 定 義 有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角 角 的 分 類 周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00a900 鈍角：900a1800 三角形按角分 銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形 三角形的分類 按邊分 等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形 三角形的角平分線 三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。 三角形的中線 連結(jié)三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。 三角形的高 三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。 三角形的中位線 連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。 全 等 三 角 形 定 義 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。 性 質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。 任意三角形 直角三角形 （1）兩邊及夾角對應(yīng)相等。記為 SAS （1）一邊一銳角對應(yīng)相等 （2）兩角和一邊對應(yīng)相等。記為ASAA 或 AAS （2）兩直角邊對應(yīng)相等。 判 定 （3）三邊對應(yīng)相等。記為 SSS （3)斜邊、直角邊對應(yīng)相等（HL） 三 角 形 的 四 心 名 稱 定 義 性 質(zhì) 內(nèi) 心 三角形三條內(nèi)角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心） （1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 （2）三角形一個頂點與內(nèi)心的連線平分這個角。 外 心三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。 （即外接圓的圓心） （1）外心到三角形的三個頂點的距離相等。 （2）外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。（3）過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。 重 心 三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心。 （1）重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。 （2）三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。 垂 心 三角形三條高的交點，叫做三角形的垂心。 三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。 立體幾何 直線與平面平面的基本性質(zhì) 圖形 作用公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。 （1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) （2）判定點在平面內(nèi)的方法 公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那它還有其它公共點，這些公共點的集合是一條直線 。 （1）判定兩個平面相交的依據(jù) （2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上 公理 3：經(jīng)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 （1）確定一個平面的依據(jù) （2）判定若干個點共面的依據(jù) 推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且僅有一個平面。 推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且僅有一個平面。 推論 3：經(jīng)過兩條平行線，有且僅有一個平面。 （1）判定若干條直線共面的依據(jù) （2）判斷若干個平面重合的依據(jù)（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù) 平行直線 公理 4：平行于同一直線的兩條直線互相平 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。 空間二 直 線 異面直線 位置關(guān)系 （1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點 （2）直線和平面相交——有且只有一個公共點（3）直線和平面平行——沒有公共點 空 間直線和平面直線和平面平行 判 定 定 理 性 質(zhì) 定 理 判 定 定 理 性 質(zhì) 定 理 直 線與平面垂直 　 （1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角 （2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角 直線與平面所成的角 （3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是 00 的角 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直 三垂線逆定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直 判 定 性 質(zhì) 兩個平面平行 （1）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 （2）垂直于同一直線的兩個平面平行 （1）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面 （2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（3）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角 判 定 性 質(zhì) 空間兩個平面 兩平面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面 （2）如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi) 多面體、棱柱、棱錐 定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。 斜棱柱：側(cè)棱不垂直于